Article sobre la llei de la gravetat universal de Newton
En el tema de la llei de Newton, es va aprendre que tot objecte que inicialment està en repòs es mou, o qualsevol objecte que inicialment es mou esdevé en repòs si hi ha "alguna cosa" que mou o atura l'objecte. Quelcom s'anomena "força". Per què la fruita cau o es mou cap a la superfície de la terra després de desprendre's de la tija? La llei de Newton estableix que si la fruita es mou, hi ha d'haver una força que actuï sobre la fruita. La força que fa que la fruita o qualsevol objecte caigui cap a la superfície de la terra s'anomena... força de gravetat.
El problema de la caiguda d'objectes que implica la força de la gravetat, que esteu estudiant ara mateix, ha estat pensat i estudiat per Isaac Newton, un científic britànic. Newton pensava que aquest tema existia des de l'Antiga Grècia. Hi ha dues qüestions bàsiques que han estat investigades pels grecs molt abans que naixés Newton. La pregunta que sempre es fa és per què les coses cauen sempre a la superfície de la Terra i com es mouen els planetes, inclosos el Sol i la Lluna. Els grecs d'aquella època veien la preocupació per la caiguda d'objectes i els moviments planetaris com dues coses diferents. Així, va continuar fins a l'època de Newton. Així doncs, el que va produir Newton es va basar en el treball de la gent que el va precedir. El que distingeix Newton i la gent que el va precedir és que Newton va veure la dificultat de la caiguda d'objectes i el moviment planetari causats per una sola cosa i que han d'obeir la mateixa llei. En altres paraules, Newton va argumentar que la força que fa que els objectes caiguin a la superfície del terra és la mateixa força que fa que la Lluna es mogui al voltant de la Terra.
La relació entre la força de la gravetat amb la distància i la massa
Quan va formular la llei de la gravetat, Newton va comparar l'acceleració de la fruita que cau a prop de la superfície de la Terra amb l'acceleració centrípeta de la lluna quan orbita la Terra. Segons Newton, l'acceleració experimentada per la fruita que cau i l'acceleració centrípeta que experimenta la lluna en orbitar la Terra són causades per la mateixa força, la força gravitatòria de la Terra. Newton argumenta que l'acceleració de la lluna quan orbita la Terra és proporcional a 1/r² on r = la distància entre el centre de la Terra i el centre de la lluna = 3.84 x 10⁴ m. L'acceleració de la fruita que cau és proporcional a 1/R2, on R = distància entre el centre de la Terra i el centre del fruit. El fruit és a prop de la superfície de la Terra, de manera que R = RF, on RE = radi de la Terra = 6.37 x 106 m. Així, la comparació entre l'acceleració de la lluna (aM) i acceleració del fruit (g):
Així doncs, l'acceleració centrípeta de la lluna:
aM = (2.75 x 10-4)(g) = (2.75 x 10-4)(9.8 m/s2) = 2.7 x 10-3 m / s2
Newton també va calcular l'acceleració centrípeta de la lluna de manera diferent. Se sap que el període orbital lunar o el temps que triga un mes a fer una revolució = 27.3 dies = 2.36 x 106 segons. La longitud del camí recorregut per la lluna = la circumferència de l'òrbita lunar = 2 (3.14) (r) on r = la distància entre el centre de la lluna i el centre de la Terra. L'acceleració centrípeta de la Lluna:
L'acceleració centrípeta de la lluna obtinguda en aquest càlcul és gairebé la mateixa que els resultats dels càlculs anteriors. La segona llei de Newton estableix que la força és proporcional a l'acceleració (F = ma). Els càlculs anteriors mostren que l'acceleració és proporcional a 1/r2 o l'acceleració és inversament proporcional al quadrat de la distància (r2). Per tant, es pot concloure que la força gravitatòria és proporcional a 1/r2 o la força gravitatòria és inversament proporcional al quadrat de la distància. Matemàticament:
A més d'investigar la relació entre les forces gravitacionals i la distància entre els objectes, Newton també va investigar la relació entre les forces gravitacionals i la massa dels objectes. La Tercera Llei de Newton estableix que si hi ha una força d'acció, hi ha una força de reacció. La força d'acció i la força de reacció tenen la mateixa magnitud i direcció oposada (F-acció = -F reacció, un signe negatiu indica que la direcció de la força és oposada). Si la força gravitacional de la Terra atrau la fruita, la força gravitacional de la fruita també atrau la Terra. La força gravitacional de la Terra actua sobre la fruita, mentre que la força gravitacional de la fruita actua sobre la Terra. De la mateixa manera, la força gravitacional entre la Terra i la lluna. La força gravitacional de la Terra amb la força gravitacional de la fruita o la força gravitacional amb la força gravitacional de la lluna és una força de reacció. Com que la força és proporcional a la massa (F = ma) i com que la força d'acció i la força de reacció tenen la mateixa magnitud, la força gravitacional entre dos objectes ha de ser proporcional a la massa dels dos objectes. Matemàticament:
Llei de la gravitació universal de Newton
La llei de la gravitació universal de Newton estableix que tots els objectes de l'univers s'atreuen mútuament, on l'atracció entre objectes és proporcional a la seva massa i inversament proporcional al quadrat de la seva distància. Si dos objectes amb masses de m1 i m2 estan separats per una distància r, aleshores la magnitud de la força gravitatòria entre els dos objectes és:
G = constant gravitatòria (6.673 x 10-11 Nm2/kg2). G es mesura experimentalment.
F12 és la força gravitatòria aplicada a m1 a m2 mentre que F21 és la força gravitatòria aplicada a m2 a m1. F12 treballa a m.2 i estira m2 cap a m1, mentre que F21 treballa a m.1 i estira m1 cap a m2. F21 i F12 tenen la mateixa magnitud i direcció oposada. Per tant, F21 i F12 són parells d'acció-reacció. r és la distància entre els centres de m1 i el centre de m2El centre de m1 es troba al centre de l'objecte, igual que el centre de m2Si r s'expressa en km, primer es converteix a metres (unitats del sistema internacional).
Problema de mostra 1 (força gravitatòria entre 2 partícules)
Calcula la força gravitatòria entre dos estudiants, cadascun amb una massa de 30 kg i 40 kg, i una distància d'1 metre.
Solució
La magnitud de la força gravitatòria és tan petita que els dos objectes no s'atrauen l'un a l'altre.
Problema de mostra 2 (força gravitatòria entre 2 partícules)
Calcula la força gravitatòria total experimentada per m2 a causa de la força gravitatòria aplicada a m1 a m2 i la força gravitatòria aplicada a m3 a m2La distància entre centres m1 i m2 és de 2 metres i la distància entre centres m2 i m3 és d'1 metre.
Solució:
La força de la gravetat de m1 a m2:
La força de la gravetat de m3 a m2:
La força gravitatòria total experimentada per m2:
Total fg = (6.673 – 1.668) x 10-11 N = 5.005 x 10-11 N. A la figura següent, la F32 la fletxa és més llarga que la F12 fletxes. Així doncs, la direcció de la força gravitatòria total va cap a m3.
Problema de mostra 3 (força gravitatòria total = zero):
Dues boles A i B, cadascuna amb una massa de m i 5 m. Ambdues boles tenen el mateix diàmetre. Si la força gravitatòria en un punt entre la bola A i la bola B és igual a zero, aleshores la distància d'aquest punt a la superfície de la bola A és...
Solució:
El diàmetre de les boles A i B és d'1 metre, per tant el radi de les boles A i B és de 0.5 metres. La distància entre els centres de les boles A i B és de 6 metres.
Col·loquem una partícula de prova amb massa m en un punt situat entre la bola A i la bola B.
FA = la força gravitatòria aplicada per la bola A a la partícula de prova (la direcció de la gravetat cap a la bola A).
FB = la força gravitatòria que aplica la bola B a la partícula de prova (la direcció de la gravetat cap a la bola B).
De manera que la força gravitatòria experimentada per la partícula de prova sigui zero, aleshores FA =FB (FA i FB tenen direcció oposada).
Utilitzeu la fórmula quadràtica per determinar el valor de x
Així doncs, x = 4.88 metres
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. La força gravitatòria és zero, a 4.38 metres de la superfície de la pilota A. Quina és la distància des de la superfície de la pilota B?
Mesura de la constant de la gravetat universal (G)
Per saber la teva massa corporal, només cal que et posis en una bàscula i després llegeixis l'escala de la teva massa corporal. És fàcil mesurar la massa corporal. Doncs bé, com es mesura la massa de la Terra? No hi ha balances gegants que s'utilitzin per mesurar la massa de la Terra. Si no hi ha cap escala, no podem mesurar la massa de la Terra utilitzant aquestes balances perquè la Terra sempre està en moviment en tot moment. La massa de la Terra es coneix mitjançant càlculs després de mesurar experimentalment la constant gravitatòria universal (G).
pes
El pes d'un objecte és la força gravitatòria total que actua sobre un objecte a causa de la força gravitatòria aplicada per tots els objectes de l'univers sobre aquest objecte. Si l'objecte es troba per sobre de la superfície de la Terra o de la superfície de la Terra, ignorem la força gravitatòria que suporten altres objectes de l'univers. Considerem el pes d'un objecte com la força gravitatòria de la Terra que actua sobre l'objecte.
w = pes de l'objecte, mE = massa de la Terra, m = massa de l'objecte, RE = radi de la Terra.
Si un objecte es troba a h per sobre de la superfície de la Terra (els objectes es troben per sobre d'una certa alçada, com ara un pla) o objectes espaiats a r per sobre de la superfície de la Terra on r = RE + h,
aleshores la força gravitatòria que actua sobre l'objecte o el pes de l'objecte és:
Aquesta equació mostra que el pes d'un objecte disminueix al quadrat de la distància des del centre de la Terra. Per tant, com més lluny de la superfície de la Terra, el pes dels objectes disminueix.
Acceleració de la gravetat
Segons la segona llei de Newton, sabem que el pes d'un objecte és la força que fa que l'objecte experimenti una acceleració de caiguda lliure (acceleració gravitatòria):
w = mg
Combineu les dues equacions w = F g i w = mg:
Aquesta equació explica l'acceleració gravitatòria que experimenta un objecte a una certa altura sobre la superfície terrestre. A través d'aquesta equació, se sap que l'acceleració de la gravetat disminueix amb l'augment de l'altitud i no depèn de la massa dels objectes que cauen lliurement.
Acceleració de la gravetat d'objectes situats per sobre de la superfície terrestre o del nivell del sòl:
La massa de la Terra es pot calcular canviant l'equació anterior a:
Calcula la massa de la Terra utilitzant aquesta equació!
Problemes i solucions
1. Dos objectes m1 i m2 cadascun amb una massa de 6 kg i 9 kg separats per una distància de 5 cm. Objecte m3 = 1 kg es col·loca entre els dos. Si la força gravitatòria experimentada per m3 = 0 aleshores la distància m3 de m1 és …
Força gravitatòria = 0 si F13 =F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Utilitza la fórmula quadràtica:
Els resultats no poden ser negatius. Per tant, x = r13 = distància m3 i m1 = 2.25 cm.
2. Dos objectes A i B estan separats per 60 cm. La massa A és de 24 kg i la massa B és de 10 kg. On és la ubicació d'un punt que té una forta camp gravitatori igual a zero?
Camp gravitatori = 0 si gA = gB.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Utilitza la fórmula quadràtica:
x = rA = 169.25 cm o
x = rA = 36.46 cm
