Article sobre la formació d'imatges mitjançant lents convergents (convexes)
Per entendre la formació d'imatges per la lent convexa, apreneu els problemes d'exemple i les solucions següents. En aquest cas, se suposa que l'objecte es troba a una certa distància de la lent convexa,
a continuació, dibuixeu la formació de la imatge per la lent convexa, la distància de la imatge a la lent convexa i l'augment de la imatge per la lent convexa.
La lent convexa té una distància focal de 20 cm. Els objectes amb una alçada de 10 cm es troben a l'esquerra de la lent. Determineu la distància de la imatge, l'augment de la imatge i l'alçada de la imatge, si:
a) la distància de l'objecte a la lent convexa és menor que la distància focal de la lent convexa (do < f),
b) la distància de l'objecte a la lent convexa és la mateixa que la distància focal de la lent convexa (do = f),
c) la distància de l'objecte a la lent convexa és més gran que la distància focal de la lent convexa (do > f).
Conegut:
La distància focal (f) de la lent convexa = 20 cm
La distància focal de la lent convexa té signe positiu perquè el punt focal de la lent convexa és real, on la llum passa a través del punt focal.
L'alçada de l'objecte (h) = 10 cm
Solució:
La distància a l'objecte és més petita que la distància focal de la lent convexa (do > f)
Suposem que la distància a l'objecte és de 5 cm, 10 cm i 15 cm.
a) Si la distància a l'objecte (do) = 5 cm
La distància d'imatge (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
La distància d'imatge és negativa, és a dir, que la imatge és virtual, és a dir, que el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge és de 6.7 cm, superior a la distància de l'objecte de 5 cm.
L'augment de la imatge (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Si l'ampliació de la imatge supera l'1, vol dir que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'alçada de la imatge (hi)
L'equació de l'ampliació de la imatge:
M = hi / ho
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
L'alçada de la imatge, positiva amb signe, significa que la imatge està dreta.
b) Si la distància a l'objecte (do) = 10 cm
La distància d'imatge (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
La distància de la imatge és negativa, és a dir, que la imatge és virtual, és a dir, el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 20 cm és més gran que la distància de l'objecte de 10 cm.
L'augment de la imatge (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Si l'ampliació de la imatge supera l'1, vol dir que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'alçada de la imatge (hi)
L'equació de l'augment de la imatge:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
L'alçada de la imatge és positiva, el que significa que la imatge està dreta.
c) Si la distància a l'objecte (do) = 15 cm
La distància d'imatge (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
La distància de la imatge és negativa, és a dir, que la imatge és virtual, és a dir, el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte de 15 cm.
L'augment de la imatge (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Si l'ampliació de la imatge supera l'1, vol dir que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'alçada de la imatge (hi)
L'equació de l'augment de la imatge:
M = alta / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
L'alçada de la imatge és positiva, és a dir, que la imatge està dreta.
La distància a l'objecte és igual a la distància focal de la lent convexa (do = f)
La imatge està a distàncies infinites.
La distància a l'objecte és més gran que la distància focal de la lent convexa (do > f)
Suposem que la distància a l'objecte és de 30 cm, 40 cm i 50 cm.
a ) Si la distància a l'objecte (do) = 30 cm
La distància d'imatge (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
La distància d'imatge és positiva, és a dir, que la imatge és real, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte de 30 cm.
L'augment de la imatge (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
L'ampliació de la imatge és superior a 1, és a dir, que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'alçada de la imatge (hi)
L'equació de l'augment de la imatge:
M = alta / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
L'alçada de la imatge és de signe negatiu, cosa que significa que la imatge està invertida.
b) Si la distància a l'objecte (do) = 40 cm
La distància d'imatge (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
La distància d'imatge és positiva, és a dir, que la imatge és real, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge de 40 cm és igual a la distància de l'objecte de 40 cm.
L'augment de la imatge (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
L'augment de la imatge és 1, cosa que significa que la mida de la imatge és igual a la mida de l'objecte.
L'alçada de la imatge (hi)
L'equació de l'augment de la imatge:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
L'alçada de la imatge és negativa, és a dir, que la imatge està invertida.
b) Si la distància a l'objecte (do) = 50 cm
La distància d'imatge (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
La distància d'imatge és positiva, és a dir, que la imatge és real, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge de 33.3 cm és més petita que la distància de l'objecte de 50 cm.
L'augment de la imatge (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
L'alçada de la imatge (hi)
L'equació de l'augment de la imatge:
M = alta / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
L'alçada de la imatge és negativa, és a dir, que la imatge està invertida.
