Col·lisió i conservació de l'energia mecànica: sondes i solucions

Col·lisió i conservació de l'energia mecànica: sondes i solucions

1. Dos objectes tenen el mateix massa, M₁ = m₂ = 0.5 kg deixats caure des de la mateixa alçada que es mostra a la figura següent. El radi del cercle és d'1/5 m. El col · lisió entre els dos objectes és perfectament elàstic. Determineu la velocitat de cada objecte després de la col·lisió. Acceleració per gravetat és de 10 m/s².

Conegut:

Massa de l'objecte (m) = m₁ = m₂ = 0.5 kg

Alçada inicial (h₁) = 1/5 m

Alçada final (h)₂) = 0 (base del camí)

Velocitat inicial de l'objecte (v)₁) = 0 (objecte inicialment en repòs)

Velocitat final de l'objecte (v)₂) = … (velocitat de l'objecte a la base del camí = velocitat de l'objecte abans de la col·lisió)

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s

Es busca: Velocitat de cada objecte després de la col·lisió

Solució:

Velocitat dels objectes abans de la col·lisió

Velocitat de l'objecte abans de la col·lisió = velocitat de l'objecte en arribar a la base de la trajectòria = velocitat final de l'objecte.

Inicial energia mecànica = energia mecànica final

L' energia potencial gravitatòria + energia cinètica = l'energia potencial gravitatòria + energia cinètica

mgh₁ + 1/2 mV₁² = mgh₂ + 1/2 mV₂²

mgh₁ + 0 = 0 + 1/2 mV₂²

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 de volts₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(1/5) = v₂²

2(2) = v₂²

4 = v₂²

v₂ = √4

v₂ = 2 m / s

La velocitat de cada objecte abans de la col·lisió és 2 m/s.

La velocitat dels objectes després de la col·lisió

Si tots dos objectes tenen la mateixa massa i es mouen en direccions oposades, quan xoquen, tots dos objectes canvien la seva velocitat. Per exemple, si abans de la col·lisió l'objecte A es mou a 2 m/s i l'objecte B es mou a -4 m/s, després de la col·lisió l'objecte A es mou a 4 m/s i l'objecte B es mou a -2 m/s. Els signes "més" i "més" indiquen que tots dos objectes tenen una direcció diferent.

2. La massa de l'objecte A és de 2 kg i la massa de l'objecte B és de 3 kg si es deixa caure des d'una altura com es mostra a la figura següent. Tots dos objectes xoquen al punt C. La col·lisió és perfectament elàstica. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s²Determineu la velocitat de l'objecte A i la velocitat de l'objecte B després de la col·lisió.

Conegut:

Massa de l'objecte A (m₁) = 2 kg

Massa de l'objecte B (m₂) = 3 kg

Alçada inicial (h₁) = 5 metres

Alçada final (h)₂) = 0 (base del camí)

Velocitat inicial de l'objecte (v)₁) = 0 (inicialment objecte en repòs)

Velocitat final de l'objecte (v)₂) = … (velocitat a la base del camí = velocitat abans de la col·lisió)

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s

Es busca: Velocitat de cada objecte després de la col·lisió

Solució:

Velocitat dels objectes abans de la col·lisió

Velocitat de l'objecte abans de la col·lisió = velocitat de l'objecte a la base de la trajectòria

L'energia mecànica inicial = l'energia mecànica final

L'energia potencial gravitatòria = energia cinètica

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 de volts₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(5) = v₂²

100 = v₂²

v₂ = √100

v₂ = 10 m / s

Velocitat de cada objecte abans de la col·lisió = 10 m/s.

Velocitat dels objectes després de la col·lisió

Tots dos objectes tenen masses diferents i es mouen en direccions diferents, de manera que la velocitat de cada objecte després de la col·lisió es calcula mitjançant aquesta equació.

La velocitat de cada objecte just després de la col·lisió:

1. Quina diferència hi ha entre una col·lisió elàstica i una inelàstica?
   • Resposta: En una col·lisió elàstica, tant l'energia cinètica com el moment es conserven. En una col·lisió inelàstica, el moment es conserva, però l'energia cinètica no. En una col·lisió perfectament inelàstica, els objectes s'enganxen després de la col·lisió.
2. Com es conserva la quantitat de moviment en una col·lisió, independentment de si és elàstica o inelàstica?
   • Resposta: El moment es conserva en una col·lisió a causa de la tercera llei de Newton, que estableix que per a cada acció, hi ha una reacció igual i oposada. El moment total del sistema abans de la col·lisió és igual al moment total després de la col·lisió.
3. Per què l'energia cinètica no sempre es conserva en una col·lisió?
   • Resposta: L'energia cinètica no es conserva en les col·lisions inelàstiques perquè part de l'energia cinètica inicial es converteix en altres formes d'energia, com ara el so, la calor o la deformació dels objectes.
4. Pot canviar l'energia mecànica total d'un sistema durant una col·lisió? Si és així, com?
   • Resposta: Sí, l'energia mecànica total pot canviar durant una col·lisió inelàstica. Tot i que l'energia mecànica total (cinètica més potencial) es conserva en un sistema aïllat, en una col·lisió inelàstica, part de l'energia cinètica es pot transformar en formes no mecàniques com la calor o el so.
5. Com es pot determinar si una col·lisió és elàstica o inelàstica només observant els objectes abans i després de la col·lisió?
   • Resposta: Si els objectes reboten entre si i l'energia cinètica total abans de la col·lisió és igual a l'energia cinètica total després de la col·lisió, es tracta d'una col·lisió elàstica. Si els objectes s'enganxen o l'energia cinètica total disminueix, es tracta d'una col·lisió inelàstica.
6. Quin és el paper del coeficient de restitució en l'anàlisi de col·lisions?
   • Resposta: El coeficient de restitució (normalment denotat per $e$) és una mesura de com de "rebotant" és una col·lisió. Es defineix com la velocitat relativa de separació dividida per la velocitat relativa d'aproximació. Per a una col·lisió perfectament elàstica, $e=1$, i per a una col·lisió perfectament inelàstica, $e=0$.
7. Com s'aplica la conservació del moment angular a les col·lisions?
   • Resposta: En una col·lisió on no hi ha cap parell de forces extern actuant sobre el sistema, el moment angular es conserva. Això es pot aplicar a objectes que giren i xoquen o a situacions com ara patinadors sobre gel que estiren els braços cap a dins per girar més ràpid.
8. Per què les col·lisions del món real sovint poden semblar inelàstiques?
   • Resposta: Les col·lisions del món real solen implicar alguna pèrdua d'energia cinètica en so, calor o deformació. Aquestes transformacions d'energia fan que la majoria de les col·lisions del món real siguin inelàstiques fins a cert punt.
9. En una col·lisió elàstica unidimensional entre dos objectes amb la mateixa massa, què passa amb les seves velocitats després de la col·lisió?
   • Resposta: En una col·lisió elàstica unidimensional entre dos objectes de la mateixa massa, les seves velocitats simplement canvien després de la col·lisió. L'objecte 1 acaba amb la velocitat inicial de l'objecte 2, i viceversa.
10. Poden dos objectes enganxar-se en una col·lisió elàstica?

• Resposta: No, si dos objectes s'enganxen, la col·lisió és perfectament inelàstica. En una col·lisió elàstica, els objectes han de rebotar l'un de l'altre i l'energia cinètica total s'ha de conservar.