Camps elèctrics: problemes i solucions
1. El punt A es troba al centre entre dues càrregues. Ambdues càrregues tenen la mateixa magnitud però de signe oposat i estan separades per una distància de a. La magnitud del camp elèctric al punt A és de 36 N/C. Si el punt A es mou 1/2 a a prop d'una de les dues càrregues , quina és la magnitud del camp elèctric al punt A?
Conegut:
Càrrega 1 (q1 ) = +Q
Càrrega 2 (q² ) = -Q
La distància entre la càrrega 1 i el punt A (r 1A ) = ½ a
La distància entre la càrrega 2 i el punt A (r 2A ) = ½ a
La magnitud del camp elèctric al punt A (E A ) = 36 NC -1
Es busca: La magnitud del camp elèctric
Solució:
Pas 1.
El camp elèctric és produït per una càrrega +Q en el punt A :
La càrrega de prova és positiva i la càrrega 1 és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric apunta a la càrrega 2.
La càrrega elèctrica produïda per una càrrega -Q en el punt A :
La càrrega de prova és positiva i la càrrega 2 és negativa, de manera que la direcció del camp elèctric apunta a la càrrega 2.
La resultant del camp elèctric al punt A:
Pas 2.
Si el punt A es mou a prop de la càrrega 1, aleshores:
La distància entre la càrrega 1 i el punt A (r 1A ) = ¼ a
La distància entre la càrrega 2 i el punt A (r 2A ) = ¾ a
El camp elèctric produït per la càrrega +Q al punt A :
La càrrega de prova és positiva i la càrrega 1 és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric apunta a la càrrega 2.
El camp elèctric produït per la càrrega -Q al punt A :
La càrrega de prova és positiva i la càrrega 2 és negativa, de manera que la direcció del camp elèctric apunta a la càrrega 2.
La resultant del camp elèctric al punt A:
2. Dues càrregues q A = 1 μC i q B = 4 μC estan separades per una distància de 4 cm (k = 9 x 10 9 N m 2 C −2 ). Quina és la magnitud del camp elèctric al centre entre q A i q B?
Conegut:
Càrrega A (q A ) = 1 μC = 1 x 10 −6 C
Càrrega B (q B ) = 4 μC = 4 x 10 −6 C
k = 9 x 10 9 N m² C −2
Distància entre les càrregues A i B (r AB ) = 4 cm = 0.04 metres
Distància entre la càrrega A i el punt central (r A ) = 0.02 metres s
Distància entre la càrrega B i el punt central (r B ) = 0.02 metres s
Conegut: La magnitud del camp elèctric
Solució:
El camp elèctric produït per la càrrega A al punt central:
La càrrega de prova és positiva i la càrrega A és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric apunta a la càrrega B.
El camp elèctric produït per la càrrega B al punt central:
La càrrega de prova és positiva i la càrrega B és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric apunta a la càrrega A.
La resultant del camp elèctric al punt central:
E A i E B tenen direcció oposada.
E = E B – E A = 9 x 10 7 – 2.25 x 10 7 = 6.75 x 10 7 NC -1
3. Segons la figura següent, on es troba el punt P de manera que la magnitud del camp elèctric en el punt P = 0? (k = 9 x 10 9 Nm² C −2 , 1 μC = 10 −6 C)
Solució
Si el punt P es troba a l'esquerra de Q1; el camp elèctric produït per Q1 al punt P apunta cap a l'esquerra ( allunyant - se de Q1 ) i el camp elèctric produït per Q2 al punt P apunta cap a la dreta ( punt cap a Q1 ). La direcció del camp elèctric és oposada, de manera que el camp elèctric al punt P = 0.
Conegut:
Q1 = +9 μC = +9 x 10−6 C
Q2 = -4 μC = -4 x 10−6 C
k = 9 x 109 Nm²C − 2
Distància entre la càrrega 1 i la càrrega 2 = 3 cm
Distància entre Q1 i el punt P (r1P ) = a
Distància entre Q2 i el punt P (r2P ) = 3 + a
Es busca: Posició del punt P
Solució:
El punt P es troba a l'esquerra de Q1.
El camp elèctric produït per Q1 al punt P:
La càrrega de prova és positiva i Q1 és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric és cap a l'esquerra.
El camp elèctric produït per Q₂ al punt P :
La càrrega de prova és positiva i Q2 és negativa, de manera que la direcció del camp elèctric és cap a la dreta.
Resultant del camp elèctric al punt A:
Utilitza la fórmula quadràtica per trobar:
Distància entre Q₂ i el punt P (r₂P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm o 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.
Distància entre Q1 i el punt P (r1P ) = a = -9 cm o -1.8 cm.
El punt P es troba a 1.2 cm a la dreta de Q2.
4. Càrrega q3 situada a 5 cm a la dreta de q2 , tal com es mostra a la figura següent. Quina és la magnitud del camp elèctric a la càrrega q3 ( 1 µC = 10-6 C ).
Solució:
La càrrega q3 és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric a la càrrega q3 apunta cap a la càrrega negativa q2 ( E2 ) i s'allunya de la càrrega positiva q1 ( E1 ) . La resultant del camp elèctric és la suma dels camps elèctrics E1 i E2.
Conegut:
Càrrega q 1 = 5 µC = 5 x 10 -6 Coulomb
Càrrega q² = 5 µC = -5 x 10⁻⁶ Coulombs
Distància entre la càrrega q₂ i la càrrega q₃ ( r₂ ) = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10⁻² metres
Distància entre la càrrega q₂ i la càrrega q₃ ( r₂ ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10⁻² metres
k = 9 x 109 N m² C - 2
Es busca: El camp elèctric a la càrrega q 3
Solució:
El camp elèctric 1:
E₂ = kq₂ / r₂₂
E₂ = (9 x 10⁻⁶ ) ( 5 x 10⁻⁶ ) / (15 x 10⁻¹ ) ²
E1 = (45 x 10³ ) / (225 x 10-4 )
E1 = 0.2 x 105 N /C
El camp elèctric 2:
E₂ = kq₂ / r₂₂
E₂ = (9 x 10⁻⁶ ) ( 5 x 10⁻⁶ ) / (5 x 10⁻¹ ) ²
E₂ = (45 x 10³ ) / (25 x 10⁻⁴ )
E2 = 1.8 x 105 N /C
Resultant del camp elèctric:
La resultant del camp elèctric a la càrrega q3 :
E = E₂ – E₁ = (1.8 x 10⁻⁴ ) – (0.2 x 10⁻⁴ ) = 1.6 x 10⁻⁴ N/C
La direcció del camp elèctric apunta cap a l'esquerra (la mateixa direcció que E2 ).
5. Dues càrregues estan separades tal com es mostra a la figura següent. Quin és el camp elèctric en el punt P (k = 9 x 10 9 N m 2 C -2 )?
Solució
Conegut:
Càrrega q A = +2.5 C
Càrrega q B = -2 C
Distància entre la càrrega q A i el punt P (r A ) = 5 m
Distància entre la càrrega qB i el punt P (rB ) = 2 m
k = 9 x 109 N m² C - 2
Es busca: la magnitud del camp elèctric en el punt P.
Solució:
El camp elèctric A:
E A = kq A / r A 2
E A = (9 x 10 9 )(2.5) / (5) 2
E A = (22.5 x 109 ) / 25
EA = 0.9 x 109 N / C
El camp elèctric B:
E B = kq B / r B 2
E B = (9 x 10⁻⁹ ) (2) / (2) ²
E B = (18 x 10· 9 ) / 4
E B = 4.5 x 109 N /C
Resultant del camp elèctric:
Resultant del camp elèctric al punt P:
E = E B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 9 = 3.6 x 10 9 N/C
La direcció cap a l'esquerra (mateixa direcció que E B ).
6. Dues càrregues Q1 = -40 µC i Q2 = +5 µC, tal com es mostra a la figura següent (k = 9 x 109 Nm2 · C - 2 i 1 µC = 10-6 C). Quina és la magnitud del camp elèctric al punt P?
Conegut:
Càrrega q 1 = -40 µC = -40 x 10 -6 C
Càrrega q² = +5 µC = +5 x 10⁻⁶ C
Distància entre q1 i el punt P(r1 ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10⁻¹ m
Distància entre q² i el punt P (r² ) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10⁻¹ m
k = 9 x 109 N m² C - 2
Es busca: la magnitud del camp elèctric en el punt P.
Solució:
El camp elèctric 1:
E 1 = kq 1 / r 1 2
E₂ = (9 x 10⁻⁶ ) ( 40 x 10⁻⁶ ) / (4 x 10⁻¹ ) ²
E1 = (360 x 10³ ) / (16 x 10-2 )
E1 = 22.5 x 105 N /C
El camp elèctric 2:
E₂ = kq₂ / r₂₂
E₂ = (9 x 10⁻⁶ ) ( 5 x 10⁻⁶ ) / (1 x 10⁻¹ ) ²
E₂ = (45 x 10³ ) / 1 x 10⁻²
E2 = 45 x 105 N /C
Resultant del camp elèctric:
La resultant del camp elèctric al punt P:
E = E 2 – E1 = (45 – 22.5) x 10 5 = 22.5 x 10 5 N/C
E = 2.25 x 10⁶ N /C
La direcció del camp elèctric apunta cap a la dreta (la mateixa direcció que E2 ).
7. Dues càrregues puntuals com es mostra a la figura següent.
On es troba el punt P de manera que la magnitud del camp elèctric en el punt P = 0, k = 9.10 9 Nm².C -2 , 1 µC = 10 -6 C.
Conegut:
Càrrega 1 (q1 ) = -9 µC = -9.10 -6 Coulombs
Càrrega 2 (q² ) = 1 µC = 1.10⁻⁶ Coulomb
Distància entre q₁ i q₂ ( r₁₂ ) = 1 cm
k = 9.10 9 Nm².C - 2
Es busca: Posició del punt P
Solució:
E 1 = la magnitud del camp elèctric produït per q 1 al punt P
La direcció d' E 1 a q 1 perquè q 1 és negatiu.
E 2 = la magnitud del camp elèctric produït per q 2 al punt P
La direcció d' E₂ s'oposa a q₂ perquè q₂ és positiva.
El camp elèctric en el punt = 0.
Utilitza la fórmula quadràtica:
Distància entre P i q² = x = 0.5 cm.
El punt P es troba a 0.5 cm cap a la dreta q² o 0.25 cm cap a l'esquerra q¹.
8. Segons la figura següent, si la magnitud del camp elèctric en el punt P = k Q/x² , aleshores x = ….
Conegut:
EP = kQ / x²
Es busca: x
Solució:
E 2 = La magnitud del camp elèctric al punt P per la càrrega +32Q
r 2 = Distància entre la càrrega +32Q i el punt P = a + x
Utilitza la fórmula quadràtica:
- Què és un camp elèctric?
- RespondreUn camp elèctric és una regió al voltant d'un objecte carregat on altres objectes carregats poden experimentar forces elèctriques. És un camp vectorial, és a dir, que té magnitud i direcció en cada punt.
- Com es determina la intensitat d'un camp elèctric?
- Respondre: La força o magnitud d'un camp elèctric en un punt es defineix com la força experimentat per una càrrega de prova positiva col·locat en aquest punt, dividit per la magnitud de la pròpia càrrega de prova: .
- Com varia el camp elèctric degut a una càrrega puntual amb la distància?
- Respondre: El camp elèctric a causa d'una càrrega puntual és inversament proporcional al quadrat de la distància del càrrec. La relació ve donada per , On és la constant de Coulomb.
- Quina és la direcció del camp elèctric a causa d'una càrrega positiva?
- RespondreEl camp elèctric degut a una càrrega positiva apunta radialment cap a fora de la càrrega. Per a una càrrega negativa, el camp apunta radialment cap a dins, cap a la càrrega.
- Com es poden representar gràficament els camps elèctrics?
- RespondreEls camps elèctrics es poden representar gràficament mitjançant línies de camp (o línies de força). La direcció del camp en qualsevol punt és tangent a la línia de camp en aquest punt, i la densitat de les línies indica la magnitud del camp.
- Què passa amb el camp elèctric dins d'un conductor en equilibri electrostàtic?
- RespondreDins d'un conductor en equilibri electrostàtic, el camp elèctric és zero. Això és degut a que qualsevol camp extern fa que els electrons lliures del conductor es redistribueixin, cancel·lant el camp extern de l'interior.
- Com es comporten les línies de camp elèctric prop d'una vora afilada d'un conductor?
- RespondreA prop d'una vora afilada o d'una punta punxeguda d'un conductor, les línies de camp elèctric estan més concentrades, cosa que provoca un camp elèctric més fort en aquesta regió. Aquesta és la base del funcionament de dispositius com el parallamps.
- Com s'apliquen els principis de superposició als camps elèctrics?
- RespondreEl camp elèctric degut a múltiples càrregues en un punt és simplement la suma vectorial dels camps elèctrics deguts a cada càrrega individual. Això es coneix com a principi de superposició.
- Com es relaciona el treball realitzat per un agent extern amb el camp elèctric quan mou una càrrega dins del camp?
- Respondre: L'obra fet per un agent extern en moure una càrrega d'un punt a un altre en un camp elèctric és igual al negatiu del canvi d'energia potencial elèctrica, que és , On és el canvi de potencial elèctric.
-
Es poden creuar mai les línies de camp elèctric?
- RespondreNo, les línies de camp elèctric no es poden creuar. Si ho fessin, implicaria que en el punt d'intersecció hi ha dues direccions diferents del camp elèctric, cosa que no és possible.
