Molles en sèrie i paral·lel: problemes i solucions

1. Un objecte de 160 grams s'uneix a un extrem d'una molla i el canvi de longitud de la molla és de 4 cm. Quin és el canvi de longitud de tres molles connectades en sèrie i paral·lel, tal com es mostra a la figura següent?

Conegut:

El canvi de longitud d'una molla (Δx) = 4 cm = 0.04 m Molles en sèrie i paral·lel: problemes i solucions 1

Massa (m) = 160 grams = 0.16 kg

Acceleració per gravetat (g) = 10 m/s²

pes (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newtons

Es busca: El canvi de longitud de tres molles (Δx)

Solució:

L'equació de Llei de Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Les tres molles tenen la mateixa constant, k = 40 N/m.

Determineu la constant equivalent:

Primavera 2 (k₂) i la molla 3 (k₃) tara connectada en paral·lel. La constant equivalent:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Primavera 1 (k₁) i la molla 23 (k₂₃) estan connectats en sèrie. La constant equivalent:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Determineu la variació de longitud de tres molles:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tres molles amb la mateixa constant connectades en sèrie i en paral·lel, i un objecte de 2 kg unit a un extrem d'una molla, com es mostra a la figura següent. La constant de la molla és k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Quin és el canvi de longitud de les tres molles? L'acceleració deguda a la gravetat és g = 10 ms^-2.

Conegut:

Constant de ressort k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms^-2

Massa de l'objecte (m) = 2 kg

Pes de l'objecte (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Vegeu també Llei de Kirchhoff: problemes i solucions

Es busca: El canvi de longitud de les tres molles (Δx)

Solució:

Determineu la constant equivalent:

Primavera 1 (k₁) i la molla 2 (k₂) estan connectats en paral·lel. La constant equivalent:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Primavera 3 (k₃) i la molla 12 (k₁₂) estan connectats en sèrie. La constant equivalent:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Determineu el canvi de longitud de les tres molles:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tres molles estan connectades en sèrie i en paral·lel, tal com es mostra a la figura següent. Si la constant de la molla k = 50 Nm^-1 i una massa de 400 grams unida a un extrem d'una molla. Quin és el canvi de longitud de les tres molles?

Conegut:

Constant de ressort 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Constant de ressort 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Constant de ressort 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Massa de l'objecte (m) = 400 grams = 0.4 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Pes de l'objecte (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newtons

Es busca: El canvi de longitud (Δx)

Solució:

Determineu la constant equivalent:

Primavera 1 (k₁) i la molla 2 (k₂) estan connectats en paral·lel. La constant equivalent:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Primavera 3 (k₃) i la molla 12 (k₁₂) estan connectats en sèrie. La constant equivalent:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Determineu el canvi de longitud de les tres molles:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Com afecta la combinació de molles en sèrie a la constant global de la molla?
- Resposta: Quan les molles es combinen en sèrie, la constant global de la molla es redueix. El recíproc de la constant de la molla equivalent és la suma dels recíprocs de les constants individuals de les molles: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Com canvia la constant global de la molla quan es combinen molles en paral·lel?
- Resposta: La combinació de molles en paral·lel dóna com a resultat una constant global de molla que és la suma de les constants individuals de les molles: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Si dues molles idèntiques es disposen en sèrie, com es compara la constant combinada de la molla amb la constant d'una molla individual?
- Resposta: La constant elàstica combinada serà la meitat de la constant elàstica d'una de les molles individuals.

Què passa amb l'extensió o la compressió de les molles en sèrie quan s'aplica una força?
- Resposta: Per a les molles d'una sèrie, la mateixa força fa que cada molla s'estengui o es comprimeixi, però l'extensió (o compressió) total és la suma de les extensions (o compressions) de les molles individuals.

Si es sotmeten molles en paral·lel a una força, com es distribueix aquesta força?
- Resposta: Per a les molles en paral·lel, la força es distribueix entre les molles en funció de les seves constants elàstiques. Les molles amb una constant elàstica més alta suportaran una part més gran de la força que les que tenen una constant elàstica més baixa.
Per què es poden considerar les molles d'una sèrie com una sola molla amb una longitud més gran?
- Resposta: Les molles en sèrie tenen un efecte combinat equivalent a estirar una sola molla més llarga. Les extensions o compressions de les molles individuals se sumen, tal com ho farien en una sola molla més llarga.

Com es compara l'energia potencial emmagatzemada en molles en sèrie amb la de molles en paral·lel per a la mateixa força aplicada?
- Resposta: Les molles en sèrie emmagatzemen més energia potencial que les molles en paral·lel per a la mateixa força aplicada perquè experimenten una extensió o compressió combinada més gran.
Si una de les molles en una configuració paral·lela es trenca o esdevé ineficaç, què passa amb el comportament general del sistema?
- Resposta: Si una molla en una configuració paral·lela es trenca, les molles restants continuaran funcionant. Tanmateix, la constant global de la molla del sistema disminuirà i el sistema no podrà exercir tanta força de restauració com abans.

Per què les molles en sèrie són més susceptibles a deformacions més grans que les que estan en paral·lel per a la mateixa força aplicada?
- Resposta: Per a les molles en sèrie, la mateixa força actua sobre cada molla, fent que cadascuna s'estengui o es comprimeixi. La deformació total és la suma de les deformacions individuals. En paral·lel, la força es distribueix entre les molles, de manera que cadascuna experimenta una força efectiva reduïda, cosa que porta a deformacions individuals més petites.
En aplicacions pràctiques, per què els enginyers podrien optar per utilitzar molles en paral·lel en lloc de en sèrie?

Resposta: Els enginyers poden triar molles en paral·lel per aconseguir una constant global de la molla més alta, donant lloc a un comportament més rígid. Aquesta configuració també pot proporcionar redundància; si una molla falla, el sistema continua funcionant, tot i que amb una constant global de la molla reduïda.