Article sobre les aplicacions del principi de Bernoullis i l'equació de Bernoullis
Teorema de Torricelli
Un dels usos de l'equació de Bernoulli és calcular la velocitat de sortida d'un líquid pel fons d'un recipient (vegeu la figura).
Apliquem l'equació de Bernoulli al punt 1 (superfície del recipient) i al punt 2 (superfície del forat). Com que el diàmetre del forat a la part inferior del recipient és molt més petit que el diàmetre del recipient, la velocitat del líquid a la superfície del recipient es considera zero (v1 = 0). La superfície del recipient i la superfície del forat estan obertes de manera que la pressió és igual a la pressió atmosfèrica (P1 = P2). Així, l'equació de Bernoulli per a aquest cas és:
Si volem calcular la velocitat del flux de líquid pel forat del fons del recipient, aquesta equació es canvia a:
La densitat del líquid és la mateixa, de manera que s'elimina ρ.
Segons aquesta equació, la velocitat del flux d'aigua en un forat que surt de la superfície del recipient és la mateixa que
la velocitat del flux d'aigua que cau lliurement fins a h (compareu-ho amb el moviment de caiguda lliure). Això es coneix com a teorema de Torricelli. Aquest teorema va ser descobert per Torricelli, un estudiant de Galileu, un segle abans que Bernoulli descobrís l'equació.
Efecte Venturi
A més del teorema de Torricelli, l'equació de Bernoulli també es pot aplicar a altres casos especials, és a dir, quan el fluid flueix en una secció de canonada que té gairebé la mateixa alçada. Per entendre aquesta explicació, observeu la figura següent.
A la figura superior sembla que l'alçada de la canonada, tant la part de la canonada amb una gran secció transversal com
la part de la canonada amb una secció petita és gairebé la mateixa, de manera que l'alçada és igual. Si s'aplica en aquest cas, l'equació de Bernoulli canvia a:
Quan el fluid passa per una petita secció de la canonada (A2), el cabal del fluid augmenta. Segons el principi de Bernoulli, si la velocitat del fluid augmenta, la pressió del fluid es fa petita. La pressió del fluid a la secció estreta de la canonada és més baixa, però el cabal del fluid és més alt.
Això es coneix com a efecte Venturi i demostra quantitativament que si el cabal de fluid és alt, la pressió del fluid es fa petita. De la mateixa manera, si el cabal de fluid és baix, la pressió del fluid es fa gran.
Venturi metre
Una aplicació interessant de l'efecte venturi és un venturi-metre. Aquesta eina s'utilitza per mesurar el cabal d'un fluid, per exemple, calculant el cabal d'aigua o oli que flueix per una canonada. Hi ha dos tipus de venturi-metres, és a dir, els venturi-metres sense manòmetres i els venturi-metres que utilitzen un manòmetre que conté altres líquids, com ara el mercuri. El principi de funcionament és el mateix.
Mesurador Venturi sense manòmetre
La figura següent mostra un venturimetre que s'utilitza per mesurar el cabal d'un líquid en una canonada.
Quan el líquid passa per una petita secció de la canonada (A2), La la velocitat del líquid augmenta. Segons el principi de Bernoulli, si la velocitat del fluid augmenta, la pressió del líquid es fa petita. Per tant, la pressió del líquid en una secció gran és més gran que la pressió del líquid en una secció petita (P1 > P2). En canvi, v2 > v1
Perquè P.1> P2 i v2> v1 llavors aquesta equació es pot canviar a:
Equació 1.
L'equació de continuïtat:
Equació 2.
El que es busca és el cabal del líquid en una secció transversal gran (v1). Substituïm v2 a l'equació 1 amb v2 a l'equació 2.
Equació 3.
Per calcular la pressió del fluid a una certa profunditat, s'utilitza l'equació:
p = ρ gh → Equació a
Si la diferència en la densitat del fluid és mínima, utilitzeu aquesta equació per determinar la diferència de pressió a diferents altures. Per tant, l'equació a es pot canviar a:
Δ p = ρ g Δh
Per al cas anterior, aquesta equació es pot canviar a:
p1 − pàg2 = ρ gh → Equació b
Ara substituïm p1 - pàg2 a l'equació 3, amb p1 - pàg2 en l'equació b:
Com que el líquid és el mateix, la densitat també és la mateixa. Elimina ρ de l'equació.
Tubs de Pitot
Si el venturi s'utilitza per mesurar el cabal d'un líquid, el tub de Pitot s'utilitza per mesurar el cabal de gas o aire. El forat del punt 1 és paral·lel al flux d'aire. La posició d'aquests dos forats es fa prou lluny de l'extrem del tub de Pitot perquè el cabal i la pressió de l'aire fora del forat siguin els mateixos que el cabal i la pressió de l'aire que flueix lliurement. En aquest cas, v1 = el cabal d'aire lliure (això és el que mesurarem) i la pressió al peu esquerre del manòmetre (tub esquerre) = pressió d'aire lliure (P1).
El forat que condueix al peu dret del manòmetre, perpendicular al flux d'aire. Per tant, la velocitat del flux d'aire a través d'aquest forat (el del mig) disminueix i l'aire s'atura quan arriba al punt 2. En aquest cas, v2 = 0. La pressió al peu dret del manòmetre és igual a la pressió de l'aire al punt 2 (P2). L'alçada del punt 1 i del punt 2 és gairebé la mateixa (la diferència no és massa gran), de manera que es pot ignorar.
La diferència de pressió (P2 - Pàg1) = la pressió hidrostàtica del líquid al manòmetre (el color negre del manòmetre és líquid, mercuri). Matemàticament es pot escriure:
p2 - pàg1 = ρ 'gh → Equació 2
ρ '= densitat del líquid en un manòmetre
Equació 1 i equació 2. El segment esquerre és el mateix (P2 - Pàg1). Per tant, les equacions 1 i 2 es poden canviar a:
Beure amb una pipeta
Has begut mai amb una pipeta? Quan xuclem aigua amb una pipeta, fem que l'aire de la pipeta es mogui més ràpid. En aquest cas, l'aire de la pipeta a la nostra boca té una velocitat més alta. Com a resultat, la pressió de l'aire a la secció de la pipeta es fa més petita. L'aire de la secció de la pipeta a prop de la beguda té una velocitat més petita. Com que la velocitat és petita, la pressió és més gran. Aquesta diferència de pressió de l'aire fa que l'aigua que bevem flueixi cap a la nostra boca. En aquest cas, el líquid es mou des de la part de la pipeta on la pressió de l'aire és alta cap a la secció de la pipeta on la pressió de l'aire és baixa.
xemeneia
Has vist una xemeneia? Per què el fum pot pujar per la xemeneia? En primer lloc, el fum produït per la combustió té una temperatura elevada. A causa de l'alta temperatura, la densitat de l'aire és petita. L'aire amb una densitat petita és fàcil de surar o moure's cap amunt. La raó no és només aquesta. El principi de Bernoulli també està involucrat en aquest problema.
En segon lloc, el principi de Bernoulli estableix que si el cabal d'aire és alt, la pressió es redueix; en cas contrari, si el cabal d'aire és baix, la pressió és gran. La part superior de la xemeneia és a l'exterior. Hi ha vent que bufa a la part superior de la xemeneia, de manera que la pressió de l'aire al seu voltant és menor. En una habitació tancada, no hi ha vent que bufi, de manera que la pressió de l'aire és més alta. Per tant, el fum surt per la xemeneia. L'aire es mou d'un lloc on la pressió de l'aire és alta a on la pressió de l'aire és baixa.
Forat de rata a terra
Pareu atenció a la figura següent. Aquesta és una figura d'un forat de ratolí a terra. Els ratolins també coneixen el principi de Bernoulli. Els ratolins prefereixen no morir per falta d'alè, per això fan dos forats a diferents altures. Com a resultat de la diferència d'alçada a la superfície del terra, l'aire s'està barrejant amb altres tipus d'aire. És com si l'aigua fluís d'una canonada de gran diàmetre que creués una canonada de petit diàmetre. Així, la velocitat de l'aire augmenta i la pressió de l'aire disminueix.
Com que hi ha una diferència en la pressió de l'aire, l'aire es veu obligat a fluir a través del forat del ratolí. L'aire flueix d'un lloc on la pressió de l'aire és alta a un lloc on la pressió de l'aire és baixa.
Ales d'avió i sustentació dinàmica
Un factor que fa que els avions volin són les ales. La forma de l'ala és corba i la part frontal és més gruixuda que la posterior. Aquesta forma d'ala s'anomena perfil aerodinàmic. Aquesta idea es va imitar de les ales dels ocells. La forma de les ales dels ocells també és similar (les ales dels ocells són corbes i la part frontal és més gruixuda). La diferència és que les ales dels ocells es poden batre, mentre que les ales dels avions no. Els ocells poden volar perquè baten les ales, de manera que hi ha flux d'aire a través dels dos costats de l'ala. Perquè l'aire flueixi a banda i banda de l'ala de l'avió, l'avió s'ha de moure cap endavant. Els humans utilitzen màquines per moure els avions.
La part frontal de l'ala està dissenyada per doblegar-se cap amunt. L'aire que flueix des de baix xoca amb l'aire de dalt. És com si l'aigua fluís d'una canonada amb una secció transversal gran a una canonada de secció estreta. Com a resultat, el cabal d'aire per sobre de l'ala augmenta. Perquè a mesura que augmenta el cabal d'aire, la pressió de l'aire es redueix. Per contra, el cabal d'aire per sota de l'ala és menor perquè l'aire no s'està xocant (la pressió de l'aire és més gran). L'existència d'aquesta diferència de pressió fa que l'ala de l'avió s'elevi.
El principi de Bernoulli és només un dels factors. Una altra causa és el moment. Normalment, l'ala de l'avió està lleugerament inclinada cap amunt. L'aire que colpeja la superfície inferior de l'ala es desvia cap avall. Com que l'avió té dues ales, a l'esquerra i a la dreta, l'aire que es desvia cap avall xoca entre si. Els canvis en el moment molecular de l'aire que xoquen produeixen sustentació addicional.
Perquè la forma de l'ala es corba cap avall fins a la cua, de manera que l'ala força l'aire a tornar a baixar. Segons la tercera llei de Newton, com que hi ha una força d'acció, també hi ha una força de reacció. Com que les ales forcen l'aire cap avall, l'aire ha de forçar les ales a moure's cap amunt. En aquest cas, l'aire proporciona força de sustentació a l'ala. Per tant, no és només el principi de Bernoulli el que fa que l'avió s'elevi.
