Article sobre la determinació del camp elèctric mitjançant la llei de Gauss
Camp elèctric per una sola càrrega puntual
Per calcular el camp elèctric produït per una sola càrrega positiva, el primer pas és seleccionar la superfície esfèrica de Gauss amb radi r on el centre de l'esfera es troba a la càrrega única. La superfície de la bola és de 4πr2.
El camp elèctric que surt del centre de l'esfera penetra perpendicularment a la superfície de l'esfera, de manera que la fórmula del flux elèctric és Φ = E A. La fórmula de la llei de Gauss és Φ = Q/ε o
El camp elèctric a una distància r de la càrrega individual és:
E = camp elèctric, k = constant de Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = càrrega elèctrica, r = distància a la càrrega elèctrica.
Aquesta és la fórmula del camp elèctric produït per una càrrega elèctrica. Aquesta fórmula es pot derivar utilitzant la llei de Coulomb.
Camps elèctrics dins i fora de la bola sòlida amb electricitat homogènia carregada
Una bola sòlida homogènia amb càrrega positiva té una càrrega total de Q, un volum V = 4/3 π R 3 i la densitat de càrrega a la bola sòlida és ρ = Q/V. Determineu la intensitat del camp elèctric dins i fora de la bola.
a) El camp elèctric en la bola sòlida
La bola sòlida amb el radi de R, mentre que la superfície gaussiana seleccionada és esfèrica amb radi r, on r < R. El volum de la bola sòlida és V i el volum de l'esfera gaussiana és V'.
La càrrega elèctrica en les boles de Gauss és:
El camp elèctric que surt del centre de l'esfera penetra perpendicularment a la superfície de l'esfera, de manera que la fórmula del flux elèctric és Φ = E A. La fórmula de la llei de Gauss és Φ = Q/ε o
El camp elèctric en el punt amb la distància r del centre de la bola sòlida és:
Segons la fórmula anterior, el camp elèctric (E) és proporcional a la càrrega elèctrica (Q) i el radi de la superfície gaussiana (r), inversament proporcional al radi de la bola sòlida (R3 ).
b) Camp elèctric a l'exterior de la bola sòlida
Una bola sòlida té un radi de R mentre que la superfície gaussiana és esfèrica amb un radi de r, on r > R. La càrrega de la bola sòlida és Q; la bola sòlida es troba dins de la bola gaussiana, de manera que la càrrega elèctrica de la bola gaussiana és Q.
El camp elèctric surt del centre de l'esfera i penetra perpendicularment a la superfície esfèrica, de manera que la fórmula del flux elèctric és Φ = E A. La fórmula de la llei de Gauss és Φ = Q/ε o
El camp elèctric que té la distància r del centre de la bola sòlida és:
El camp elèctric dins i fora de la superfície de la bola buida amb la càrrega elèctrica homogènia
Boles buides amb el radi de R i volum V = 4/3 π R 3 , amb càrrega elèctrica positiva homogènia a la superfície amb càrrega total Q. Determineu la intensitat del camp elèctric dins i fora de la superfície de l'esfera.
a) El camp elèctric a la bola buida
La pilota és buida, de manera que la càrrega elèctrica es troba a la superfície de la pilota, mentre que a l'interior de la pilota no hi ha càrrega elèctrica. Si la superfície gaussiana seleccionada és esfèrica i la pilota gaussiana es troba dins de la pilota buida, no hi ha càrrega elèctrica dins de la pilota gaussiana. La càrrega elèctrica és zero, de manera que el camp elèctric també és zero. Per tant, el camp elèctric dins de la pilota buida és zero.
b) Camp elèctric a l'exterior de la bola buida
La pilota és buida amb el radi de R, mentre que la superfície gaussiana seleccionada és esfèrica amb el radi de r, on r > R.
El camp elèctric que surt del centre de la bola penetra perpendicularment a la superfície de l'esfera, de manera que la fórmula del flux elèctric és Φ = EA = E 4π r 2. La fórmula de la llei de Gauss és Φ = Q/ε o.
El camp elèctric en el punt amb la distància r del centre de la bola buida és:
Camps elèctrics a prop dels cables prims carregats elèctricament
Un cable prim té una càrrega elèctrica de longitud infinita, positivament homogènia, amb una densitat de càrrega λ. La càrrega elèctrica del cable és Q = λ l. Determineu la intensitat del camp elèctric al voltant del cable prim.
La superfície gaussiana es selecciona amb la forma de cilindres amb longitud l i radi r. Hi ha dues formes de superfícies, una superfície circular amb radi r situada als dos extrems cilíndrics (l'àrea de la superfície és 2πr2) i una superfície cilíndrica amb una longitud de l (l'àrea de la superfície és 2πr l).
La càrrega elèctrica és positiva i, per tant, el camp elèctric surt del cable perpendicularment a la superfície del tub.
de manera que el flux elèctric és Φ = EA = E 2πr l. En canvi, el camp elèctric és paral·lel als dos extrems del tub circular de manera que el flux elèctric és zero.
El camp elèctric a una distància r del cable és:
