Pla inclinat: problemes i solucions

Pla inclinat: problemes i solucions

1. Massa del bloc és de 5 kg, acceleració deguda a la gravetat = 9.8 m/s², bronzejat 37 ^o = 3/4. Quina és l'acceleració del bloc?

Solució

Conegut:

massa (m) = 5 kg

acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

pes (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

L 'alçada de Plà inclinat (y) = 4

La longitud de la superfície del pla inclinat (l) = 5

Desitjat : acceleració del bloc (a)?

Solució:

El bloc s'accelera per la força de w_xEl pla inclinat és llis, de manera que no hi ha força de fricció.

w_x = w sin θ = (w)(y / z)

w_x = (50)(4/5)

w_x = 40 Newtons

Acceleració del bloc (a)?

ΣF = ma

w_x = ma

40 = (5) a

a = 40/5

a = 8 m/s²

2. Un bloc inicialment en repòs, després accelerat cap amunt paral·lelament a la superfície del pla inclinat. Massa del bloc = 8 kg, coeficient de fricció estàtica µ_s = 0.5 i angle θ = 45^oQuina és la magnitud de la força F perquè el bloc s'acceleri?

Conegut:

Coeficient de fricció estàtica (µ_s) = 0.5

Angle (θ) = 45^o

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Massa del bloc (m) = 8 kg

Pes del bloc (w) = mg = (8 kg)(10 m/s)²) = 80 kg m/s² = 80 Newtons

Es busca: Magnitud de la força F

Solució:

Inici de bloc per accelerar si F ≥ w_x + f_s.

component horitzontal del pes :

w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Component vertical del pes:

w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Força normal :

N = w_y = 40√2

Força de fricció estàtica:

f_s = µ_s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Magnitud de la força F:

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newtons

3. La massa del bloc és de 8 kg. La força mínima necessària per subjectar el bloquejar so que el bloc no lliscas avall és…(sin 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.1)

Conegut:

Massa del bloc (m) = 8 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Pes del bloc (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtons

sense 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Coeficient de fricció cinètica (µ_k) = 0.1

Força normal (N) = w_y = w cos 37^o = (80)(0.8) = 64 Newtons

Es busca: Magnitud de la força F

Solució:

El bloc no llisca cap avall si F = w_x

Component horitzontal del pes paral·lel a la superfície del pla inclinat:

w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f_k = µ_k N = (0.1)(64) = 6.4

La força mínima F perquè el bloc no rellisqui cap avall:

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtons

4. Un bloc de 5 kg és arrossegat al llarg d'un pla inclinat aproximat per una força de 71 N (g = 10 ms)^-2, sense 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8). Si el coeficient de força de fricció entre el bloc i el pla inclinat és de 0.4, quina és l'acceleració del bloc?

Conegut:

Massa de l'objecte (m) = 5 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

pes del bloc (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtons

Força F = 71 Newton

sense 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Coeficient de fricció = 0.4

Desitjat : Acceleració del bloc (a)

Solució:

component horitzontal del pes :

w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

component vertical del pes :

w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Força normal:

N = w_y = 40

Força de fricció cinètica:

f_k = µ_k N = (0.4)(40) = 16

Força neta:

∑F = F – w_x - f_k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtons

Acceleració de l'objecte:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²

5. Una caixa de 500 N elevada a un camió a través d'un pla inclinat, tal com es mostra a la figura següent. Si l'alçada del camió és d'1.5 metres, determineu la magnitud de la força per moure la caixa.

Conegut:

pes de la caixa (w) = 500 Newtons

alçada del camió (h) = 1.5 metres

longitud del pla inclinat (l) = 3 metres

Es busca: Magnitud de la força per moure la caixa (F)

Solució:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metres / 3 metres = 1.5 / 3 = 0.5

La força (F) necessària per moure la caixa, igual que la component horitzontal del pes que és paral·lela al pla inclinat (w_x).

w_x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Què és un pla inclinat i com facilita la feina?
   • RespondreUn pla inclinat és una superfície plana situada en un angle (diferent d'un angle recte) respecte a una superfície horitzontal. Facilita la feina permetent que s'apliqui una força sobre una distància més llarga per superar una força resistiva, sovint reduint la magnitud de la força necessària per aixecar o baixar un objecte.
2. Com afecta l'angle d'inclinació a la força necessària per moure un objecte cap amunt pel pla?
   • RespondreCom més pronunciat sigui l'angle d'inclinació, més gran serà la força necessària per moure un objecte cap amunt pel pla. A mesura que l'angle disminueix, la força necessària disminueix, però s'aplica sobre una distància més llarga.
3. Per què és més fàcil empènyer una caixa pesada per una rampa que aixecar-la directament amunt?
   • RespondreEmpènyer una caixa per una rampa (un pla inclinat) divideix el pes de la caixa en una distància més gran, reduint la força necessària en un moment donat. Aixecar-la cap amunt requereix contrarestar tot el pes de la caixa directament, cosa que requereix una força molt més gran.
4. Quina relació té la longitud del pla inclinat amb la força necessària per moure un objecte cap amunt pel pla?
   • RespondreCom més llarg sigui el pla inclinat (per a una alçada fixa), menys força es necessita per moure un objecte cap amunt pel pla. Tanmateix, la força s'ha d'aplicar sobre una distància més llarga.
5. Si s'introdueix fricció en el pla inclinat, com afecta això el moviment d'un objecte sobre aquest pla?
   • RespondreLa fricció s'oposa al moviment de l'objecte. Si un objecte s'empeny cap amunt pel pla inclinat, la fricció actua cap avall, augmentant la força necessària per moure l'objecte. Si un objecte es mou cap avall pel pla, la fricció alenteix el seu descens.
6. Per què els treballadors utilitzen plans inclinats per carregar objectes pesats als camions?
   • RespondreL'ús d'un pla inclinat (rampa) permet als treballadors utilitzar una força menor sobre una distància més llarga per carregar objectes pesats, fent que la tasca sigui més manejable i menys extenuant que aixecar els objectes verticalment.
7. Com es relaciona el pes d'un objecte amb la seva tendència a lliscar per un pla inclinat?
   • RespondreEl component del pes de l'objecte que actua paral·lel a la superfície del pla inclinat fa que llisqui. Com més pesat sigui l'objecte, més gran serà aquest component de pes i, per tant, més gran serà la tendència de l'objecte a lliscar cap avall.
8. Quin paper juga la força normal en un pla inclinat?
   • RespondreLa força normal actua perpendicularment a la superfície del pla inclinat. És responsable de la quantitat de força de fricció entre l'objecte i el pla, ja que la fricció sol ser proporcional a la força normal.
9. Per què es pot col·locar sorra o grava en un pla inclinat durant condicions de gel?
   • RespondreLa sorra o la grava augmenten la força de fricció entre el pla inclinat i els objectes (com ara sabates o pneumàtics) que hi estan en contacte. Aquesta fricció afegida ajuda a evitar relliscades en condicions de gel o humitat.
10. Si una pilota roda per un pla inclinat cap amunt i després torna a baixar, tornarà a la seva velocitat original quan torni al seu punt d'inici, ignorant la resistència de l'aire i la fricció?

• RespondreSí, en absència de resistència i fricció de l'aire, l'energia potencial de la pilota en el seu punt més alt es convertirà completament en energia cinètica a mesura que descendeix, cosa que li permetrà assolir la seva velocitat original quan torni al seu punt inicial a causa de la conservació de l'energia.