Física

1. Una pilota de 0.2 kg, unida a l'extrem d'una corda horitzontal, gira en un cercle d'1 metre de radi i la velocitat màxima de la pilota és de 10 rpm. Quina és la magnitud de l' acceleració centrípeta i la magnitud de la força de tensió?

Conegut:

Massa (m) = 0.2 kg

Radi (r) = 1 m

Velocitat angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocitat (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Es busca: a _s i Σ F

Solució:

(a) La magnitud de l'acceleració centrípeta

(b) La magnitud de la força de tensió

Σ F = ma

T = ma _s

T = ( 0.2 kg)(1 m/s² ⁾

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Una bola d'1 kg a l'extrem d'una corda gira uniformement en un cercle horitzontal d'1 m de radi. La corda es trencarà quan la tensió superi els 100 N. Quina és la velocitat màxima que pot tenir la bola?

Conegut:

Massa (m) = 1 kg

Radi (r) = 1 metre

Força de tensió (T) = força centrípeta ( Σ F) = 100 N

Es busca: v màxim

Solució:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre una superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb una força de fricció
7. Moviment en un pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Un cotxe que gira en una corba peraltada. Quin és l'angle de la carretera que té una corba de radi de 60 metres amb una velocitat de disseny de 20 m/s? Suposem que no hi ha cap fricció entre el cotxe i la carretera.

Solució

N= força normal

N sin θ = component horitzontal de la força normal

N cos θ = component vertical de la força normal

w = mg = el pes del cotxe

La carretera està dissenyada per ser peraltada per eliminar la dependència de la fricció.

La força horitzontal neta, el component horitzontal de la força normal ( N sin θ) , és necessària per mantenir el cotxe en moviment circular al voltant de la corba.

Escollim l'eix x com a horitzontal i l'eix y com a vertical, de manera que l'acceleració centrípeta, a_R, és al llarg de la direcció horitzontal. En la direcció horitzontal, l'única força és la component horitzontal de la força normal (N sin θ), necessari per produir el acceleració centrípeta. N sin θ = força centrípeta.

Aplica la llei del moviment de Newton en la direcció vertical:

[irp]

Aplica la llei del moviment de Newton en direcció horitzontal:

Substituïu N a l'equació 1 per N a l'equació 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Un cotxe de 2000 kg fa una corba en una carretera plana de 150 m de radi. El coeficient de fricció estàtica és de 0.5. Determineu la velocitat màxima perquè el cotxe segueixi la corba i no derrapi. Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/ ^s².

Conegut:

Massa (m) = 2000 kg

Radi (r) = 150 metres

Coeficient de fricció estàtica ( μs ₎ = 0.5

Pes (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Força de fricció estàtica (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Es busca: v

Solució:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Dues masses m1 ₌ 2 kg i m2 ₌ 5 kg es troben en un pla inclinat i estan connectades entre si per una corda tal com es mostra a la figura. El coeficient de fricció cinètica entre m1 _i el pla inclinat és de 0.2 i el coeficient de fricció cinètica entre m2 _i el pla inclinat és de 0.1.

(a) Determineu la seva acceleració

(b) Determineu la força de tensió

Conegut:

Massa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Coeficient de fricció cinètica entre m1 _i el pla inclinat (μk1 ₎ = 0.2

Coeficient de fricció cinètica entre m² _i el pla inclinat (μ _k² ) = 0.1

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 9.8 m/ ^s²

a) La magnitud i la direcció de l'acceleració

w ₁ = pes 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N ₁ = La força normal sobre m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = La força de la fricció cinètica sobre m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w² = pes² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newtons

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N₂ = La força normal sobre m₂ _{= w₂y} = _19.6 Newtons

F _k2 = La força de la fricció cinètica sobre m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

La magnitud de l'acceleració:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , de manera que la direcció de l'acceleració és la mateixa que la direcció de w _2x.

Les forces que apunten al llarg de l'acceleració són positives i les forces que tenen direcció oposada a l'acceleració són negatives.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) La_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = ( _m1 + m2 ₎ a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitud de l'acceleració = 3.16 m/s² ^. Direcció de l'acceleració = direcció de T₁ ₌ direcció de _w²x

b) Magnitud de la força de tensió

Aplica la segona llei de Newton a l'objecte 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = _m2 a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtons

La força de tensió = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtons

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Determineu (a) la magnitud i la direcció de l'acceleració (b) la magnitud de la força de tensió que connecta m1 _i m2 ₍ c) la magnitud de la força de tensió que connecta la politja i el sostre.

Solució

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtons

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newtons

a) Magnitud i direcció de l'acceleració

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w _2, de manera que la direcció de l'objecte és la mateixa que la direcció del pes 1 ( w ₁ ) . Les forces que tenen la mateixa direcció que l'acceleració són positives i les forces que tenen la direcció oposada amb l'acceleració són negatives.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) a _i

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Magnitud de l'acceleració = 3.26 m/s² ^. Direcció de l'acceleració = direcció de _w₁.

b) Magnitud de la força de tensió que connecta _m1 i _m2

Aplica la segona llei de Newton a _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newtons

Magnitud de la força de tensió que connecta els objectes = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtons

c) Magnitud de la força de tensió que connecta la politja i el sostre.

La politja està en repòs:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Les forces ascendents són positives, les forces descendents són negatives:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _i T2 tenen la mateixa magnitud , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons

[irp]

3. Bloc 1 (m1 ₌ 10 kg) i bloc 2 (m2 ₌ 15 kg) connectats per una corda sobre una politja sense fricció. Coeficient de fricció estàtica entre el bloc 2 amb la inclinació = 0.6. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc 2 amb la inclinació = 0.42. Determineu (a) La magnitud de la força mínima F exercida sobre els objectes de manera que els objectes acceleren cap amunt (b) Determineu la magnitud de la força de tensió.

Solució

w² ₌ El pes del bloc² = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newtons

w² ₌ El pes del bloc² = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N₂ = La força normal sobre el bloc 2 = w₂y _{= 127.89} Newtons

F _k2 = La força de fricció cinètica sobre el bloc 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = La força de fricció estàtica sobre el bloc 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) La magnitud de la força mínima F exercida sobre els objectes de manera que els objectes acceleren cap amunt

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Les forces ascendents i les forces cap a la dreta són positives, les forces descendents i les forces cap a l'esquerra són negatives.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtons

b) La magnitud de la força de tensió

Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = 98 Newtons

Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T₂ ₌ F – _{F₂k₂ –} w₂x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtons

Magnitud de la força de tensió = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

[irp]

4. El bloc 1 (m1 ₌ 16 kg) es troba sobre una superfície horitzontal i el bloc 2 (m2 ₌ 12 kg) es troba sobre un pla inclinat llis, connectats per una corda que passa per sobre d'una petita politja sense fricció. El bloc 3 (m3 ₌ 5 kg) es troba sobre el bloc 2. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc 2 i la superfície horitzontal és de 0,4. El coeficient de fricció estàtica entre el bloc 2 amb el bloc 3 és de 0,3.

(a) Quan el sistema s'allibera del repòs, el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts?

(b) Si hi ha el bloc 3, quina és l'acceleració del bloc 1 i del bloc 2?

Solució:

a) Quan el sistema s'allibera del repòs, el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts?

w ₁ = El pes del bloc 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = La força normal exercida sobre el bloc 1 pel pla inclinat = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = El pes del bloc 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = La força normal exercida sobre el bloc 3 pel bloc 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = La força normal exercida sobre el bloc 2 pel bloc 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(N23 _i N32 són parells d'acció- _reacció )

F _s23 = La força de fricció estàtica exercida sobre el bloc 3 pel bloc 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _s32 = La força de fricció estàtica exercida sobre el bloc 2 pel bloc 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtons

(Fs23 _i Fs32 són parells _d' acció-reacció )

w² ₌ El pes del bloc² = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newtons

N₂ = La força normal exercida sobre _l' objecte 2 per la superfície horitzontal = w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newtons

F _k2 = La força de fricció cinètica sobre el bloc 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

L'acceleració màxima del bloc 3 de manera que el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts és de 2.94 m/ ^s².

Ara calculem la magnitud de l'acceleració del sistema després de sortir del repòs.

La direcció del desplaçament del bloc = la direcció de l'acceleració del bloc = la direcció de T2 ₌ la direcció de _w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) La_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x és positiu, és a dir, que la direcció del desplaçament del bloc o la direcció de l'acceleració és la mateixa que la direcció de T ₂ o la direcció de w _1x.

La magnitud de l'acceleració és de 2.11 m/s² ^, inferior a 2.94 m/s² ^, de manera que podem concloure que el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts després de ser alliberats del repòs.

b) La magnitud de l'acceleració del bloc 1 i del bloc 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtons

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Un bloc de 2 kg es troba sobre un pla inclinat aproximat amb un angle de 37 ^° respecte a l'horitzontal. Determineu la magnitud de la força externa exercida sobre el bloc, de manera que el bloc no llisqui pel pla. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Conegut:

Massa (m) = 2 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Pes del bloc (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sin 37 ^o = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficient de fricció cinètica (µ _k ) = 0.2

El component y del pes (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

El component x del pes (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

la força normal (N) = w _y = 16 Newtons

Es busca : La força externa (F)

Solució :

w_x = 12 Newtons

La força de fricció cinètica (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

La magnitud de la força externa F exercida sobre el bloc :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtons

La força externa F és superior a 10.4 Newtons.

[irp]

2. Massa d'un bloc = 2 kg, coeficient de fricció estàtica µ _s = 0.4 i θ = 45 ^° . Determineu la magnitud de la força F perquè el bloc comenci a lliscar cap amunt.

Conegut:

El coeficient de fricció estàtica (µ _s ) = 0.4

Angle (θ) = 45 ^°

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Massa del bloc (m) = 2 quilograms

Pes del bloc (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

El component x del pes (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

El component y del pes (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Es busca : La magnitud de la força F

Solució:

El bloc comença a lliscar cap amunt, si F ≥ w_x + f_s.

El component x del pes:

w _x = 10√2 Newton

el component y del pes :

w _y = 10√2 Newton

La força normal :

N = w _y = 10√2 Newton

La força de fricció estàtica :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

La magnitud de la força F perquè el bloc comenci a lliscar cap amunt :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newtons

[wpdm_package id='492′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en el pla inclinat

Llegeix més

1. Una caixa de 5 kg de massa es troba en un pla inclinat amb un angle de 30 ^° . La caixa està suportada per una corda. Determineu la força de tensió (T) i la força normal (N)!

Solució

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtons

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtons

[irp]

2. Dos objectes de massa m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, connectats per una corda sense massa sobre una politja sense fricció. Trobeu les forces de tensió _T1 i _T2.

Solució

(a) Diagrama de cos lliure per a l'objecte 1 (b) Diagrama de cos lliure per a l'objecte 2

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T₂ ₌ w₂ = m₂ _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s₂ ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Un objecte de pes w _A = 30 N i un objecte de pes w _B = 40 N estan units per una corda lleugera que passa per sobre d'una politja sense fricció de massa negligible. Determineu el coeficient de fricció estàtica màxima entre w _B i la superfície inclinada, si el sistema està en repòs.

Solució

(a) Diagrama de cos lliure per a l'objecte w _A (b) Diagrama de cos lliure per a l'objecte w _B

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte w _A en direcció vertical (y):

∑ F _y = 0 (sense acceleració en direcció vertical)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte w _B en direcció vertical (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte w _B en direcció horitzontal (x):

∑ Fx ₌ 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

El coeficient de fricció estàtica màxima entre w _B i la superfície inclinada = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en un pla inclinat

Llegeix més

1. Trobeu les forces de tensió T1 _, T2 _i T3 _. Ignoreu la massa de la corda.

Solució

(a) Diagrama de cos lliure per a un objecte (b) Diagrama de cos lliure per a una corda

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Aplica la primera llei de Newton a la corda:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- Equació ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Equació 2

Substituint T₂ _a l'equació 2 a l'equació 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en un pla inclinat

Llegeix més

^{1. Massa d'un objecte, m = 10 kg, suportat per una corda. Trobeu la tensió de la corda!} g = 10 m/ ^s²

Conegut:

Massa (m) = 10 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Es busca: La força de tensió (T)

Solució:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newtons

[irp]

2. La massa de l'objecte és de 10 kg. Troba la tensió de la corda... Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/ ^s².

Solució

Conegut:

Massa (m) = 10 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s².

Es busca: La força de tensió (T)

Solució:

^{w = pes = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T1 = la força de tensió ₁

_{T 1x} = el component x de la força de tensió 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = el component y de la força de tensió 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = la força de tensió ₂

_{T 2x} = el component x de la força de tensió 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = el component y de la força de tensió 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

La condició d'equilibri ΣF = 0.

eix y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– equació 1

eix x:

ΣFx ₌ 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T₂ = T₁ _—– equació ₂

Determineu la magnitud de T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = _71.4 Newtons

T ₁ = T _2, per tant, T ₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id='486′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en un pla inclinat

Llegeix més

1. Dues caixes estan connectades per una corda que passa per sobre d'una politja. Ignoreu la massa de la corda i la politja i qualsevol fricció a la politja. Massa de la caixa 1 = 2 kg, massa de la caixa 2 = 3 kg, acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s² ^. Trobeu (a) L'acceleració del sistema (b) La tensió a la corda!

Solució

Conegut:

Massa de la caixa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa de la caixa 2 (m2 ₎ = 3 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Pes de la caixa 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Pes de la caixa 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newtons

Solució:

(a) magnitud i direcció de l'acceleració

w2 > w1 _{, de} manera que la caixa 2 accelera cap avall i la caixa 1 accelera cap amunt.

Les forces que tenen la mateixa direcció amb l'acceleració (w2 _i T1 ₎ , el seu signe és positiu. Les forces que tenen direcció oposada a l'acceleració (T2 _i w1 ₎ , el seu signe és negatiu.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m² +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m² + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

La magnitud de l' acceleració és de 2 m/ ^s².

(b) La força de tensió

La caixa 2:

Hi ha dues forces que actuen sobre la caixa 2: primer, el pes de la caixa 2 (w² ₎ , apunta cap avall, de manera que és positiu. Segon, la força de tensió exercida sobre la caixa 2 (T² ₎ , apunta cap amunt, de manera que és negativa. Apliqueu la segona llei del moviment de Newton.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtons

Caixa 1:

Hi ha dues forces que actuen sobre la caixa 1. Primer , el pes de la caixa 1 (w1 ₎ , apunta cap avall, de manera que és negatiu. Segon , la força de tensió exercida sobre la caixa 1 (T1 ₎ apunta cap amunt, de manera que és positiva. Apliqueu la segona llei del moviment de Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtons

Magnitud de la força de tensió = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newtons

[irp]

2. Un objecte sobre una superfície horitzontal rugosa. Massa de l'objecte 1 = 2 kg, massa de l'objecte 2 = 4 kg, acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s² ^, coeficient de fricció estàtica = 0.4, coeficient de fricció cinètica = 0.3. El sistema està en repòs o accelerat? Si el sistema està accelerat, trobeu la magnitud i la direcció de l'acceleració del sistema!

Solució

Conegut:

Massa de l'objecte 1 (m² ₎ = 2 kg

Massa de l'objecte 2 (m² ₎ = 4 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Coeficient de fricció estàtica ( μs ₎ = 0.4

El coeficient de fricció cinètica ( μk ₎ = 0.3

Pes de l'objecte 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newtons

Pes de l'objecte 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtons

Força normal exercida sobre l'objecte 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Força de la fricció estàtica exercida sobre l'objecte 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Força de la fricció cinètica exercida sobre l'objecte 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Es busca: acceleració (a)

Solució:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), de manera que l'objecte 2 s'accelera verticalment cap avall i l'objecte 1 s'accelera horitzontalment cap a la dreta. La força de fricció que actua sobre els objectes 1 és la força de la fricció cinètica (f _k ). Apliqueu la segona llei del moviment de Newton:

∑ F = ma

w² _– el = (m² ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitud de l'acceleració = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre una superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Una persona de 50 kg en un ascensor. Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s² ^. Determineu la força normal exercida per l'ascensor sobre l'objecte, si:

(a) l'ascensor està en repòs

(b) l'ascensor es mou cap avall a velocitat constant

(c) l'ascensor accelera cap amunt amb una acceleració constant 5/ ^s²

(d) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

(e) ascensor en caiguda lliure

Solució

Conegut:

Massa d'una persona (m) = 50 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Pes (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Es busca: La força normal (N)

Solució:

(a) l'ascensor està en repòs

L'ascensor està en repòs, per tant no hi ha acceleració (a = 0)

Escollim la direcció ascendent en la direcció positiva i la direcció descendent en la direcció negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(b) l'ascensor es mou cap avall a velocitat constant

Velocitat constant, per tant no hi ha acceleració (a = 0)

Escollim la direcció ascendent en la direcció positiva i la direcció descendent en la direcció negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

La direcció de l'acceleració és ascendent, per tant escollim la direcció positiva com a ascendent.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtons

La persona sent que el terra empeny cap amunt amb més força que quan l'ascensor està aturat o es mou amb una velocitat constant.

Si la persona es troba sobre una bàscula, la bàscula llegeix la magnitud de la força cap avall exercida per la persona que hi és a sobre. Segons la tercera llei de Newton, això és igual a la magnitud de la força normal cap amunt exercida per la bàscula sobre la persona.

(d) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtons

El pes de la persona és de 250 N, menys que el pes real w = 500 N.

(e) ascensor en caiguda lliure

La caiguda lliure significa que l'acceleració de l'ascensor és la mateixa que l'acceleració deguda a la gravetat. La magnitud de l'acceleració deguda a la gravetat és de 9,8 m/s² ^, la seva direcció és cap avall, cap al centre de la Terra. La velocitat augmenta linealment en el temps en 9,8 m/s durant cada segon.

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Determineu la tensió en un cable d'ascensor. La massa de l'ascensor = 2000 kg.

(a) l'ascensor està en repòs

(b) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

(c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

(d) ascensor en caiguda lliure

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Solució

Conegut:

Massa de l'ascensor (m) = 2000 kg

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

pes (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtons

Es busca: La força de tensió (T)

Solució:

(a) l'ascensor està en repòs

l'ascensor està en repòs, per tant no hi ha acceleració (a = 0)

Escollim la direcció ascendent com a direcció positiva i la direcció descendent com a direcció negativa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtons

Tensió al cable (T) = pes de l'ascensor (w) = 20,000 Newtons

(b) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtons

c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/ ^s²

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a ascendent.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtons

(d) ascensor en caiguda lliure

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb força de fricció
7. Moviment en un pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més