Article sobre l'equilibri d'un cos rígid
1. Primera condició
Segona llei de Newton afirma que si la força resultant sobre un objecte (un objecte considerat com una sola partícula) no és zero,
aleshores l'objecte es mourà amb una acceleració constant, on la direcció del moviment de l'objecte = la direcció de la força total. Si la força resultant és zero, aleshores l'objecte està en repòs o es mou a una velocitat constant.
ΣF = ma
Quan un objecte està en repòs o es mou a una velocitat constant, l'objecte no té acceleració (a). Com que l'acceleració (a) = 0, l'equació anterior canvia a:
ΣF = 0
Aquesta equació es pot dividir en els seus components de l'eix x, l'eix y i l'eix z
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Si les forces treballen en direcció horitzontal, fem servir l'equació 1. Si les forces treballen només en direcció vertical, fem servir l'equació 2. Si les forces treballen en un pla (dues dimensions), fem servir l'equació 1 i l'equació 2. Per contra, si les forces treballen a l'espai (tres dimensions), fem servir les equacions 1, 2 i 3.
La força és una quantitat vectorial, la força té una magnitud i una direcció. Referint-nos a les coordenades cartesianes (x, y, z) i d'acord amb l'acord,
Si la força és en la direcció de l'eix x negatiu (cap a l'esquerra) o en la direcció de l'eix y negatiu (cap avall), aleshores la força és negativa. Per contra, si la força és en la direcció de l'eix x positiu (cap a la dreta) o en la direcció de l'eix y positiu (cap amunt), aleshores la força és positiva.
Mostra 1.
F = força d'arrossegament, fg = força de fricció, N = força normal, w = pes, m = massa, g = acceleració de la gravetat. L'objecte està en repòs perquè la suma de totes les forces que hi actuen = 0.
Revisa cada força que actua sobre l'objecte.
La força que actua en la direcció horitzontal (eix x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Força d'arrossegament (F) i força de fricció (f)fr) tenen la mateixa magnitud, però en sentit oposat. La direcció de la força d'atracció cap a la dreta o cap a l'eix x positiu (valor positiu), en lloc de la direcció de la força de fricció cap a l'esquerra o cap a l'eix x negatiu (negatiu). Com que la magnitud d'ambdues forces és la mateixa (indicada per la longitud de la fletxa) i la direcció és oposada, la magnitud d'aquestes dues forces és 0.
La força que actua sobre el component vertical (eix y):
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
En el component vertical (eix y), hi ha el pes (w) i la força normal (N). La direcció del pes és perpendicular al centre de la Terra o cap a l'eix y negatiu (valor negatiu), mentre que la direcció de la força normal cap a l'eix y és positiva (valor positiu). La magnitud d'aquestes dues forces és la mateixa, però la direcció és oposada, de manera que les dues forces s'eliminen mútuament.
L'objecte de l'exemple anterior està en repòs perquè la força total o la suma de totes les forces que actuen sobre l'objecte, tant en l'eix horitzontal com en l'eix vertical, = 0.
Mostra 2.
El pes i la força normal que actuen sobre aquest objecte no es dibuixen perquè ambdues forces s'eliminen mútuament. A banda i banda de l'objecte s'exerceix la força F, tal com es mostra. Ambdues forces tenen la mateixa magnitud, però direcció oposada. Els objectes repòsaran?
Per ajudar-vos a entendre això, col·loqueu un llibre sobre la taula. Al principi, el llibre estava en repòs perquè la força resultant que actuava sobre el llibre era zero.
A continuació, apliqueu força a ambdós costats del llibre, tal com es mostra a la figura. Quan actueu força a ambdós costats del llibre, és el mateix que gireu el llibre. Per descomptat, el llibre gira. El llibre gira a causa del moment de força generat per la força F. L'eix de rotació es troba al mig del llibre. Si suposem que no hi ha cap força de fricció que actuï sobre l'objecte, el moment de força resultant és el nombre del moment de força generat per les dues forces F.
La direcció de rotació de l'objecte és en sentit horari, de manera que els dos moments de força són negatius (no s'eliminen mútuament).
2. Segona condició
Basant-nos en l'exemple 2 anterior, es pot concloure que si el moment resultant de la força sobre un objecte no és zero (l'objecte es considera un objecte rígid), aleshores l'objecte girarà.
Στ = Iα
Perquè els objectes no girin, el moment resultant de la força ha de ser zero. Quan un objecte està estacionari (no gira), l'objecte no té acceleració angular. A causa de l'acceleració angular = 0, l'equació anterior canvia a:
Στ = 0
