Lleis del moviment de Newton: problemes i solucions
Primera llei del moviment de Newton
1. Si cap força neta actua sobre un objecte, aleshores:
(1) l'objecte no està accelerat
(2) objecte en repòs
(3) el canvi de velocitat d'un objecte = 0
(4) l'objecte no pot viatjar a una velocitat constant
Quina afirmació és correcta?
Solució
L'afirmació correcta:
(1) L'objecte no està accelerat
La força neta provoca l'acceleració d'un objecte. Per tant, si no hi ha cap força neta, els objectes no s'acceleren.
(2) Objecte en repòs
La primera llei del moviment de Newton estableix que si cap força neta actua sobre un objecte, aleshores un objecte sempre està en repòs o l'objecte sempre viatja a una velocitat constant.
(3) El canvi de velocitat d'un objecte = 0
Canvi de velocitat = acceleració. Si no hi ha canvi de velocitat, no hi ha acceleració. Si no hi ha acceleració, aleshores no actua cap força neta sobre un objecte.
2. El pes d'una persona en un ascensor en repòs = 500 N. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² . Quan l'ascensor accelera, la força de tensió és de 750 N. Quina és l'acceleració de l'ascensor?
Conegut:
Pes d'una persona (p) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (aixecament en repòs)
Acceleració de la gravetat (g) = 10 ms –2
Massa d'una persona (m) = 500 / 10 = 50 kg
Força de tensió (T) = 750 N (elevació accelerada)
Massa de l'ascensor ignorada.
Es busca: Acceleració d'ascensors
Solució:
Ascensor en repòs, sense acceleració (a = 0). La força que actua cap amunt té signe més i la força que actua cap avall té signe menys.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newtons
Si l'ascensor accelera cap avall, la força de tensió més petita és de 500 N. En cas contrari, si l'ascensor accelera cap amunt, la força de tensió és més gran que 500 N.
La força de tensió = 750 N perquè l'ascensor accelera cap amunt. La força que actua cap amunt té signe més i la força que actua cap avall té signe menys.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250/50
a = 5.0 ms –2
3. Una persona de 60 kg en un ascensor va accelerar cap avall a 3 m/s² . Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² , quina és la força normal exercida pel terra de l'ascensor sobre la persona?
Conegut:
Massa (m) = 60 kg
Acceleració de la persona i l'ascensor (a) = 3 m/ s²
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Pes (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtons
Es busca: La força normal (N)
Solució:
Hi ha dues forces que actuen sobre la persona a l'ascensor, és a dir, el pes (w) de la persona i la força normal (N) exercida pel terra sobre la persona. Hi ha tres quantitats vectorials, que són el pes (w), la força normal (N) i l'acceleració de l'ascensor, on el pes actua cap avall, la força normal actua cap amunt, i l'acceleració de l'ascensor és cap avall. Les quantitats vectorials que actuen cap avall tenen signe més i les quantitats vectorials que actuen cap amunt tenen signe menys.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newtons
4. Un objecte de 40 kg en un ascensor va accelerar cap amunt. Si el terra de l'ascensor exerceix 520 N sobre l'objecte i l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² , quina és l'acceleració de l'ascensor?
Conegut:
Massa (m) = 40 kg
Força normal (N) = 520 N
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
pes (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Es busca: Acceleració d'ascensors
Solució:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
L'acceleració de l'ascensor és de 3 m/s² . El signe menys indica que l'ascensor viatja cap amunt.
5. Un objecte de 60 kg en un ascensor va accelerar cap avall a 3 m/s² . Quina és la força exercida pels objectes al terra de l'ascensor?
Conegut:
Massa (m) = 60 kg
Pes (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newtons
Acceleració de l'ascensor (a) = 3 m/s² , cap avall
Buscada: Força exercida per un objecte sobre el terra de l'ascensor.
Solució:
L'ascensor accelera cap avall a 3 m/s . La força que actua cap avall té signe més i la força que actua cap amunt té signe menys.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newtons
Força exercida per l'objecte sobre el terra de l'ascensor = 420 N.
6. Dos blocs estan connectats per una corda que passa per sobre d'una politja. Ignoreu la massa de la corda i la politja i qualsevol fricció a la politja. La massa del bloc A és de 6 kg i la massa del bloc B és de 2 kg. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² . Quina és la força de tensió?
Conegut:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
Es busca: força de tensió (T)?
Solució:
w A > w B de manera que m A es mou cap avall , m B es mou cap amunt.
Segona llei de Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Força de tensió:
m A es mou cap avall:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 Newtons
m B es mou cap amunt:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
TB – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 Newtons
Força de tensió (T) = 30 Newtons.
7. Massa de l'objecte A = 5 kg, acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2 . L'objecte A es mou cap avall a 2.5 ms -2 . Quina és la massa de B?
Conegut:
Massa A (m² A ) = 5 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Acceleració de l'objecte A (a) = 2.5 m/ s²
Pes A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newtons
Massa desitjada: Massa de l'objecte B ( m² )
Solució:
El bloc A es mou cap avall, de manera que el pes de l'objecte A (w A ) és més gran que el pes de l'objecte B (w B ).
Aplica la segona llei de Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (mB ) (10) = (5 + mB ) (2.5)
50 – 10 mB = 12.5 + 2.5 mB
50 – 12.5 = 2.5 mB + 10 mB
37.5 = 12.5 m B
mB = 3 kg
8. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² . Quina és la força de tensió?
Conegut:
Massa de l'objecte 1 (m1) = 2 kg
Massa de l'objecte 2 (m² ) = 2 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Pes 1 (w² ) = (m² ) (g) = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
Pes 2 (w² ) = (m² ) (g) = (3 kg)(10 m/ s² ) = 30 kg m/ s²
Força de tensió desitjada (T)
Solució:
w2 > w1 de manera que m2 es mou cap avall i m1 es mou cap amunt.
Segona llei del moviment de Newton:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m² + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Força de tensió?
m² es mou cap avall
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newtons
m 1 es mou cap amunt
T 1 – w 1 = m 1 a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newtons
Força de tensió (T) = 24 Newtons.
- Pregunta: Per què la primera llei del moviment de Newton emfatitza la importància de les forces externes en el canvi de l'estat de moviment d'un objecte? Resposta: La primera llei del moviment de Newton, sovint anomenada llei de la inèrcia, estableix que un objecte romandrà en repòs o en moviment uniforme en línia recta llevat que hi actuï una força externa. Aquesta llei destaca que són les forces externes, i no les qualitats internes de l'objecte en si, les que poden canviar el seu estat de moviment.
- Pregunta: Com relaciona la segona llei de Newton la força, la massa i l'acceleració? Resposta: La segona llei del moviment de Newton estableix que la força que actua sobre un objecte és igual a la massa d'aquest objecte multiplicada per la seva acceleració (). Això estableix una proporcionalitat directa entre la força i l'acceleració i una proporcionalitat inversa entre la massa i l'acceleració, donada una força constant.
- Pregunta: Per què no sents que la Terra es mou tot i que està constantment en moviment? Resposta: Això és una il·lustració de la primera llei de Newton. Nosaltres, juntament amb la Terra i tot el que hi ha a sobre, ens movem uniformement junts. Sense una força externa que canviï aquest estat de moviment, no hi ha cap sensació d'acceleració o canvi, fent que sembli que estiguem estacionaris.
- Pregunta: Com explica la tercera llei de Newton l'acció d'un coet a l'espai? Resposta: La tercera llei de Newton estableix que per a cada acció, hi ha una reacció igual i oposada. Un coet a l'espai s'impulsa expulsant els gasos d'escapament cap enrere. L'acció és el gas que es mou cap enrere i la reacció és el coet que es mou cap endavant.
- Pregunta: Per què avances en un cotxe quan s'atura de sobte? Resposta: Segons la primera llei de Newton, el teu cos continua el seu estat de moviment (cap endavant) quan el cotxe s'atura. A menys que una força (com un cinturó de seguretat) actuï sobre tu, continuaràs movent-te cap endavant a causa de la inèrcia.
- Pregunta: Si deixem caure una ploma i un martell al buit, què poden predir les lleis de Newton sobre el seu moviment? Resposta: En el buit, no hi ha resistència de l'aire. Segons la primera i la segona llei de Newton, tant la ploma com el martell haurien de caure a la mateixa velocitat i tocar el terra simultàniament perquè l'única força que actua sobre ells és la gravetat.
- Pregunta: Com redueix un airbag les possibilitats de lesions durant un accident de cotxe? Resposta: La primera llei de Newton indica que un objecte en moviment es manté en moviment. En un xoc, el moviment cap endavant d'una persona continua. L'airbag proporciona una superfície encoixinada que augmenta el temps de desacceleració, reduint així la força experimentada per la persona segons .
- Pregunta: Per què és més fàcil empènyer un carretó de la compra buit que un de ple? Resposta: Segona llei de Newton () suggereix que per a la mateixa quantitat de força aplicada, un objecte amb menys massa (carretó buit) tindrà una acceleració més gran que un objecte amb més massa (carretó carregat).
- Pregunta: Per què un nedador empeny l'aigua cap enrere per avançar? Resposta: Aquesta és una demostració de la tercera llei de Newton. Quan el nedador empeny l'aigua cap enrere (acció), hi ha una reacció igual i oposada que impulsa el nedador cap endavant.
- Pregunta: Com es relaciona la fricció amb la primera llei de Newton? Resposta: La fricció és una força externa que pot actuar sobre els objectes per frenar-los o aturar el seu moviment. Sense fricció (ni cap altra força externa), un objecte continuaria el seu estat de moviment indefinidament, tal com estableix la primera llei de Newton.
