1. Llei de Hooke per a molles
Si es tira de la molla cap a la dreta, la molla s'estirarà i augmentarà de longitud (figura 1). Si la força de tracció no és gran, es constata que l'augment de la longitud de la molla (Δx) és proporcional a la magnitud de la força de tracció (F). En altres paraules, com més gran sigui la força de tracció, més gran serà la longitud de la molla. La comparació de la magnitud de la força de tracció (F) i l'augment de la longitud de la molla (Δx) és constant.
La molla s'estira cap a la dreta de manera que augmenta la longitud Δx. L'augment de la longitud de la molla és proporcional a la força de tracció.
Representa gràficament la relació entre la força (F) i l'augment de la longitud de la molla (Δx), on F és proporcional a Δx. La comparació de F amb Δx és constant.
La relació entre la força (F) i l'augment de la longitud de la molla (Δx) s'indica amb el mateix pendent del gràfic (figura 2).
F/ Δx = k
F=k Δx
k és una constant de la molla o el coeficient d'elasticitat de la molla. Aquesta relació va ser observada per primera vegada per Robert Hooke (1635-1703) el 1678, i per tant es coneixia com a llei de Hooke.
Si la força aplicada a la molla supera el límit d'elasticitat de la molla, després que es retiri la força, la longitud de la molla no torna a la seva longitud original. La llei de Hooke només s'aplica al límit d'elasticitat. El límit d'elasticitat de la molla és la força màxima que es pot aplicar a la molla abans que la molla canviï de forma permanentment, i la longitud de la molla no pot tornar a la seva longitud original. Si la força continua augmentant, la molla es fa malbé.
2. Llei de Hooke per a la no-molla
La llei de Hooke també s'aplica a tots els objectes sòlids. Si sobre un objecte sòlid es dóna la força externa, aleshores l'objecte experimenta un canvi de forma. Analitzem els canvis en la forma d'aquests objectes sòlids utilitzant el concepte d'estrès i deformació. L'estrès indica la potència de les forces que fa que la forma de l'objecte canviï. La deformació indica els canvis en la forma dels objectes a causa de l'estrès. Es va trobar que per a un estrès i una deformació mínims, l'estrès és proporcional a la deformació. La relació entre l'estrès i la deformació és constant, on aquesta constant comparativa s'anomena mòdul d'elasticitat.
Estrès / Deformació = mòdul elàstic
Aquesta relació també s'anomena llei de Hooke, amb condicions en què la tensió és proporcional a la deformació i la relació entre la tensió i la deformació és constant. Si la força que actua sobre un objecte supera l'elasticitat dels objectes, la llei de Hooke no s'aplica. La llei de Hooke només s'aplica als límits d'elasticitat dels objectes.
Hi ha tres tipus de mòdul elàstic: el mòdul de Young, el mòdul de cisallament i el mòdul volumètric.
2.1 Mòdul de Young
Quan els dos extrems del cable, filferro o corda són estirats per una força amb la mateixa magnitud i direcció oposada, el cable, filferro o corda es troba en un estat de tensió. Exemples de la vida quotidiana relacionats amb això inclouen la corda que sosté els escaladors, el filferro que sosté els ascensors, els filferros o les línies d'equipatge o els contenidors en els sistemes de càrrega i descàrrega dels vaixells, etc. Els cables, filferros o cordes tensades experimenten una deformació a la tracció a causa de la pressió de tracció. Definim la pressió de tracció com la relació entre la resistència a la tracció (F) i l'àrea de la secció transversal d'un objecte (A). Mentre que la deformació a la tracció es defineix com la relació entre l'augment de longitud (Δl) i la longitud inicial de l'objecte (lo). El mòdul de Young és la relació entre la pressió de tracció i la deformació a la tracció.
Pressió de tracció / deformació de tracció = mòdul de Young
F/A: Δl/lo = Y
Si la pressió de tracció és petita, la longitud de l'objecte tornarà a la normalitat després que es retiri la força. Si la pressió de tracció supera l'elasticitat de l'objecte, la longitud de l'objecte no torna a la normalitat després que es retiri la força. Si la pressió de tracció continua augmentant, l'objecte es trencarà.
2.2 Mòdul de cisallament
Col·loca un llibre gruixut sobre la superfície de la taula. Col·loca la mà sobre la superfície del llibre i empeny-lo cap endavant. L'empenta actua sobre la superfície superior del llibre i la seva direcció cap endavant, paral·lela a la superfície del llibre. La superfície inferior del llibre es manté en repòs per fricció estàtica en la direcció oposada a l'empenta. Al principi, la forma del llibre era quadrada o rectangular, però després de ser empès, la forma del llibre es va convertir en un paral·lelogram. Els canvis en la forma del llibre són un exemple de l'aparició de deformació de cisallament a causa de la presència de pressió de cisallament.
La pressió de cisallament es defineix com la relació entre la força (F) i la superfície (A) que es desplaça. La deformació de cisallament es defineix com la relació entre Δx i l'alçada de l'objecte (h). La relació entre la pressió de cisallament i la deformació de cisallament s'anomena mòdul de cisallament.
Pressió de cisallament/tensió de cisallament = Mòdul de cisallament
F/A : Δx/h = Mòdul de cisallament
2.3 Mòdul de volum
En un documental sobre la Segona Guerra Mundial, hi ha escenes de guerra al mar on s'utilitzen submarins. Com que volen amagar-se dels submarins enemics, el submarí naval d'una nació s'immergeix més profundament i arriba gairebé al fons marí. Sorprenentment, la paret del submarí estava esquerdada de manera que l'aigua de mar entrava a l'interior del submarí. La paret del submarí estava esquerdada a causa de la pressió que l'aigua de mar actuava sobre la superfície del submarí. La pressió de l'aigua de mar és proporcional a la profunditat de l'aigua de mar. Com més profunda sigui la immersió, més gran serà la pressió de l'aigua de mar que experimenta. Si la construcció de la paret del submarí no és forta, la paret del submarí s'esquerdarà.
La història d'un submarí que es va esquerdar a causa de la pressió de l'aigua de mar a tota la seva superfície és un exemple d'un objecte que experimenta una tensió de volum a causa de la pressió volumètrica. Volum-pressió es defineix com la relació entre la força total (F) que actua sobre tota la superfície de l'objecte i la superfície (A) de l'objecte. La deformació volumètrica es defineix com la relació entre la reducció de volum (-ΔV) i el volum inicial (Vo) d'un objecte. La relació de pressió entre el volum i la deformació volumètrica s'anomena mòdul de compressió.
Volum-pressió / tensió volumètrica = mòdul a granel
– ΔF/A : ΔV/Vo = mòdul de volum
Els objectes sòlids i líquids tenen el mòdul de compressió, però només els objectes sòlids tenen el mòdul de Young i el mòdul de cisallament.
