Impuls de moment i moviment de projectil: problemes i solucions
1. S'inserirà una pilota de 0.2 kg al forat C, tal com es mostra a la figura següent. El rebedor colpeja la pilota en 0.01 segons i la trajectòria de BC recorre 1 segon. Determineu la magnitud de la força perquè la pilota es pugui inserir al forat C. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/ s².
Conegut:
Angle (θ) = 60 °
Massa de la pilota (m) = 0.2 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Interval de temps (Δt) = 0.01 segons
Interval de temps per recórrer la trajectòria BC (t) = 1 segon
Es busca: Força (F)
Solució:
Equació de l'impuls : I = F Δt
Equació del canvi de moment : Δp = m (vt – v o ).
L'impuls és igual al canvi de moment :
I = Δp
FΔt = m (vt – v o )
F = m (vt – v o ) / Δt
Conegut:
Δt = 0.01 segons
m = 0.2 kg
v t = la velocitat final en l'equació de moment impulsiu = la velocitat inicial de la bola (v o ) en el moviment del projectil
v o = la velocitat inicial en l'equació impuls-moment = 0 m/s (inicialment la pilota està en repòs)
F = m (vt – v o ) / Δt
F = 0.2 (vt – 0) / 0.01
F = 0.2 v t / 0,01
continuat ……
Determineu la velocitat inicial de la bola (v o ) en moviment de projectil
Des que es colpeja la pilota fins que arriba al punt B = part 1 del moviment del projectil.
La pilota viatja del punt B al punt C = part 2 del moviment del projectil.
Part 2 del moviment del projectil:
El moviment del projectil es podria entendre analitzant els components horitzontal i vertical del moviment per separat. El moviment x es produeix a una velocitat constant i el moviment y es produeix a una acceleració constant de la gravetat.
Conegut:
Distància horitzontal (x) = 5 metres
Temps a l'aire (t) = 1 segon
x i t són conegudes, de manera que v ox es pot calcular utilitzant l'equació del moviment lineal uniforme . v ox és la component horitzontal de la velocitat inicial de la pilota.
v ox = x / t = 5 metres / 1 segon = 5 m/s.
Part 1 del moviment del projectil:
La component horitzontal de la velocitat, v ox, és sempre la mateixa, de manera que v ox a la part 1 del moviment del projectil = v ox a la part 2 del moviment del projectil = 5 m/s.
Conegut
v ox = 5 m/s
θ = 60 °
v ox i θ són conegudes, de manera que es pot calcular la velocitat inicial (v o ).
cos θ = adj / hip
cos θ = v ox / v o
v o = v ox / cos θ = 5 / cos 60 o = 5 / 0.5 = 10 m/s
La velocitat inicial (v o ) és de 10 m/s.
La velocitat inicial de la bola (v o ) en moviment de projectil = la velocitat final de la bola (v t ) en l'equació de moment impulsiu.
Determineu la magnitud de la força (F)
F = 0.2 v t / 0.01
F = 0.2 (10) / 0.01
F = 2 / 0.01
F = 200 Newtons
- Quina és la relació entre l'impuls i el canvi de momentum?
- Resposta: L'impuls és el producte de la força i el temps durant el qual actua, i és igual al canvi de moment d'un objecte. Matemàticament, , On és el canvi de momentum.
- Com afecta un augment en el temps d'impacte, com ara amb una zona de deformació en un cotxe, la força experimentada durant una col·lisió?
- Resposta: Augmentar el temps d'impacte redueix la força mitjana experimentada durant una col·lisió. Això és degut a que l'impuls (canvi de moment) és constant per a una col·lisió determinada i, en augmentar el temps, la força es distribueix durant una durada més llarga, per tant, disminueix la força mitjana.
- Què roman constant per a un projectil en moviment només sota la influència de la gravetat?
- Resposta: La velocitat horitzontal d'un projectil roman constant quan només hi actua la gravetat. La velocitat vertical, però, canvia a causa de l'acceleració gravitatòria.
- Per què la trajectòria d'un projectil sota la influència de la gravetat és parabòlica?
- Resposta: La trajectòria és parabòlica perquè, mentre la velocitat horitzontal roman constant, la velocitat vertical canvia constantment per l'acceleració gravitacional, cosa que porta a una relació quadràtica entre els desplaçaments horitzontals i verticals.
- Què passa amb la quantitat de moviment d'un sistema aïllat si no hi actuen forces externes?
- Resposta: Si no hi ha forces externes que actuïn sobre un sistema aïllat, el seu moment total es conserva. Això es coneix com a conservació del moment.
- Com es compara l'impuls proporcionat per un bat de beisbol a una pilota quan la pilota es colpeja per a un home run en comparació amb quan simplement es colpeja lleugerament?
- Resposta: L'impuls que es proporciona a la pilota de beisbol és més gran quan es colpeja per a un home run en comparació amb quan es colpeja lleugerament, ja que el canvi de momentum de la pilota (de quieta a volar del bat) és molt més gran en l'escenari d'un home run.
- Si un projectil es llança des del nivell del terra en un angle i torna al nivell del terra, com es comparen les seves velocitats de llançament i aterratge?
- Resposta: Suposant que no hi ha resistència de l'aire, la velocitat d'aterratge del projectil serà igual a la seva velocitat de llançament. Això es deu a la conservació de l'energia.
- Com es relacionen l'angle de llançament i l'abast d'un projectil, suposant que no hi ha resistència de l'aire?
- Resposta: Per a una velocitat inicial determinada, l'abast màxim d'un projectil s'aconsegueix a un angle de llançament de 45 graus. El llançament a angles inferiors o superiors a 45 graus donarà lloc a un abast més curt.
- Per què augmentar el temps durant el qual una força actua sobre un objecte, com ara agafar un ou amb un lleuger moviment de la mà, redueix la probabilitat de trencar o danyar l'objecte?
- Resposta: Augmentar el temps durant el qual actua una força distribueix l'impuls (canvi de moment) durant una durada més llarga, reduint així la força mitjana experimentada per l'objecte. En agafar un ou amb un lleuger moviment de la mà, la força de la captura es distribueix, reduint la possibilitat que l'ou es trenqui.
