Difracció per una sola escletxa: problemes i solucions
1. Il·lumina amb longitud d'ona de 500 nm passa a través d'una ranura de 0.2 mm d'amplada. El difracció patró en una pantalla a 60 cm de distància. Determineu el distància entre el màxim central i el segon mínim.
Conegut:
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5 x 10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Desitjat : i?
Solució:
L'amplada de l'escletxa és mínima en comparació amb la distància entre l'escletxa i la pantalla, de manera que l'angle és mínim (l'amplada de l'escletxa a la figura superior s'amplia). L'angle és tan petit que el sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Equació de difracció per una sola escletxa (mínima):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Llum monocromàtica amb una longitud d'ona de 5000 Å (1 Å = 10-10 m) passa a través de l'única escletxa, produeix el patró de difracció del primer màxim, tal com es mostra a la figura. Determineu l'amplada de l'escletxa.
Conegut:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5 x 10-7 m
pecat 30o = 0,5
n = 1
Es busca: amplada de la ranura (d) ?
Solució:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10-6 m
d = 1 x 10-3 mm
d = 0.001 mm
La difracció fa referència al fenomen en què les ones es propaguen quan troben un obstacle o passen per una obertura. Quan la llum monocromàtica (llum d'una sola longitud d'ona) passa per una sola escletxa, no viatja en línia recta; en canvi, es propaga i crea un patró de difracció en una pantalla col·locada darrere de l'escletxa.
Per a una sola escletxa, la característica principal del patró de difracció és un màxim brillant central, flanquejat a banda i banda per una sèrie de franges alternes fosques i brillants (mínims i màxims). A continuació s'explica com entendre i descriure el patró de difracció d'una sola escletxa:
- Màxim CentralLa franja central brillant és la més intensa i ampla. La intensitat disminueix a mesura que ens allunyem del màxim central.
- MínimsLes franges fosques o mínims es produeixen en angles � de tal manera que: �sin(�)=�� on:
- � és l'amplada de l'escletxa.
- � és la longitud d'ona de la llum.
- � és un nombre enter, excloent el zero (és a dir, ±1, ±2, ±3, ...).
- MaximaEntre aquests mínims, hi ha màxims secundaris, però són menys brillants que el màxim central i disminueixen d'intensitat a mesura que es vagin allunyant del centre.
- Ranura ampla vs. Ranura estretaL'amplada del màxim central és inversament proporcional a l'amplada de l'escletxa. És a dir, una escletxa més estreta produirà un màxim central més ample i viceversa.
- Longitud d'ona més llarga vs. longitud d'ona més llarga Longitud d'ona més curtaLes posicions angulars dels mínims i màxims depenen de la longitud d'ona. Les longituds d'ona més llargues produiran patrons més dispersos en comparació amb les longituds d'ona més curtes.
- Comparació amb Double SlitUn patró de difracció d'una sola escletxa és diferent d'un patró d'interferència de doble escletxa, tot i que són fenòmens relacionats. Si teniu una doble escletxa, veuríeu un patró d'interferència de múltiples franges brillants i fosques. Tanmateix, si les escletxes fossin prou amples, cada escletxa també produiria el seu patró de difracció, donant lloc a un efecte "d'embolcall" on la intensitat de les franges d'interferència canvia a causa de la difracció d'una sola escletxa.
La comprensió matemàtica de la difracció d'una sola escletxa utilitza el principi de Huygens, que estableix que cada punt d'un front d'ona es pot considerar com una font d'ondetes esfèriques secundàries que s'estenen cap endavant. Integrant l'efecte de totes aquestes ondetes, es pot derivar el patró de difracció.
En aplicacions pràctiques i laboratoris, l'observació de patrons de difracció d'una sola escletxa es pot utilitzar per determinar la longitud d'ona de la llum o la mida de l'escletxa, donats els altres paràmetres.
