Article sobre el cicle de la màquina de Carnot
Per descobrir com augmentar l'eficiència d'un motor tèrmic, un científic francès anomenat Sadi Carnot (1796-1832) va estudiar teòricament una màquina tèrmica ideal el 1824. En aquell moment, la primera llei de la termodinàmica no s'havia formulat, ni tampoc la segona llei de la termodinàmica. La primera llei no s'havia formulat perquè els científics encara no sabien que la calor és energia. Després que Joule i els seus amics realitzessin experiments a la dècada de 1830, els científics només sabien amb certesa que la calor és energia que es transfereix a causa de les diferències de temperatura. Així doncs, la primera llei de la termodinàmica es va formular després de 1830. Sadi Carnot havia estudiat teòricament una màquina tèrmica ideal el 1824. La investigació que va fer va ser en realitat per augmentar l'eficiència de les màquines de vapor que ja s'utilitzaven en aquell moment. La majoria de les màquines de vapor d'aquella època eren menys eficients.
El cicle d'un motor tèrmic ideal, desenvolupat per Sadi Carnot, s'anomena cicle de Carnot. Abans de revisar el cicle de Carnot, és útil comprendre els processos irreversibles. Tot procés natural de transformació i transferència d'energia sol ser irreversible. Per exemple, si ens freguem les mans, les sentim calentes. En aquest cas, la calor es produeix a través del treball que fem. El procés és irreversible. La calor produïda no pot realitzar treball per si sola fregant-nos les mans. L'objectiu d'un motor tèrmic és invertir parcialment aquest procés, on la calor es pot utilitzar per realitzar treball amb la màxima eficiència possible. Perquè un motor tèrmic aconsegueixi la màxima eficiència, hem d'evitar tots els processos irreversibles. La transferència de calor natural sol ser irreversible, per tant, es fan esforços per evitar la transferència de calor.
Quan el motor pren calor QH en llocs amb temperatures elevades (TH), la substància de treball a la màquina també ha d'estar a la temperatura THDe la mateixa manera, si el motor elimina la calor QL en llocs amb baixes temperatures (TL), la substància de treball a la màquina també ha d'estar a la temperatura TLPer tant, tot procés que implica transferència de calor ha de ser isotèrmic (mateixa temperatura). Per contra, si la temperatura de la substància de treball al motor es troba entre TH i T.L, no hi ha d'haver transferència de calor entre la màquina i un lloc que tingui una temperatura TH (proveïdor de calor) i un lloc que té una temperatura TL (eliminació). Perquè la calor no s'escapi, el procés s'ha de dur a terme adiabàticament.
El cicle de Carnot en realitat consisteix en dos processos isoterms reversibles i dos processos adiabàtics reversibles.
La figura de la dreta mostra el cicle de Carnot per a un gas ideal. Inicialment, la calor s'absorbeix durant l'expansió isotèrmica (a-b). Durant l'expansió isotèrmica, la temperatura del gas al cilindre es manté constant.
A continuació, el gas s'expandeix adiabàticament de manera que la seva temperatura baixa de TH convertir-se en TL (b-c). T.H = temperatura alta (Temperatura alta), TL = baixa temperatura. Durant l'expansió adiabàtica, no entra ni surt calor del cilindre. Després d'això, el gas es comprimeix isotèrmicament (c-d). Durant la compressió isotèrmica, la temperatura del gas es manté constant. A continuació, el gas es comprimeix adiabàticament (d-a). Com que es comprimeix adiabàticament, la temperatura del gas augmenta. La temperatura del gas augmenta de manera que la pressió del gas també augmenta. Tots els processos del cicle de Carnot són reversibles.
Durant l'expansió i la compressió isotèrmiques, la temperatura del gas es manté constant. L'objectiu és evitar les diferències de temperatura. Les diferències de temperatura poden causar transferència de calor (un procés irreversible). Perquè es produeixi un procés isotèrmic (mantenint la temperatura del gas constant), el gas s'ha d'expandir o comprimir lentament. En realitat, l'expansió o la compressió del gas es produeix més ràpidament. Això es deu a la turbulència (recordeu el tema de la dinàmica de fluids), la fricció, la viscositat, etc. Com a resultat, mai existirà un procés isotèrmic perfecte. En canvi, l'expansió i la compressió adiabàtiques es produeixen ràpidament.
L'objectiu és evitar que la calor entri o surti del cilindre. La fricció, la viscositat i altres factors impedeixen una expansió i compressió adiabàtiques perfectes. És important tenir en compte que el motor de Carnot és purament teòric; no existeix a la nostra vida quotidiana. Tot i que és teòric, el motor de Carnot contribueix significativament al desenvolupament de la termodinàmica. Com a mínim, podem identificar qualsevol procés irreversible que pugui ocórrer durant el procés i intentar minimitzar-lo, maximitzant així l'eficiència del nostre motor tèrmic dissenyat.
Un resultat molt important del motor de Carnot és que, per a un motor tèrmic perfecte, la calor rebuda (QH) és proporcional a la temperatura TH i la calor alliberada (QL) és proporcional a la temperatura TLAixí, l'eficiència d'un motor tèrmic perfecte és:
Exemple de pregunta 1:
Una màquina de vapor funciona entre temperatures de 500 o300 de C oC. Determineu el rendiment ideal (rendiment de Carnot) de la màquina de vapor.
Discussió
La temperatura s'ha de convertir a l'escala Kelvin.
TH (alta temperatura) = 500 oC = 500 + 273 = 773 K
TL (baixa temperatura) = 300 oC = 300 + 273 = 573 K
Eficiència ideal o eficiència d'un motor tèrmic perfecte que funciona entre temperatures de 500 o300 de C oC és del 26%. Si les màquines que fem servir a la vida quotidiana funcionen entre temperatures de 500 o300 de C oC, l'eficiència màxima que pot assolir el motor sol ser al voltant de 0,7 vegades l'eficiència ideal (18,2%).
Exemple de pregunta 2:
Un motor tèrmic rep 600 Joules de calor (Q) a una temperatura de 300 oC, fa un treball (W) de 100 Joules i dissipa 500 J a una temperatura de 100 oC. Determineu el rendiment real i el rendiment ideal (rendiment de Carnot) d'aquest motor...
Discussió
La temperatura s'ha de convertir a l'escala Kelvin.
TH (alta temperatura) = 300 oC ‐‐‐ 300 + 273 = 573 K
TL (baixa temperatura) = 100 oC ‐‐‐ 100 + 273 = 373 K
QH = 600 J
QL = 500 J
Eficiència del motor:
Eficiència ideal o eficiència d'un motor tèrmic perfecte que funciona entre temperatures de 300 o100 de C oC és del 35%. L'eficiència màxima que pot aconseguir la màquina sol ser d'unes 0,7 vegades l'eficiència ideal = 0,7 x 35% = 24,5% (24,5% x 600 J = 147 J de calor que es pot utilitzar per fer treball).
L'eficiència real d'aquest motor és del 17% (només s'utilitzen 100 J de calor per fer treball). Encara hi ha uns 147 J – 100 J = 47 J de calor que es poden utilitzar per fer treball. Seria bo si es pogués augmentar l'eficiència d'aquest motor per minimitzar les pèrdues que patim.
Exemple de pregunta 3:
Un motor rep 1000 Joules de calor i produeix 400 Joules de treball en cada cicle. El motor funciona entre 500 o200 de C oC. Quina és l'eficiència real i l'eficiència ideal d'aquesta màquina?
Discussió
TH (alta temperatura) = 500 oC ‐‐‐ 500 + 273 = 773 K
TL (baixa temperatura) = 200 oC ‐‐‐ 200 + 273 = 473 K
QH = 1000 J
QL = 400 J
Eficiència del motor:
El rendiment ideal d'aquesta màquina és:
L'eficiència ideal, també coneguda com a eficiència de Carnot, és del 40%. L'eficiència real del motor és del 60%. Un motor d'aquest tipus no existeix. És impossible que l'eficiència d'un motor superi l'eficiència de Carnot.
Exemple de pregunta 4:
Perquè l'eficiència del motor de Carnot arribi al 100% (1), quina és la temperatura d'escapament (TL) cal?
Discussió
Perquè l'eficiència d'un motor tèrmic perfecte arribi al 100% (tota la calor d'entrada es pot utilitzar per fer treball), la temperatura d'escapament (TL) ha de = 0 Kelvin.
Arribar a una temperatura de 0 Kelvin és impossible. Aquesta afirmació és la tercera llei de la termodinàmica.
Com que 0 Kelvin és impossible d'aconseguir, un motor tèrmic perfecte no pot tenir una eficiència del 100%. Fins i tot un motor tèrmic perfecte no pot tenir una eficiència del 100%, i molt menys els motors tèrmics que fem servir a la vida quotidiana.
Com que un motor tèrmic no pot aconseguir una eficiència del 100%, podem concloure que és impossible que tota la calor d'entrada (Q) es converteixi enH) s'utilitza per fer treball. Hi ha d'haver una mica de pèrdua de calor (QL).
És impossible que un motor tèrmic (treballant en un cicle) converteixi tota la calor en treball (segona llei de la termodinàmica - enunciat de Kelvin-Planck).
El text en cursiva i negreta que hi ha a sobre és una afirmació especial de la segona llei de la termodinàmica. S'anomena afirmació especial perquè només s'aplica als motors tèrmics. Com que Kelvin i Planck la van formular, també s'anomena afirmació de Kelvin-Planck. Observeu la presència de la paraula "cicle" a l'afirmació anterior. Un cicle és un procés que es produeix repetidament. Per tant, un motor tèrmic funciona contínuament. La paraula "cicle" s'afegeix perquè, en realitat, tota la calor es pot convertir en treball si el procés es produeix només una vegada.
A la primera llei de la termodinàmica, es van explicar diversos processos termodinàmics, incloent-hi els processos isoterms, isobàrics, isocors i adiabàtics. En un procés isoterm, tota la calor es pot convertir en treball (Q = W). Això pot passar si el procés es produeix en una sola etapa. Observeu la imatge següent:
Aquest gràfic mostra un procés isotèrmic (expansió isotèrmica) que es produeix en un sol pas. En aquest procés, tota la calor (Q) es converteix en treball (W). La quantitat de treball realitzat = l'àrea ombrejada.
Perquè sigui útil, un motor tèrmic ha de funcionar contínuament (el procés ha de produir-se repetidament, no en un sol pas). Per exemple, un motor de vapor alternatiu. El pistó d'un motor de vapor alternatiu s'ha de moure contínuament cap a la dreta i l'esquerra perquè la roda pugui girar (cosa que es pot utilitzar per moure alguna cosa). La roda no pot girar si el pistó només gira. es mou només cap a la dreta, després del qual s'atura (el procés només es produeix en una etapa). Si el procés es produeix repetidament (el pistó es mou a la dreta i a l'esquerra contínuament), és impossible que tota la calor es converteixi en treball (enunciat de Kelvin-Planck). Per exemple, considerem el procés isotèrmic que es mostra al gràfic anterior.
El gràfic de l'esquerra mostra l'expansió isotèrmica (fletxa cap avall) i la compressió isotèrmica (fletxa cap amunt). El procés es produeix contínuament de manera isotèrmica (no es produeix treball). El gràfic de la dreta mostra l'expansió isotèrmica (fletxa cap avall), la compressió isobàrica (fletxa esquerra) i el procés isocor (fletxa cap amunt). A partir d'aquests dos gràfics, queda clar que per als processos que es produeixen contínuament (cicle), sempre hi ha pèrdua de calor. Això està d'acord amb l'afirmació anterior de Kelvin-Planck.
