Dinàmica de fluids: problemes i solucions

Dinàmica de fluids: problemes i solucions

Teorema de Torricelli

1. Un recipient ple d'aigua i hi ha un forat, com es mostra a la figura següent. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms^-2, quina és la velocitat de l'aigua a través d'aquest forat?

Conegut:

Alçada (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metres

Acceleració per gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: La velocitat de l'aigua (v)

Solució:

El teorema de Torricelli estableix que l'aigua surt del forat amb la mateixa velocitat que un objecte en caiguda lliure des de la mateixa altura. Alçada (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metres

La velocitat de l'aigua es calcula mitjançant l'equació de la moviment de caiguda lliure :

v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

2. Un recipient ple d'aigua i hi ha un forat, com es mostra a la figura següent. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms^-2, quina és la velocitat de l'aigua a través d'aquest forat.

Conegut:

Alçada (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metres

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: La velocitat de l'aigua (v)

Solució:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

3. Un recipient ple d'aigua i hi ha un forat, com es mostra a la figura següent. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms^-2, quina és la velocitat de l'aigua a través d'aquest forat.

Conegut:

Alçada (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metres

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: La velocitat de l'aigua (v)

Solució:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

4. Un recipient ple d'aigua i hi ha un forat, com es mostra a la figura següent. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms^-2, quina és la velocitat de l'aigua a través d'aquest forat.

Conegut:

Alçada (h) = 20 cm = 0.2 metres

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Volia: La velocitat de l'aigua (v)

Solució:

5. Un recipient ple d'aigua i allà són dos forats, tal com es mostra a la figura següent. Quina és la relació de x?₁ a x₂?

Solucióon

Interval de temps de la caiguda lliure d'aigua des del forat 1:

h = 1/2 a²

0.8 = 1/2 (10) t²

0.8 = 5 t²

t² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 segons

Interval de temps de la caiguda lliure d'aigua des del forat 2:

h = 1/2 a²

0.5 = 1/2 (10) t²

0.5 = 5 t²

t² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 segon

La distància horitzontal (x):

x₁ = v₁ t₁ = (2)(0.4) = 0.8 metres

x₂ = v₂ t₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 metre

La relació de x₁ a x₂ :

x_{1 :} x₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

L'equació de continuïtat

6. L'aigua flueix a través d'una canonada de diàmetre variable, d'A a B i després a C. La proporció d'A a C és de 8:3. Si la velocitat de l'aigua a la canonada A és v, quina és la velocitat de l'aigua a la canonada C?

Conegut:

Àrea de A (A_A) = 8

Àrea de C (A_C) = 3

La velocitat de l'aigua a la canonada A (v)_A) = v

Volia: La velocitat de l'aigua a la canonada C (v)_C)

Solució:

L'equació de continuïtat:

A_A v_A =A_C v_C

8 V = 3 V_C

v_C = 8/3 de volts

7. Si la velocitat de l'aigua en una canonada amb un diàmetre de 12 cm és de 10 cm/s, quina és la velocitat de l'aigua en una canonada amb un diàmetre de 8 cm?

Conegut:

Diàmetre 1 (d₁) = 12 cm, radi 1 (r₁) = 6 cm

Diàmetre 2 (d₂) = 8 cm, radi 2 (r₂) = 4 cm

La velocitat de l'aigua 1 (v₁) = 10 cm/s

Es busca: La velocitat de l'aigua 2 (v₂)

Solució:

Àrea 1 (A₁) = πr² = π6² = 36π cm²

Àrea 2 (A₂) = πr² = π4² = 16π cm²

L'equació de continuïtat:

A₁ v₁ =A₂ v₂

(36π)(10) = (16π)v₂

(36)(10) = (16) v₂

360 = (16) v₂

v₂ = 360 / 16

v₂ = 22.5 cm/s

8. L'aigua flueix a través d'una canonada de diàmetre variable, tal com es mostra a la figura següent. Si la zona 1 (A₁) = 8 cm², A₂ = 2 cm² i la velocitat de l'aigua a la canonada 2 = v₂ = 2 m/s, quina és la velocitat de l'aigua a la canonada 1 = v₁.

Conegut:

Àrea 1 (A₁) = 8 cm²

Àrea 2 (A₂) = 2 cm²

Velocitat de l'aigua a la canonada 2 (v)₂) = 2 m/s

Es busca: la velocitat de l'aigua a la canonada 1 (v₁)

Solució:

L'equació de continuïtat:

A₁ v₁ =A₂ v₂

8 v₁ = (2)(2)

8 v₁ = 4

v₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Si el diàmetre de la canonada més gran és 2 vegades el diàmetre de la canonada més petita, quina és la velocitat del fluid a la canonada més petita?

Conegut:

Diàmetre del tub més gran (d₁) = 2

Radi de la canonada més gran (r₁) = ½ d₁ = ½ (2) = 1

Àrea de la canonada més gran (A₁) = πr₁² = π (1)² = π (1) = π

Diàmetre del tub més petit (d)₂) = 1

Radi del tub més petit (r₂) = ½ d₂ = ½ (1) = ½

Àrea de la canonada més petita (A₂) = πr₂² = π (1/2)² = π (1/4) = ¼ π

La velocitat del fluid a la canonada més gran (v₁) = 4 m/s

Es busca: La velocitat del fluid a la canonada més petita (v₂)

Solució:

L'equació de continuïtat:

A₁ v₁ =A₂ v₂

π 4 = ¼ π (v₂)

4 = ¼ (v)₂)

v₂ = 8 m/s

Principi i equacions de Bernoulli

10. WL'aigua es bomba amb una força de 120 kPa el compressor entra al tub inferior (1) i flueix cap amunt a una velocitat d'1 m/s. L'acceleració deguda a la gravetat és 10 m /s i la densitat de l'aigua is 1000 kg / m^-3. Què és?la pressió de l'aigua a la canonada superior (II)).

Conegut:

Radi del tub inferior (r₁) = 12 cm

Radi del tub inferior (r₂) = 6 cm

Pressió de l'aigua a la canonada inferior (p₁) = 120 kPa = 120,000 pascals

La velocitat de l'aigua a la canonada inferior (v)₁) = 1 ms^-1

L'alçada del tub inferior (h)₁) = 0 m

L'alçada del tub superior (h)₂) = 2 m

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms^-2

Densitat de l'aigua = 1000 kg.m^-3

Volia: Pressió de l'aigua a la canonada 2 (p₂)

Solució:

La velocitat de l'aigua a la canonada 2 es calcula amb l'equació de continuïtat:

La pressió de l'aigua a la canonada 2 es calcula mitjançant l'equació de Bernoulli:

11. A luna canonada gran a 5 metres per sobre del terra i una canonada petita a 1 metre per sobre del terra. La velocitat de l'aigua en una canonada gran és de 36 kmh amb una pressió de 9.1 x 10⁵ Pa, mentre que la pressió a la canonada petita és de 2.10⁵ Pa. Què és la velocitat de l'aigua ien la canonada petita? Aigua densitat = 10³ kg / m³

Conegut:

Pressió de l'aigua a la canonada gran (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascals

Pressió de l'aigua a la canonada petita (p₂) = 2 x 10⁵ Pascal = 200,000 Pascals

Velocitat de l'aigua a la canonada gran (v)₁) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

L'alçada de la canonada gran (h₁) = -4 metres

L'alçada de la canonada petita (h)₂) = 0 metres

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms^-2

Densitat de l'aigua = 1000 kg/m³

Volia: La velocitat de l'aigua en la canonada petita (v)₂)

Solució:

La velocitat de l'aigua en la canonada petita (v)₂) es calcula mitjançant l'equació de Bernoulli:

12. Una p.Ipe amb un radi of 15 cm connectat amb un altre tub amb un radi de 5 cm. Tots dos estan en posició horitzontal. TLa velocitat del flux d'aigua a la canonada gran és d'1 m/s a una pressió de 10⁵ N/m². Què és?he aigua pressió sobre el tub petit (1 g cm^-3)

Conegut:

Radi de la canonada gran (r₁) = 15 cm = 0.15 m

Radi de la canonada petita (r₂) = 5 cm = 0.05 m

La pressió de l'aigua a la canonada gran (p₁) = 10⁵ N m^-2 = 100.000 N·m^-2

La velocitat de l'aigua a la canonada gran (v)₁) = 1 ms^-1

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms^-2

Aigua Densitat = 1 gram cm^-3 = 1000 kg m^-3

Diferència d'alçada (Δh) = 0.

Volia: Pressió a la canonada petita (p₂)

Solució:

La velocitat de l'aigua a la canonada 2 es calcula mitjançant l'equació de continuïtat:

La pressió de l'aigua a la canonada petita (p₂) es calcula mitjançant l'equació de Bernoulli:

1. Què és la dinàmica de fluids?
   • Resposta: La dinàmica de fluids és la branca de la física que estudia el moviment dels fluids (líquids i gasos) i les forces que hi actuen. Engloba els principis i les equacions que descriuen com els fluids flueixen, interactuen amb els límits sòlids i s'afecten entre si.
2. Quina diferència hi ha entre el flux laminar i el turbulent?
   • Resposta: El flux laminar es caracteritza per capes de fluid suaus i paral·leles que es mouen en camins ordenats. El flux turbulent, en canvi, és caòtic, amb remolins, remolins i fluctuacions ràpides. La turbulència generalment es produeix a altes velocitats o en canals de forma irregular.
3. Quina importància té el concepte de viscositat en la dinàmica de fluids?
   • Resposta: La viscositat mesura la resistència d'un fluid al cisallament o al flux. Els fluids d'alta viscositat (com la mel) resisteixen més el flux que els fluids de baixa viscositat (com l'aigua). En la dinàmica de fluids, la viscositat juga un paper crucial a l'hora de determinar la naturalesa del flux de fluids, la dissipació d'energia i les forces d'arrossegament.
4. Què és el principi de Bernoulli?
   • Resposta: El principi de Bernoulli estableix que en un flux estacionari, la suma de l'energia de pressió, l'energia cinètica i l'energia potencial per unitat de volum roman constant. Concretament, on la velocitat del fluid és alta, la pressió és baixa i viceversa.
5. Com es relaciona el principi de sustentació en aerodinàmica amb la dinàmica de fluids?
   • Resposta: La sustentació de l'ala d'un avió es pot explicar utilitzant el principi de Bernoulli i la tercera llei de Newton. A mesura que l'aire flueix sobre l'ala, es mou més ràpid sobre la superfície superior corba que sobre la inferior, creant una diferència de pressió. Aquesta diferència de pressió, combinada amb la desviació cap avall de l'aire per part de l'ala, resulta en una força o sustentació cap amunt.
6. Quina és l'equació de continuïtat en la dinàmica de fluids?
   • Resposta: L'equació de continuïtat estableix que el producte de l'àrea de la secció transversal (A) d'un flux i la seva velocitat (v) roman constant al llarg d'una línia de corrent en un flux estacionari. Matemàticament, A₁â € <v_{1â € <}=A₂â € <v₂â € <, On A_{1â € <} i A₂â € < són àrees de secció transversal i v₁â € < i v_{2â € <} són les velocitats en dos punts de la línia de corrent.
7. Quin paper juga el nombre de Reynolds en la dinàmica de fluids?
   • Resposta: El nombre de Reynolds és una quantitat adimensional que ajuda a predir el règim de flux (laminar, transicional o turbulent) en la dinàmica de fluids. Es defineix com la relació entre les forces inercials i les forces viscoses i depèn de factors com la velocitat del fluid, la longitud característica i les propietats del fluid.
8. Com actua la força d'arrossegament sobre els objectes que es mouen en un fluid?
   • Resposta: La força d'arrossegament s'oposa al moviment d'un objecte a través d'un fluid. Sorgeix a causa de la resistència viscosa del fluid i les diferències de pressió al voltant de l'objecte. La magnitud i la naturalesa de l'arrossegament depenen de factors com la forma de l'objecte, la rugositat, la velocitat i les propietats del fluid.
9. Què és l'efecte Venturi?
   • Resposta: L'efecte Venturi fa referència a la disminució de la pressió del fluid que es produeix quan un fluid flueix a través d'una secció estreta d'una canonada. A mesura que la velocitat del fluid augmenta a la secció estreta (a causa de la conservació de la massa), la seva pressió disminueix segons el principi de Bernoulli.
10. Per què el fluid augmenta la velocitat quan flueix a través d'una secció estreta d'una canonada o canal?

• Resposta: Aquest comportament es pot explicar pel principi de conservació de la massa. En un flux constant, el volum de fluid que entra en una secció d'una canonada ha de ser igual al volum que en surt. Si la canonada és estreta, el fluid ha d'accelerar per permetre que el mateix volum hi passi en un temps determinat.