Mga pananglitan sa pangutana bahin sa balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya

16 ka Ehemplo sa mga Pangutana bahin sa Balaod sa Pagkonserba sa Enerhiya sa Mekanika

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya sa paglihok sa libre nga pagkahulog

1. Usa ka lubi nga may gibug-aton nga 2 kg ang mahulog gikan sa gitas-on nga 6 metros. Ang kinetic energy sa lubi kon kini makaabot sa yuta kay… g = 10 m/s²
Panaghisgot
Nailhan kini :
Timbang sa lubi (m) = 2 kg
Gitas-on (h) = 6 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana : kinetikong enerhiya (EK)
tubag :

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya
Kon ang usa ka butang anaa sa free fall, wala kini initial velocity. Tungod kay walay initial velocity, walay initial kinetic energy. Sa sinugdanan, ang butang anaa sa gitas-on nga 6 metros, busa siyempre, ang butang adunay initial gravitational potential energy. Busa, ang initial mechanical energy (EM) kay_o) mao ang enerhiya sa potensyal sa grabidad (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules

Katapusang mekanikal nga enerhiya
Kon molihok paubos, ang gitas-on sa usa ka butang mokunhod, busa ang enerhiya sa potensyal sa grabidad mokunhod. Ang enerhiya sa potensyal sa grabidad dili mawala apan mabag-o ngadto sa kinetic energy. Kon makaabot kini sa yuta, ang gitas-on sa butang parehas sa gitas-on sa yuta (h = 0), busa ang enerhiya sa potensyal sa grabidad niini sero (h = 0, busa ang EP = mgh = 0). Ang tanang enerhiya sa potensyal sa grabidad mabag-o ngadto sa kinetic energy. Busa, ang katapusang mekanikal nga enerhiya (EM) mao ang_t) mao ang kinetic energy (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya :
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Ang kinetic energy sa lubi kon kini makaabot sa yuta kay 100 Joules.

2. Usa ka bola nga may gibug-aton nga 2 kg libreng pagkahulog gikan sa posisyon A sama sa gipakita sa hulagway. (g = 10 ms^-2). Pag-abot sa punto B, ang kinetic energy katumbas sa 2 ka pilo sa potential energy, busa ang gitas-on sa punto B gikan sa yuta kay…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
Sidlakan 30 m

Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa bola (m) = 2 kg
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms^-2
Gitas-on A (h)_A) = 90 metros
Nangutana : Gitas-on B (h_B)
tubag :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) oras_B
v² = 40 ka oras_B
Ihap katulin (v) ang bola kon moabot kini sa punto B human mahulog gikan sa punto A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–oras_B) = 20(90–oras_B)
Ilisi ang v² sa ekwasyon sa ibabaw nga adunay v² niining ekwasyon.
v² = 40 ka oras_B
20(90–oras_B) = 40 ka oras_B
1800-20 h_B = 40 ka oras_B
1800 = 40 ka oras_B + 20 ka oras_B
1800 = 60 ka oras_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metros
Ang saktong tubag kay E.

3. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 1 kg ang gawasnon nga mahulog gikan sa ibabaw sa usa ka multi-storey nga bilding nga 80 metros ang gitas-on. Kon ang friction sa hangin dili tagdon ug ang acceleration due to gravity (g) kay 10 m/s² Busa ang kinetic energy sa butang kon kini makaabot sa yuta kay...
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa (m) = 1 kg
Gitas-on (h) = 80 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana kinetic energy (EK) sa usa ka butang kon kini makaabot sa yuta
tubag :
Ang mga butang mahulog nga gawasnon busa ang butang walay inisyal nga tulin. Busa, kon kini anaa sa gitas-on nga 80 metros, ang butang adunay gravitational potential energy apan ang butang walay kinetic energy (v = 0 busa EK = ½ mv² = 0). Busa ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = enerhiya sa potensyal sa grabidad (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

Atol sa free fall, ang gravitational potential energy mabag-o ngadto sa kinetic energy. Kung ang usa ka butang moigo sa yuta, ang tanan niining gravitational potential energy mabag-o ngadto sa kinetic energy. Busa, kung makaabot kini sa yuta, ang butang adunay kinetic energy apan walay gravitational potential energy (h = 0, busa EP = mgh = 0). Busa, ang final mechanical energy (EM _t ) = kinetic energy (EK)

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya katumbas sa katapusang kinetic nga enerhiya.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Ang kinetic energy (EK) sa butang kon kini makaabot sa yuta kay 800 Joules.

4. Usa ka butang ang gawasnon nga mahulog gikan sa gitas-on nga 10 metros ibabaw sa yuta. Kon ang masa sa butang kay 4 kg ug ang acceleration tungod sa grabidad (g) = 10 ms ^–2 , nan ang kinetic energy ug speed sa butang sa gitas-on nga 5 metros ibabaw sa yuta kay…

Panaghisgot
Nailhan kini :
Pagbag-o sa gitas-on (h) = 10 – 5 = 5 metros
Misa (m) = 4 kg
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana kinetic energy sa usa ka butang sa gitas-on nga 5 metros
tubag :
(a) Kinetic energy sa usa ka butang sa gitas-on nga 5 metros
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = enerhiya sa potensyal sa grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
Katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t) = kinetikong enerhiya (EK)
EM_t = EK
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya parehas sa katapusang mekanikal nga enerhiya.
EM_o = EM_t
200 = EK
Ang kinetic energy sa usa ka butang sa gihabogon nga 5 metros ibabaw sa yuta kay 200 Joules.

(b) Ang katulin sa butang sa gitas-on nga 5 metros
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metros/segundo
Ang katulin sa butang kay 10 metros/segundo

5. Ang usa ka prutas sa mangga mahulog nga gawasnon gikan sa gitas-on nga 2 metros. Kon ang g = 10 ms^-2, kwentaha ang katulin sa mangga sa dili pa kini moigo sa yuta gamit ang balaod sa mekanikal nga enerhiya.
Panaghisgot
Nailhan kini :
Gitas-on (h) = 2 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana : ang katulin sa mangga sa dili pa kini moigo sa yuta (v)
tubag :
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = enerhiya sa potensyal sa grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t) = kinetikong enerhiya (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya parehas sa katapusang mekanikal nga enerhiya.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metros/segundo
Ang katulin sa mangga sa dili pa kini moigo sa yuta kay 2√10 metros/segundo.
Importante nga matikdan nga sa atong mga kalkulasyon, wala nato tagda ang air friction. Sa tinuod lang, kon adunay butang nga mahulog nga gawasnon sa ibabaw sa Yuta, ang air friction makaimpluwensya usab sa paglihok niini, nga moresulta sa mas ubos nga tulin kay sa kalkulasyon sa ibabaw.

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya sa bertikal nga paglihok pataas ug paubos

6. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 1 kg ang gilabay nga patindog paubos nga may inisyal nga tulin nga 2 m/s gikan sa ngilit sa usa ka 40-metros nga bilding. Ang kinetic energy sa butang kon kini anaa sa gitas-on nga 10 metros ibabaw sa yuta kay… g = 10 m/s ²

Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa butang (m) = 1 kg
Inisyal nga katulin (v)_o) = 2 m/s
Pagbag-o sa gihabogon = 40 – 10 = 30 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana kinetic energy sa usa ka butang sa gitas-on nga 10 metros ibabaw sa lebel sa yuta
tubag :

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya
Sa sinugdanan, ang butang adunay gravitational potential energy ug kinetic energy.
Inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules
Inisyal nga kinetic energy (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Busa ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya = inisyal nga gravitational potential energy + inisyal nga kinetic energy = 300 + 2 = 302 Joules.

Katapusang mekanikal nga enerhiya
Samtang ang usa ka butang molihok paubos, ang gitas-on niini mokunhod, sa ingon mokunhod ang gravitational potential energy niini. Kini nga gravitational potential energy mabag-o ngadto sa kinetic energy. Human molihok og 30 metros, o kung ang butang anaa sa 10 metros ibabaw sa yuta, ang tanan niini nga gravitational potential energy mabag-o ngadto sa kinetic energy.
Mao nga ang katapusang mekanikal nga enerhiya = katapusang kinetic nga enerhiya = inisyal nga gravitational potential energy + inisyal nga kinetic nga enerhiya = 300 + 2 = 302 Joules.

7. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 1 kg ang gilabay nga patindog pataas nga may inisyal nga tulin nga 10 m/s. Tinoa (a) ang enerhiya sa potensyal sa grabidad sa kinatas-ang punto (b) ang kinatas-ang punto o pinakataas nga gitas-on nga naabot sa butang… g = 10 m/s²
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa butang (m) = 1 kg
Inisyal nga katulin (v)_o) = 10 m/s
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana : enerhiya sa potensyal nga grabidad sa pinakataas nga punto ug sa pinakaubos nga punto
tubag :
(a) Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa pinakataas nga punto
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya
Sa sinugdanan ang butang adunay kinetic energy apan ang butang walay gravitational potential energy. Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = inisyal nga kinetic energy (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joules.
 
Katapusang mekanikal nga enerhiya
Human molihok nga patindog pataas, ang gitas-on sa butang motaas, sa ingon modako ang gravitational potential energy niini. Kini nga gravitational potential energy dili motumaw nga kusang-kusang kondili gikan sa kinetic energy. Sa kinatas-ang gitas-on o kinatas-ang punto niini, ang butang nagpahulay sulod sa makadiyot sa dili pa mobalik sa direksyon. Tungod kay kini nagpahulay sulod sa makadiyot, ang tulin niini sero, ug ang kinetic energy niini sero usab. Ang tanang kinetic energy mabag-o ngadto sa gravitational potential energy.
Katapusang mekanikal nga enerhiya = enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)

Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya
EK = EP
50 = EP
Ang enerhiya sa potensyal sa grabidad kay 50 Joules.

(b) Pinakataas nga punto o pinakataas nga gitas-on
EP = mg/h
50 = (1)(10) oras
50 = 10 ka oras
h = 50 / 10 = 5 metros
Ang kinatas-ang punto o pinakataas nga kataas nga naabot sa usa ka butang kay 5 metros gikan sa nawong sa yuta.

 

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nga naglihok sa usa ka hilig nga eroplano

8. Gikan sa usa ka kahimtang nga wala’y lihok, ang usa ka bloke modausdos nga walay friction subay sa usa ka inclined plane. Ang katulin sa bloke kung makaabot kini sa ilawom sa inclined plane kay… g = 10 m/s²
Panaghisgot
Nailhan kini :
Gitas-on (h) = 8 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana : ang katulin (v) sa bloke kon kini makaabot sa ubos sa inclined plane
tubag :
Kon kini anaa sa gitas-on nga 8 metros, ang bloke adunay gravitational potential energy apan walay kinetic energy tungod kay wala pa kini molihok. Busa, ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya sa bloke mao ang gravitational potential energy.
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = enerhiya sa potensyal sa grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Samtang ang bloke magsugod sa paglihok paubos, ang gravitational potential energy niini magsugod sa pagkakabig ngadto sa kinetic energy. Kung makaabot kini sa ubos sa bakilid, ang tanan nga gravitational potential energy niini makabig ngadto sa kinetic energy. Busa, ang katapusang mechanical energy sa bloke mao ang kinetic energy.
Katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t) = kinetikong enerhiya (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya parehas sa katapusang mekanikal nga enerhiya.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Ang katulin sa bloke sa ubos sa inclined plane kay 4√10 metros/segundo.

9. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 1 kg, nga sa sinugdanan nagpahulay, gibuhian gikan sa ibabaw sa usa ka hamis nga inclined plane nga 8 metros ang gitas-on. Tinoa ang kinetic energy human ang butang mo-slide sa inclined plane sulod sa 5 metros…. (g = 10 m/s²)
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa butang (m) = 0,2 kg
Ang gitas-on sa hypotenuse nga giagian sa butang = 5 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana kinetic energy (EK) sa usa ka butang human sa pag-slide og 5 metros
tubag :
Ang unang lakang sa pagsulbad niini nga problema mao ang pagkalkulo sa pagbag-o sa gitas-on sa butang human kini mo-slide sa usa ka inclined plane sulod sa 5 metros.
sala 30^o = gitas-on sa bertikal nga kilid / gitas-on sa hypotenuse
0,5 = gitas-on sa bertikal nga kilid / 5
Gitas-on sa bertikal nga kilid = (0,5)(5) = 2,5 metros
Ang pagbag-o sa gitas-on sa butang kay 2,5 metros.

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = enerhiya sa potensyal sa grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
Katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t) = kinetikong enerhiya (EK)
EM_t = EK
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya parehas sa katapusang mekanikal nga enerhiya.
EM_o = EM_t
25 = EK
Ang kinetic energy sa butang human kini mo-slide og 5 metros kay 25 Joules.

 

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nga naglihok sa usa ka kurbadong patag

10. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 1 kg ang nadakin-as nga walay friction gikan sa gitas-on nga 5 metros nga walay inisyal nga tulin. Ang kinetic energy ug tulin sa butang sa labing ubos nga punto mao ang… g = 10 m/s²
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa butang (m) = 1 kg
Pagbag-o sa gitas-on (h) = 5 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana : kinetic energy (EK) ug speed (v) sa butang sa pinakaubos nga punto
tubag :

(a) Enerhiya sa kinetiko sa butang sa labing ubos nga punto
Kon naa sa gitas-on nga 5 metros ug wala pa magsugod paglihok, ang butang adunay gravitational potential energy apan walay kinetic energy tungod kay kini nagpahulay pa. Busa, ang inisyal nga mechanical energy sa dili pa magsugod paglihok ang butang mao ang gravitational potential energy. Sa higayon nga ang butang magsugod sa paglihok paubos, ang gravitational potential energy magsugod sa pagkakabig ngadto sa kinetic energy. Kon makaabot na kini sa labing ubos nga punto, ang tanang gravitational potential energy makabig ngadto sa kinetic energy. Busa, ang katapusang mechanical energy mao ang kinetic energy.
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = enerhiya sa potensyal nga grabidad
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
Katapusang mekanikal nga enerhiya = kinetic nga enerhiya
EM_t = EK = ½ mv_t²
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya parehas sa katapusang mekanikal nga enerhiya..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Ang kinetic energy (EK) sa pinakaubos nga punto kay 50 Joules.

(b) Ang katulin sa butang sa labing ubos nga punto
Unang paagi:
Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
Enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP) = enerhiya sa kinetiko (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metros/segundo
 
Ikaduhang paagi:
Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya :
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
Enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP) = enerhiya sa kinetiko (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metros/segundo
Ang katulin sa butang sa labing ubos nga punto kay 10 m/s.

11. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 2 kg nga sa sinugdanan nagpahulay, midausdos nga walay friction gikan sa gitas-on nga 10 metros ibabaw sa yuta. Ang kinetic energy ug speed sa butang sa gitas-on nga 2 metros ibabaw sa yuta kay… g = 10 m/s²
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa butang (m) = 2 kg
Pagbag-o sa gitas-on (h) = 10 – 2 = 8 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana : kinetic energy (EK) ug katulin (v) sa butang sa gihabogon nga 2 metros ibabaw sa yuta.
tubag :
Ang solusyon niini nga problema parehas ra sa solusyon sa miaging problema.

(a) Kinetic energy sa usa ka butang sa gitas-on nga 2 metros
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = enerhiya sa potensyal nga grabidad
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
Katapusang mekanikal nga enerhiya = kinetic nga enerhiya
EM_t = EK = ½ mv_t²
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya parehas sa katapusang mekanikal nga enerhiya..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Ang kinetic energy (EK) sa gihabogon nga 2 metros kay 160 Joules.

(b) Ang katulin sa butang sa labing ubos nga punto
Unang paagi:
Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
Enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP) = enerhiya sa kinetiko (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metros/segundo

Ikaduhang paagi:
Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya :
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
Enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP) = enerhiya sa kinetiko (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metros/segundo
Ang katulin sa usa ka butang sa gitas-on nga 2 metros kay 4√10 metros/segundo.

12. Sa tingtugnaw, sa Sweden, ang mga kompetisyon sa ice skating gihimo sa kabukiran. Ang mga ice skater mo-slide gikan sa gitas-on A sama sa gipakita sa hulagway 2.

Kon ang inisyal nga katulin sa skier = sero, ug ang akselerasyon tungod sa grabidad = 10 ms ^-2 , nan ang katulin sa skier sa gitas-on nga B mao ang…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Panaghisgot

Nasayran nga:

Inisyal nga katulin (v _o ) = 0

Inisyal nga gitas-on (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Katapusang gitas-on (ht ₎ = 0

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Pangutana: Katapusang tulin ( _vt )

Tubag:

Pagbag-o sa kinetic energy:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Pagbag-o sa potensyal nga enerhiya:

Δ EP = mg (ht _– h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Kwentaha ang katapusang tulin (vt ₎ gamit ang pormula para sa balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 vt ₂ ⁼ 400

vt _{2 =} ² (400)

vt ₌ √(400)(2)

vt = 20√2 m/ _s

Ang saktong tubag kay D.

13. Usa ka bola nga may gibug-aton nga 1 kg ang gibuhian ug midausdos gikan sa posisyon A ngadto sa posisyon C subay sa hapsay ug kurbadong agianan sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Kon pagpadali tungod sa grabidad = 10 ms^-2, nan ang kinetic energy (Ek) sa bola kung kini naa sa punto C mao ang….

A. 25,0 ka joule
B. 22,5 ka joule
C. 20,0 ka joule
D. 12,5 ka joule
E. 7,5 joules

Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa bola (m) = 1 kg
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Pagbag-o sa gitas-on (h) = 0,75 m

Inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joules
Inisyal nga kinetic energy (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Katapusang enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pangutana: Kinetic energy (EK) sa bola kon kini anaa sa punto C
Tubag:

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang mekanikal nga enerhiya sa bola sa inisyal nga posisyon niini katumbas sa katapusang mekanikal nga enerhiya niini sa katapusang posisyon niini. Niini nga problema, ang inisyal nga posisyon mao ang posisyon sa bola sa dili pa kini buhian, ug ang katapusang posisyon mao ang punto C.

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = Katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
Inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_o) + Inisyal nga kinetic energy (EK)_o) = Katapusang enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_t) + Katapusang kinetikong enerhiya (EK)_t)
7,5 Joules + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joules = EK_t
Ang kinetic energy (EK) sa bola sa punto C kay 7,5 Joules.
Ang saktong tubag kay E.

14. Ang bola A nga may gibug-aton nga 2 kg gibuhian ug mibiyahe subay sa hapsay nga agianan sama sa gipakita sa hulagway. Kon ang acceleration tungod sa grabidad kay 10 m/s^-2, ang kinetic energy sa bola kung sa B kay….

A. 4 ka joule
B. 8 ka joule
C. 10 ka joule
D. 12 ka joule
E. 24 joules

Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa bola (m) = 2 kg
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Pagbag-o sa gitas-on (h) = 120 cm = 1,2 metros

Inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joules
Inisyal nga kinetic energy (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Katapusang enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pangutana: Ang kinetic energy sa bola sa B
Tubag:
Ang mekanikal nga enerhiya sa bola sa punto A (inisyal nga mekanikal nga enerhiya) parehas sa mekanikal nga enerhiya sa bola sa punto B (katapusang mekanikal nga enerhiya).

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = Katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
Inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_o) + Inisyal nga kinetic energy (EK)_o) = Katapusang enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP)_t) + Katapusang kinetikong enerhiya (EK)_t)
24 Joules + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Ang kinetic energy (EK) sa bola sa punto C kay 24 Joules.
Ang saktong tubag kay E.

 

Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya sa parabolic motion

15. Usa ka bola nga may gibug-aton nga 0,1 kg ang gisipa sa gikusgon nga 10 m/s. Kon ang anggulo sa elebasyon kay 30^o ug ang acceleration tungod sa grabidad kay 10 m/s² , tinoa (a) ang gravitational potential energy sa bola sa pinakataas nga punto (b) ang pinakataas nga punto o pinakataas nga gitas-on.
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa bola (m) = 0,1 kg
Inisyal nga katulin (v)_o) = 10 m/s
Anggulo sa kahitas-an = 30^o
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nangutana kinetic energy (EK) sa bola sa pinakataas nga punto
tubag :

(a) Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa bola sa kinatas-ang punto
Ang trajectory sa bola usa ka parabola sama sa gipakita sa hulagway sa ubos.
Una, kwentaha ang inisyal nga component sa velocity sa pinahigda nga direksyon (v_ox) ug bertikal (v_oy).
Kon ang parabolic motion path sama sa hulagway sa ibabaw, nan ang paglihok sa pinahigda o horizontal nga direksyon analisahon sama niini. uniporme nga linyar nga paglihok ug ang paglihok sa bertikal nga direksyon gisusi isip pataas nga bertikal nga paglihok. Sa uniporme nga linear nga paglihok, ang katulin magpabilin nga makanunayon sa tibuok nga paglihok. Sa kasukwahi, sa pataas nga bertikal nga paglihok, kung ang butang makaabot sa kinatas-ang gitas-on o kinatas-ang punto niini, mohunong kini sa makadiyot sa dili pa mobalik sa direksyon. Busa, sa kinatas-ang punto, ang bertikal nga katulin sa butang kay sero, apan sa kinatas-ang punto, ang butang aduna gihapoy katulin nga v._ox.

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya
Kon magsugod na og lihok ang bola, ang gitas-on niini parehas sa salog o nawong sa yuta (h = 0), busa ang gravitational potential energy niini kay sero (h = 0, busa EP = mgh = 0). Sa laing bahin, kon magsugod na kini og lihok, ang bola adunay pinakataas nga inisyal nga tulin, busa ang kinetic energy niini kay pinakataas. Busa, ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya sa bola kay kinetic energy.
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = kinetikong enerhiya (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ka Joule

Katapusang mekanikal nga enerhiya
Human magsugod sa paglihok, ang gitas-on sa bola motaas, busa ang gravitational potential energy niini motaas. Kung makaabot kini sa kinatas-ang gitas-on niini, ang gravitational potential energy niini makaabot sa kinatas-ang bili niini. Kumusta man ang kinetic energy sa bola? Sa kinatas-ang punto niini, ang vertical velocity (voy) sa bola kay sero, apan aduna gihapon kini horizontal velocity (vox).
Enerhiya sa kinetiko sa pinakataas nga gitas-on :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joules

Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (EM)_o) = katapusang mekanikal nga enerhiya (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joules
Ang enerhiya sa potensyal nga grabidad sa pinakataas nga kataas kay 1,25 Joules.
 
(b) Pinakataas nga punto o pinakataas nga gitas-on
EP = mg/h
1,25 = (0,1)(10) oras
1,25 = oras
Ang pinakataas nga gitas-on kay 1,25 metros.

16. Usa ka bola nga may gibug-aton nga 0,1 kg ang gilabay nga pinahigda sa gikusgon nga 10 m/s gikan sa ngilit sa usa ka 10-metros nga bilding. Kon ang acceleration due to gravity sa maong lokasyon kay 10 m/s², nan ang kinetic energy sa bola kon kini makaabot sa yuta kay….
Panaghisgot
Nailhan kini :
Misa sa bola (m) = 0,1 kg
Inisyal nga katulin (v)_o) = 10 m/s
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²
Pagbag-o sa gitas-on (h) = 10 – 2 = 8 metros
Nangutana kinetic energy sa bola sa gitas-on nga 2 metros
tubag :
Kon ang bola 10 metros ang gitas-on, kini adunay gravitational potential energy. Ang bola magsugod sa paglihok human kini ilabay nga adunay inisyal nga tulin nga 10 m/s, busa kini adunay usab kinetic energy. Busa, ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya sa bola mao ang gravitational potential energy + kinetic energy.
Inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joules
Inisyal nga kinetic energy (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ka Joule

Samtang ang bola molihok paubos, ang gitas-on niini mokunhod, sa ingon mokunhod ang gravitational potential energy niini. Kung makaabot kini sa yuta, ang gitas-on niini parehas sa gitas-on sa yuta (h = 0), busa ang gravitational potential energy niini sero (h = 0, busa EP = mgh = 0). Ang tanan nga gravitational potential energy mabag-o ngadto sa kinetic energy.
Katapusang kinetic energy = inisyal nga gravitational potential energy + inisyal nga kinetic energy = 10 + 5 = 15 Joules