30 Processos termodinàmics isobàrics: problemes i solucions
1. Diagrama fotovoltaic a continuació es mostra un gas ideal passa per una isobaric procés. Calcula el treballar ho fa el gas en el procés AB.
Conegut:
Pressió (P) = 5 x 105 N / m2
Volum inicial (V1) = 2 m3
Volum final (V2) = 6 m3
Es busca: Treball (D)
Solució:
W = P (V2 - V1)
W = (5 x 105)(6 – 2) = (5 x 105) (4)
W = 20 x 105 = 2 x 106 Joule
2. Quina és la diferència entre el treball realitzat pel gas en el procés AB i el procés CD...
Conegut:
Procés isobàric AB :
Pressió (P) = 6 atm = 6 x 105 N / m2
Volum inicial (V1) = 1 litres = 1 dm3 = 1 x 10-3 m3
Volum final (V2) = 3 litres = 3 dm3 = 3 x 10-3 m3
CD del procés isobàric :
Pressió (P) = 4 atm = 4 x 105 N / m2
Volum inicial (V1) = 2 litres = 2 dm3 = 2 x 10-3 m3
Volum final (V2) = 5 litres = 5 dm3 = 5 x 10-3 m3
Desitjat : La diferència del treball la realitza el gas en els processos AB i CD.
Solució:
El gas realitza un treball en el procés AB:
W = P (V2 - V1)
W = (6 x 105)(3 x 10-3 - 1 x 10-3)
W = (6 x 105)(2 x 10-3)
W = 12 x 102 = 1200 Joules
El gas realitza un treball en el procés CD:
W = P (V2 - V1)
W = (4 x 105)(5 x 10-3 - 2 x 10-3)
W = (4 x 105)(3 x 10-3)
W = 12 x 102 = 1200 Joules
La diferència del treball la realitza el gas en el procés AB i CD = 1200 – 1200 = 0.
3. El gas realitza un treball en el procés ABC….
Conegut:
Pressió 1 (P1) = 6 x 105 Pa = 6 x 105 N / m2
Pressió 2 (P2) = 3 x 105 Pa = 3 x 105 N / m2
Volum 1 (V)1) = 2 cm3 = 2 x 10-6 m3
Volum 2 (V)2) = 6 cm3 = 6 x 10-6 m3
Desitjat : El treball es realitza en el procés ABC.
Solució:
En el procés AB, el volum es manté constant de manera que el gas no realitza cap treball.
El gas va fer treball en el procés BC.
W = P2 (V2 - V1)
W = (3 x 105)(6 x 10-6 - 2 x 10-6)
W = (3 x 105)(4 x 10-6)
W = 12 x 10-1
W = 1.2 Joules
El treball realitzat en el procés ABC = treball realitzat en el procés AB = 1.2 Joules.
4. Determineu el canvi d'energia interna per a 2 mols d'un gas ideal que experimenta una expansió isobàrica a 300 K, on ΔV = 1 m3.
Solució: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), utilitzant \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (per a un gas ideal monoatòmic, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) i \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. Calcula la transferència de calor en un procés isobàric on 1 mol d'un gas ideal diatòmic s'expandeix, \(C_p = \frac{7}{2}R\), i \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Solució: \(Q = nC_pΔT = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (utilitzant \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Trobeu el treball realitzat per un sistema que experimenta una expansió isobàrica, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Solució: (W = PΔV = 3 × 4 = 12) L·atm.
7. Determineu el canvi d'entropia per a un procés isobàric on 2 mols d'un gas ideal canvien la temperatura en 20 K. Utilitzeu \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solució: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}).
8. Calcula la transferència de calor per a una compressió isobàrica d'un gas ideal monoatòmic, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Solució: (Q = nC_pΔT = 5/2 (-10) R aproximadament -415 J).
9. Trobeu el treball realitzat sobre el sistema en un procés isobàric amb \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Solució: (W = PΔV = 5 × (-3) = -15) / barra m^3.
10. Determineu el canvi d'energia interna per a un procés isobàric on (n = 3 mol), (Cv = 3R), (ΔT = 25 K).
Solució: (ΔU = nC_vΔT = 3 ∫3R ∫25 aproximadament 1883 J).
11. Calcula el canvi d'entropia en un procés isobàric per a un gas ideal diatòmic, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Solució: \(ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Trobeu la transferència de calor en una expansió isobàrica, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Solució: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 2 × 3 + 7/2 R ΔT).
13. Determineu el treball realitzat en un procés isobàric per a \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Solució: (W = PΔV = 4 × 5 = 20)
14. Calcula el canvi d'energia interna per a una compressió isobàrica, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(ΔT = -30\ \text{K}\).
Solució: (ΔU = nC_vΔT = 2 \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}).
15. Trobeu el canvi d'entropia en un procés isobàric, \(n = 1.5\text{mol}\), \(ΔT = 60\text{K}\), \(T_1 = 400\text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solució: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}).
16. Determineu la transferència de calor per a una expansió isobàrica, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Solució: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 3 × 2 + 2 ∫5/2 R ΔT).
17. Calcula el treball realitzat sobre 3 mols d'un gas que pateix una compressió isobàrica, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Solució: (W = PΔV = 5 × (-4) = -20 L·atm).
18. Determineu el canvi d'energia interna per a \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) en un procés isobàric.
Solució: (ΔU = nC_vΔT = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}).
19. Trobeu la transferència de calor en un procés isobàric, \(P = 4\text{atm}\), \(\Delta V = 5\text{L}\), \(n = 2\text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solució: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 4 × 5 + 2 ∫5/2 R ΔT).
20. Determineu el treball realitzat en una compressió isobàrica, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Solució: (W = PΔV = 7 × (-2) = -14) / barra m^3.
21. Calcula el canvi d'energia interna per a 3 mols d'un gas ideal que experimenta un procés isobàric, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Solució: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}).
22. Trobeu el canvi d'entropia per a una expansió isobàrica, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Solució: \(ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Determineu la transferència de calor en un procés isobàric, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Solució: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 6 × 4 + 3 ∫3/2 R ΔT).
24. Calcula el treball realitzat pel sistema en una expansió isobàrica amb \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Solució: (W = PΔV = 8 × 3 = 24)
25. Determineu el canvi d'energia interna per a un procés isobàric on \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = -10\ \text{K}\).
Solució: (ΔU = nC_vΔT = 2 \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}).
26. Trobeu el canvi d'entropia per a un gas ideal diatòmic en una compressió isobàrica, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(ΔT = -40\ \text{K}\).
Solució: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}).
27. Determineu la transferència de calor per a 2 mols d'un gas que experimenta una expansió isobàrica, \(P = 5\text{bar}\), \(\Delta V = 6\text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solució: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 5 × 6 + 2 ∫5/2 R ΔT).
28. Calcula el treball realitzat sobre el sistema en una compressió isobàrica amb \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Solució: (W = PΔV = 9 × (-3) = -27 L·atm).
29. Determineu el canvi d'energia interna per a 3 mols d'un gas que experimenta un procés isobàric, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Solució: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}).
30. Trobeu el canvi d'entropia en una expansió isobàrica, \(n = 4\text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = 25\text{K}\), \(T_1 = 300\text{K}\).
Solució: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}).
