Física

1. Una pilota de 0.2 kg, unida a l'extrem d'una corda horitzontal, gira en un cercle d'1 metre de radi i la velocitat màxima de la pilota és de 10 rpm. Quina és la magnitud de la acceleració centrípeta i la magnitud de la força de tensió?

Conegut:

Massa (m) = 0.2 kg

Radi (r) = 1 m

Velocitat angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocitat (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Es busca: a_s Dan ΣF

Solució:

(a) La magnitud de l'acceleració centrípeta

(b) La magnitud de la força de tensió

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s)²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Una bola d'1 kg a l'extrem d'una corda gira uniformement en un cercle horitzontal d'1 m de radi. La corda es trencarà quan la tensió superi els 100 N. Quina és la velocitat màxima que pot tenir la bola?

Conegut:

Massa (m) = 1 kg

Radi (r) = 1 metre

Força de tensió (T) = força centrípeta (ΣF) = 100 N

Volia: v màxim

Solució:

[wpdm_package id='499′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre una superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb una força de fricció
7. Moviment en un pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Un cotxe que gira en una corba peraltada. Quin és l'angle de la carretera que té una corba de radi de 60 metres amb una velocitat de disseny de 20 m/s? Suposem que no hi ha cap fricció entre el cotxe i la carretera.

Solució

N= força normal

N sin θ = component horitzontal de la força normal

N cos θ = component vertical de la força normal

w = mg = el/la/els/les pes del cotxe

La carretera està dissenyada per ser peraltada per eliminar la dependència de la fricció.

La força horitzontal neta, la component horitzontal de la força normal (N sin θ), necessari per mantenir el cotxe en moviment circular al voltant de la corba.

Escollim l'eix x com a horitzontal i l'eix y com a vertical, de manera que l'acceleració centrípeta, a_R, és al llarg de la direcció horitzontal. En la direcció horitzontal, l'única força és la component horitzontal de la força normal (N sin θ), necessari per produir el acceleració centrípeta. N sin θ = força centrípeta.

Aplica la llei del moviment de Newton en la direcció vertical:

Aplica la llei del moviment de Newton en direcció horitzontal:

Substitueixconvertint N a l'equació 1 en N a l'equació 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Un cotxe de 2000 kg fa una corba en una carretera plana de 150 m de radi. El coeficient de fricció estàtica és 0.5. Determineu la velocitat màxima perquè el cotxe segueixi la corba i no derrapi. Acceleració per gravetat = 10 m/s².

Conegut:

Massa (m) = 2000 kg

Radi (r) = 150 metres

Coeficient de fricció estàtica (μ_s) = 0.5

pes (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Força de fricció estàtica (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Es busca: v

Solució:

[wpdm_package id='496′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Dues masses m₁ = 2 kg i m₂ = 5 kg es troben en un pla inclinat i estan connectats entre si per una corda com es mostra a la figura. El coeficient de fricció cinètica entre m₁ i la inclinació és de 0.2 i el coeficient de la fricció cinètica entre m₂ i la inclinació és de 0.1.

(a) Determinar els seus acceleració

(b) Determineu la força de tensió

Conegut:

Massa 1 (m₁) = 2 kg

Massa 2 (m₂) = 4 kg

Coeficient de fricció cinètica entre m₁ i Plà inclinat (μ_k1) = 0.2

Coeficient de fricció cinètica entre m₂ i pla inclinat (μ_k2) = 0.1

Acceleració per gravetat (g) = 9.8 m/s²

a) La magnitud i la direcció de l'acceleració

w₁ = pes 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtons

w_1x = w₁ pecat 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N₁ = El força normal en m₁ = w_1y = 17 Newtons

F_k1 = La força de fricció cinètica sobre m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w₂ = pes 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtons

w_2x = w₂ pecat 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N₂ = La força normal sobre m₂ = w_2y = 19.6 Newtons

F_k2 = La força de fricció cinètica sobre m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

La magnitud de l'acceleració:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x de manera que la direcció de l'acceleració és la mateixa que la direcció de w_2x.

Les forces que apunten al llarg de l'acceleració són positives i les forces que tenen direcció oposada a l'acceleració són negatives.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) La_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) La_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Magnitud de l'acceleració = 3.16 m/s² Direcció de l'acceleració = direcció de T₁ = direcció de w_2x

b) Magnitud de la força de tensió

Aplica la segona llei de Newton a l'objecte 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – M₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons

La força de tensió = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newtons

2. m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Determineu (a) la magnitud i la direcció de l'acceleració (b) la magnitud de la força de tensió que connecta m₁ i m₂ (c) magnitud de la força de tensió que connecta la politja i el sostre.

Solució

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtons

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtons

a) Magnitud i direcció de l'acceleració

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ de manera que la direcció de l'objecte és la mateixa que la direcció del pes 1 (w₁)Les forces que tenen la mateixa direcció que l'acceleració són positives i les forces que tenen la direcció oposada amb l'acceleració són negatives.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) La_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) La_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Magnitud de l'acceleració = 3.26 m/s²Direcció de l'acceleració = direcció de w₁ .

b) Magnitud de la força de tensió que connecta m₁ i m₂

Aplica segona llei de Newton en m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – M₁ = (4 kg) (3.26 m/s²)

39.2 N – M₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newtons

Magnitud de la força de tensió que connecta els objectes = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newtons

c) Magnitud de la força de tensió que connecta la politja i el sostre.

La politja està en repòs:

∑F_y = ma_y —— un_y = 0

∑F_y = 0

Les forces ascendents són positives, les forces descendents són negatives:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ i T₂ tenen la mateixa magnitud, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons

3. Bloc 1 (m₁ = 10 kg) i el bloc 2 (m₂ = 15 kg) connectats per una corda sobre una politja sense fricció. Coeficient de fricció estàtica entre el bloc 2 amb la inclinació = 0.6. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc 2 amb la inclinació = 0.42. Determineu (a) La magnitud de la força mínima F exercida sobre els objectes de manera que els objectes s'acceleren cap amunt (b) Determineu la magnitud de la força de tensió.

Solució

w₁ = El pes del bloc 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newtons

w₂ = El pes del bloc 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newtons

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w_2x = w₂ pecat 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N₂ = La força normal sobre el bloc 2 = w_2y = 127.89 Newtons

F_k2 = La força de fricció cinètica sobre el bloc 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F_s2 = La força de fricció estàtica sobre el bloc 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) La magnitud de la força mínima F exercida sobre els objectes de manera que els objectes acceleren cap amunt

∑F_x = ma_x —— un_x = 0

∑F_x = 0

Les forces ascendents i les forces cap a la dreta són positives, les forces descendents i les forces cap a l'esquerra són negatives.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtons

b) La magnitud de la força de tensió

Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 1:

∑F_y = ma_y —— un_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newtons

Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newtons

Magnitud de la força de tensió = T₁ =T₂ = T = 98 Newtons

4. Bloc 1 (m₁ = 16 kg) es troba sobre una superfície horitzontal i el bloc 2 (m₂ = 12 kg) es troba sobre un pla inclinat llis, connectat per una corda que passa per sobre d'una petita politja sense fricció. El bloc 3 (m₃ = 5 kg) es troba sobre el bloc 2. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc 2 i la superfície horitzontal és de 0,4. El coefEl coeficient de fricció estàtica entre el bloc 2 amb el bloc 3 és de 0,3.

(A) Quan el sistema s'allibera del repòs, el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts?

(B) Si hi ha el bloc 3, quina és l'acceleració del bloc 1 i del bloc 2?

Solució:

a) Quan el sistema s'allibera del repòs, el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts?

w₁ = El pes del bloc 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newtons

w_1x = w₁ pecat 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N₁ = El força normal exercida sobre el bloc 1 pel pla inclinat = w_1y = 78.4 Newtons

w₃ = El pes del bloc 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newtons

N₂₃ = El força normal exercida sobre el bloc 3 pel bloc 2 = w₃ = 49 Newtons

N₃₂ = La nforça normal exercida sobre el bloc 2 pel bloc 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newtons

(N₂₃ i N₃₂ són parells d'acció-reacció)

F_s23 = El força de fricció estàtica exercida sobre el bloc 3 pel bloc 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = El força de la fricció estàtica exercida sobre el bloc 2 pel bloc 3 =F_s23 = 14.7 Newtons

(F_s23 i F_s32 són parells d'acció-reacció)

w₂ = El pes del bloc 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newtons

N₂ = El força normal exercida sobre l'objecte 2 per la superfície horitzontal = w₂ +N₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newtons

F_k2 = El força de fricció cinètica sobre el bloc 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

L'acceleració màxima del bloc 3 de manera que el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts és de 2.94 m/s².

Ara calculem la magnitud de l'acceleració del sistema després de sortir del repòs.

La direcció del desplaçament del bloc = la direcció de l'acceleració del bloc = la direcció de T₂ = la direcció de w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) La_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) La_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x és positiu, significa que la direcció del desplaçament del bloc o la direcció de l'acceleració és la mateixa que la direcció de T₂ o direcció de w_1x.

La magnitud de l'acceleració és 2.11 m / s² , lmés que 2.94 m / s² així que podem concloure que el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts després de ser alliberats del repòs.

b) La magnitud de l'acceleració del bloc 1 i del bloc 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) La_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtons

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Un bloc de 2 kg es troba sobre un pla inclinat aproximat amb un angle de 37^o a l'horitzontal. Determineu la magnitud de la força externa exercida sobre el bloc, de manera que el bloc no llisqui pel pla. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Conegut:

Massa (m) = 2 kg

Acceleració per gravetat (g) = 10 m/s²

El bloc pes (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

sense 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Coeficient de la fricció cinètica (µ_k) = 0.2

El component y del pes (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

El component x del pes (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

la força normal (N) = w_y = 16 Newtons

Desitjat : La força externa (F)

Solució :

w_x = 12 Newtons

La força de fricció cinètica (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

La magnitud de la força externa F exercida sobre el bloc :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtons

La força externa F és superior a 10.4 Newtons.

2. Massa d'un bloc = 2 kg, coeficient de fricció estàtica µ_s = 0.4 i θ = 45^oDetermineu la magnitud de la força F perquè el bloc comenci a lliscar cap amunt.

Conegut:

El coeficient de fricció estàtica (µ_s) = 0.4

Angle (θ) = 45^o

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Massa del bloc (m) = 2 quilograms

Pes del bloc (w) = mg = (2 kg)(10 m/s)²) = 20 kg m/s² = 20 Newtons

El component x del pes (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

El component y del pes (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Desitjat : La magnitud de la força F

Solució:

El bloc comença a lliscar cap amunt, si F ≥ w_x + f_s.

El component x del pes:

w_x = 10√2 Newtons

el component y del pes :

w_y = 10√2 Newtons

La força normal :

N = w_y = 10√2 Newtons

La força de fricció estàtica :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

La magnitud de la força F perquè el bloc comenci a lliscar cap amunt :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newtons

[wpdm_package id='492′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en el pla inclinat

Llegeix més

1. Una caixa de massa 5 kg es troben en un pla inclinat amb un angle de 30°^oLa caixa està suportada per una corda. Determineu la força de tensió (T) i la força normal (N)!

Solució

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s)²) sin 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtons

∑F_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtons

2. Dos objectes de massa m₁ = m₂ = 2 kg, connectats per una corda sense massa sobre una politja sense fricció. Trobeu la força de tensió T₁ i T₂.

Solució

(a) Diagrama de cos lliure per a l'objecte 1 (b) Diagrama de cos lliure per a l'objecte 2

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Aplica Primera llei de Newton a l'objecte 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Un objecte de pes w_A = 30 N i un objecte de pes w_B = 40 N, estan units per una corda lleugera que passa per sobre d'una politja sense fricció de massa negligible. Determineu el coeficient del màxim fricció estàtica entre w_B i una superfície inclinada, si el sistema està en repòs.

Solució

(a) Diagrama de cos lliure per a l'objecte w_A (b) Diagrama de cos lliure per a l'objecte w_B

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte w_A en direcció vertical (y):

∑F_y = 0 (sense acceleració en direcció vertical)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newtons

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte w_B en direcció vertical (y) :

∑F_y = 0

N – o_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplica la primera llei de Newton a l'objecte w_B en direcció horitzontal (x):

∑F_x = 0

F_k +w_B pecat 45^o – T = 0

μ_s N + oest_B pecat 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

El coeficient de la fricció estàtica màxima entre w_B i superfície inclinada = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en un pla inclinat

Llegeix més

1. Trobeu la força de tensió T₁, T₂, i T₃Ignora els cables massa.

Solució

(a) Diagrama de cos lliure per a un objecte (b) Diagrama de cos lliure per a una corda

Apliqui la Primera llei de Newton sobre l'objecte:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Aplica la primera llei de Newton a la corda:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Equació 1

-

∑F_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ pecat 30^o +T₂ pecat 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Equació 2

Substituint T₂ en l'equació 2 a l'equació 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en un pla inclinat

Llegeix més

^{1. Massa d'un objecte, m = 10 kg, suportat per una corda. Troba la tensió de la corda!} g = 10 m/s²

Conegut:

Massa (m) = 10 kg

Acceleració per gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: La força de tensió (T)

Solució:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s)²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newtons

2. La massa de l'objecte és de 10 kg. Troba la tensió de la corda... Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s².

Solució

Conegut:

Massa (m) = 10 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s².

Es busca: La força de tensió (T)

Solució:

^{w = pes = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T₁ = la força de tensió 1

_T1x = el component x de la força de tensió 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = el component y de la força de tensió 2 = T₁ pecat 45^o = 0.7 T₁

T₂ = la força de tensió 2

_T2x = el component x de la força de tensió 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = el component y de la força de tensió 2 = T₂ pecat 45^o = 0.7 T₂

La condició d'equilibri ΣF = 0.

eix y:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– equació 1

eix x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ - 0.7 T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– equació 2

Determineu la magnitud de T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newtons

T₁ =T₂ així que T₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id='486′]

1. Partícules en equilibri unidimensional
2. Partícules en equilibri bidimensional
3. Equilibri de cossos connectats per cordes i politges
4. Equilibri dels cossos en un pla inclinat

Llegeix més

1. Dues caixes estan connectades per una corda que passa per sobre d'una politja. Ignoreu la massa de la corda i la politja i qualsevol fricció a la politja. Massa de la caixa 1 = 2 kg, massa de la caixa 2 = 3 kg, acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s². Troba (a) L'acceleració del sistema (b) La tensió de la corda!

Solució

Conegut:

Massa de la caixa 1 (m₁) = 2 kg

Massa de la caixa 2 (m₂) = 3 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

pes de la caixa 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Pes de la caixa 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newtons

Solució:

(a) magnitud i direcció de l'acceleració

w₂ > w₁ pel que el La caixa 2 accelera cap avall i la caixa 1 accelera cap amunt.

Forces que tenen la mateixa direcció amb l'acceleració (w)₂ i T₁), el seu signe és positiu. Forces que tenen direcció oposada a l'acceleració (T₂ i w₁), el seu signe és negatiu.

∑F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) La

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) La

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/s²

Magnitud de la acceleració és de 2 m/s².

(b) La força de tensió

La caixa 2:

Hi ha dues forces que actuen sobre la caixa 2: primer, el pes de la caixa 2 (w₂), apunta cap avall, de manera que és positiu. En segon lloc, la força de tensió exercida sobre la caixa 2 (T₂), apunta cap amunt, de manera que és negatiu. Aplica segona llei de Newton de moviment.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 - T₂ = (3)(2)

30 - T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newtons

Caixa 1:

Hi ha dues forces que actuen sobre la caixa 1. Primer, pes de la caixa 1 (w₁), apunta cap avall, de manera que és negatiu. Segon, la força de tensió exercida sobre la caixa 1 (T₁) apunta cap amunt, de manera que és positiu. Aplica la segona llei del moviment de Newton:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newtons

Magnitud de la força de tensió = T₁ =T₂ = T = 24 Newtons

2. Un objecte sobre una superfície horitzontal rugosa. Massa de l'objecte 1 = 2 kg, massa de l'objecte 2 = 4 kg, acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s², coeficient de fricció estàtica = 0.4, coeficient de fricció cinètica = 0.3. El sistema està en repòs o accelerat? Si el sistema està accelerat, trobeu la magnitud i la direcció de l'acceleració del sistema!

Solució

Conegut:

Massa de l'objecte 1 (m₁) = 2 kg

Massa de l'objecte 2 (m₂) = 4 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Coeficient de la fricció estàtica (μ_s) = 0.4

El coeficient de fricció cinètica (μ_k) = 0.3

Pes de l'objecte 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Pes de l'objecte 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Força normal exercida sobre l'objecte 1 (N) = w₁ = 20 Newtons

Força de la fricció estàtica exercida sobre l'objecte 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Força de la fricció cinètica exercida sobre l'objecte 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Volia: acceleració (a)

Solució:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), de manera que l'objecte 2 s'accelera verticalment cap avall i l'objecte 1 s'accelera horitzontalment cap a la dreta. La força de fricció que actua sobre els objectes 1 és la força de la fricció cinètica (f_k). Aplica la segona llei del moviment de Newton:

∑F = ma

w₂ - la = (m₁ +m₂) La

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Magnitud de l'acceleració = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre una superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
7. Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més

1. Una persona de 50 kg en un ascensor. Acceleració per gravetat = 10 m/s². Determineu el força normal exercida sobre l'objecte per l'ascensor, si:

(a) l'ascensor està en repòs

(b) l'ascensor es mou cap avall a una velocitat velocitat constant

(c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una acceleració constant 5/s²

(d) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/s²

(e) ascensor en un caiguda lliure

Solució

Conegut:

De la persona massa (m) = 50 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

pes (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Volia: La força normal (N)

Solució:

(a) l'ascensor està en repòs

L'ascensor està en repòs, per tant no hi ha acceleració (a = 0)

Escollim la direcció ascendent en la direcció positiva i la direcció descendent en la direcció negativa.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(b) l'ascensor es mou cap avall a velocitat constant

Velocitat constant, per tant no hi ha acceleració (a = 0)

Escollim la direcció ascendent en la direcció positiva i la direcció descendent en la direcció negativa.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/s²

La direcció de l'acceleració és ascendent, per tant escollim la direcció positiva com a ascendent.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtons

La persona sent que el terra empeny cap amunt amb més força que quan l'ascensor està aturat o es mou amb una velocitat constant.

Si la persona es troba sobre una bàscula, la bàscula llegeix la magnitud de la força cap avall exercida per la persona que hi és a sobre. Segons la tercera llei de Newton, això és igual a la magnitud de la força normal cap amunt exercida per la bàscula sobre la persona.

(d) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/s²

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtons

El pes de la persona és de 250 N, menys que el pes real w = 500 N.

(e) ascensor en caiguda lliure

La caiguda lliure significa que l'acceleració de l'ascensor és la mateixa que l'acceleració deguda a la gravetat. La magnitud de l'acceleració deguda a la gravetat és de 9,8 m/s², la seva direcció és cap avall, cap al centre de la Terra. La velocitat augmenta linealment en el temps en 9,8 m/s durant cada segon.

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determineu la tensió en un cable d'ascensor. La massa de l'ascensor = 2000 kg.

(a) l'ascensor està en repòs

(B) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/s²

(C) L'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/s²

(d) ascensor en caiguda lliure

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Solució

Conegut:

Massa de l'ascensor (m) = 2000 kg

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/s²

pes (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtons

Es busca: La força de tensió (T)

Solució:

(a) l'ascensor està en repòs

ascensor està en repòs, per tant no hi ha acceleració (a = 0)

Escollim la direcció ascendent com a direcció positiva i la direcció descendent com a direcció negativa.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtons

Tensió al cable (T) = pes de l'ascensor (w) = 20,000 Newtons

(b) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/s²

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtons

c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/s²

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a ascendent.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtons

(d) ascensor en caiguda lliure

La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Massa i pes
2. Força normal
3. Segona llei del moviment de Newton
4. Força de fricció
5. Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
6. El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb força de fricció
7. Moviment en un pla inclinat sense força de fricció
8. Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
9. Moviment en un ascensor
10. El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
11. Dos cossos amb la mateixa acceleració
12. Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
13. Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
14. Moviment uniforme en un cercle horitzontal
15. Força centrípeta en moviment circular uniforme

Llegeix més