Teoria cinètica dels gasos i primera llei de la termodinàmica: problemes i solucions
1. Els gasos ideals es troben en un recipient amb un volum de 4 litres i la seva pressió és de 3 atm (1 atm = 105 Nm-2). La gasos ideals escalfat a una pressió constant des de 27oC a 87oC. La capacitat de calor del gas és de 9 JK-1Quin és el volum final dels gasos i la variació de l'energia interna dels gasos?
Solució
Procés isobàric (pressió constant)
Conegut:
El volum inicial de gas (V1) = 4 litres
La primera temperatura de gas (T1) = 27oC + 273 = 300 K
La temperatura final del gas (T2) = 87oC + 273 = 360 K
La pressió del gas (P) = 3 atm = 3 x 105 Nm-2
La capacitat calorífica del gas (C) = 9 JK-1
Es busca: El volum final de gas (V2) i el canvi d'energia interna del gas (ΔU)
Solució:
Determineu el volum final utilitzant l'equació de la llei de Charles (procés isobàric o pressió constant):
El canvi de volum:
1 litre = 0.001 m³3
Volum inicial (V1) = 4 (0.001 m3) = 0.004 m3
Volum final (V2) = 4.8 (0.001 m3) = 0.0048 m3
El canvi de volum (ΔV) = V2 - V1 = 0.0048 m3 - 0.004 m3 = 0.008 m3.
El canvi de temperatura:
El canvi de temperatura (ΔT) = T2 - T1 = 360 K – 300 K = 60 K
Determineu el canvi d'energia interna (ΔU) del gas ideal utilitzant l'equació del primer principi de la termodinàmica.
ΔU = Q – W
ΔU = la variació de l'energia interna, Q = calor, W = treball
Determineu el treball (W) a pressió constant:
W = P ΔV = (3 x 105)(0.0008) = (3 x 101)(8) = (30)(8) = 240 Joules
Determineu la calor (Q) utilitzant l'equació de la capacitat calorífica (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joules
Determineu la variació de l'energia interna:
ΔU = Q – W = 540 Joules – 240 Joules = 300 Joules.
2. 6 litres de gasos ideals a 2 atm es troben en un recipient (1 atm = 105 Nm-2). El gas s'escalfa des de 27oC a 77oC a una pressió constant. Si la capacitat calorífica del gas és de 5 JK-1, quin és el volum final i la variació d'energia interna del gas.
Solució:
Procés isobàric (pressió constant)
Conegut:
El volum inicial dels gasos ideals (V1) = 6 litres
La temperatura inicial dels gasos ideals (T1) = 27oC + 273 = 300 K
La temperatura final dels gasos ideals (T2) = 77oC + 273 = 350 K
La pressió dels gasos ideals (P) = 2 atm = 2 x 105 Nm-2
La capacitat calorífica dels gasos (C) = 5 JK-1
Volia: El volum final del gas (V2) i el canvi d'energia interna del gas (ΔU)
Solució:
Determineu el volum final del gas utilitzant l'equació de la llei de Charles (procés isobàric o pressió constant):
El canvi de volum:
1 litre = 0.001 m³3
El volum inicial (V1) = 6 (0.001 m3) = 0.006 m3
El volum final (V2) = 7 (0.001 m3) = 0.007 m3
El canvi de volum (ΔV) = V2 - V1 = 0.007 m3 - 0.006 m3 = 0.001 m3
El canvi de temperatura:
El canvi de temperatura (ΔT) = T2 - T1 = 350 K – 300 K = 50 K
Determineu la variació de l'energia interna (ΔU) dels gasos ideals utilitzant l'equació del primer principi de la termodinàmica.
ΔU = Q – W
ΔU = la variació de l'energia interna, Q = calor, W = treball
Determineu el treball (W) a pressió constant:
W = P ΔV = (2 x 105)(0.001) = (2 x 102)(1) = (200)(1) = 200 Joules
Determineu la calor (Q) utilitzant l'equació de la capacitat calorífica (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joules
Determineu la variació de l'energia interna:
ΔU = Q – W = 250 Joules – 200 Joules = 50 Joules.
- Quines són les principals suposicions de la teoria cinètica dels gasos?
- Resposta: La teoria cinètica dels gasos assumeix que: (a) Els gasos consten d'un gran nombre de partícules diminutes que estan en moviment aleatori constant; (b) Aquestes partícules estan molt separades en relació amb la seva mida; (c) Les col·lisions entre partícules de gas, o entre una partícula i les parets del seu recipient, són elàstiques (és a dir, no es perd energia cinètica); (d) No hi ha forces intermoleculars entre les partícules de gas; i (e) L'energia cinètica mitjana de les partícules de gas és directament proporcional a la temperatura absoluta del gas.
- Com es relaciona l'energia cinètica mitjana de les molècules de gas amb la temperatura del gas?
- Resposta: L'energia cinètica mitjana de les molècules de gas és directament proporcional a la temperatura absoluta (en Kelvin) del gas. A mesura que augmenta la temperatura, l'energia cinètica mitjana de les molècules també augmenta.
- Quina és la importància del zero absolut en termes de moviment molecular?
- Resposta: El zero absolut (0 Kelvin) és teòricament la temperatura a la qual tot el moviment molecular s'atura. Representa la temperatura més baixa possible on res no pot ser més fred i no queda energia calorífica en una substància.
- Quina és la primera llei de la termodinàmica pel que fa a l'energia interna, la calor i el treball?
- Resposta: La primera llei de la termodinàmica estableix que la variació de l'energia interna d'un sistema és igual a la calor afegida al sistema menys el treball realitzat pel sistema sobre el seu entorn: ΔU = Q – W.
- En un procés isocor, què passa amb el treball realitzat pel sistema o sobre el sistema?
- Resposta: En un procés isocor, el volum roman constant. Per tant, no hi ha treball realitzat pel sistema ni sobre ell, ja que el treball en aquests casos ve donat pel treball pressió-volum, que seria zero si el volum no canviés.
- Què vol dir quan diem que un gas és "ideal"?
- Resposta: Un gas "ideal" és aquell que segueix la llei dels gasos ideals (PV = nRT) en totes les condicions de temperatura i pressió. També significa que el gas segueix perfectament els postulats de la teoria cinètica, sense forces intermoleculars i amb col·lisions perfectament elàstiques.
- Com es desvien els gasos reals del comportament dels gasos ideals?
- Resposta: Els gasos reals es desvien del comportament ideal a altes pressions i baixes temperatures. Això es deu a la presència de forces intermoleculars i a la mida finita de les molècules de gas. Les desviacions es descriuen mitjançant l'equació de van der Waals i altres equacions similars.
-
Per què es pot considerar la primera llei de la termodinàmica com una llei de conservació?
- Resposta: La primera llei de la termodinàmica es pot considerar una llei de conservació perquè estableix que l'energia no es pot crear ni destruir, només transferir o convertir d'una forma a una altra. Això reflecteix el principi de conservació de l'energia.
