Centre de gravetat: problemes i solucions
1. Determineu les coordenades del centre de gravetat de l'objecte tal com es mostra a la figura següent.
Solució:
Divideix l'objecte en tres parts.
Àrea de la part 1 (A1 ) = (2)(6) = 12 cm2
El punt central es troba a l'eix x (x 1 ) = 1/2 (2) = 1 cm
El punt central es troba a l'eix y (y1 ) = 1/2 (6) = 3 cm
Àrea de la part 2 (A2 ) = (4)(2) = 8 cm2
El punt central es troba a l'eix x ( x² ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm
El punt central es troba a l'eix y (y² ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm
Àrea de la part 3 (A3 ) = (2)(6) = 12
El punt central es troba a l'eix x (x 3 ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm
El punt central es troba a l'eix y (y3 ) = 1/2 (6) = 3 cm
Coordenades del centre de gravetat a l'eix x:
Coordenades del centre de gravetat a l'eix y:
La coordenada del centre de gravetat de l'objecte és a l'eix x i a l'eix y (x, y) = (4, 3)
2. Determineu les coordenades del centre de gravetat de l'objecte, al voltant de l'eix x.
Solutions
Divideix l'objecte en tres parts: A, B, C i D.
Calcula l'àrea de cada part:
A A = ½ (base)(alçada) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25
A B = (llargada)(amplada) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3
AC = ½ (base)(alçada) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25
D = ½ (base)(alçada) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = ( 1.5)(3) = 4.5
yA = 1/3 (3) = 1
y B = 1/2 (1) = 0,5
i C = 1/3 (3) = 1
D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4
Coordenades del centre de gravetat a l'eix y:
La coordenada del centre de gravetat respecte a l'eix x és de 2 cm.
3. Determineu les coordenades del centre de gravetat de l'objecte, tal com es mostra a la figura.
Solució:
Divideix l'objecte en quatre parts: A, B, C i D.
Calcula l'àrea de cada part.
A A = (llargada)(amplada) = (4)(3) = 12
A B = ½ (base)(alçada) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3
AC = ½ (base)(alçada) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3
AD = (llargada)(amplada) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24
i A = 1/2 (3) = 1.5
i B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2
i C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2
D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5
x A = 1/2 (4) = 2
x B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5
x C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7
x D = 1/2 (8) = 4
Coordenades del centre de gravetat a l'eix x:
Coordenades del centre de gravetat a l'eix y:
- Què és el centre de gravetat (COG) d'un objecte?
- Resposta: El centre de gravetat és el punt d'un objecte on es pot considerar que actua el seu pes. És la ubicació mitjana del pes d'un objecte.
- En què es diferencia el centre de massa del centre de massa?
- Resposta: Tot i que tant el punt de gravetat com el centre de massa es refereixen a la ubicació mitjana del pes i la massa respectivament, poden diferir si el camp gravitatori que actua sobre l'objecte no és uniforme. Tanmateix, en la majoria de situacions pràctiques a la Terra, són pràcticament el mateix.
- Per què és important comprendre el COG en el disseny de vehicles?
- Resposta: La ubicació del centre de gravetat afecta l'estabilitat d'un vehicle. Un centre de gravetat més baix pot fer que un vehicle sigui menys propens a bolcar i, en general, més estable, especialment durant els girs o les maniobres brusques.
- Com afecta el centre de gravetat d'un vehicle o estructura la distribució diferent del pes?
- Resposta: Afegir pes a la part superior d'una estructura o vehicle augmentarà el seu centre de gravetat, fent-lo potencialment menys estable. Per contra, afegir pes a la part inferior o a la base pot reduir el centre de gravetat, millorant l'estabilitat.
- Si un objecte està suspès lliurement des d'un punt, on es trobarà el seu centre de gravetat?
- Resposta: El centre de gravetat de l'objecte suspès es trobarà directament sota el punt de suspensió, alineant-se verticalment amb el punt de suspensió a causa de la força de la gravetat.
- Pot el centre de gravetat d'un objecte estar fora dels seus límits materials?
- Resposta: Sí, el centre de gravetat (COG) es pot ubicar fora del material real de l'objecte. Un exemple comú és un anell o un cilindre buit; el seu COG es troba al centre, una zona sense material.
- Per què els funambuls sovint fan servir perxes llargues?
- Resposta: El pal llarg estén l'amplada efectiva de la seva base i redueix el seu punt de gravetat. Tots dos efectes milloren la seva estabilitat i equilibri mentre caminen per la corda fluixa.
- Com influeix la forma i la distribució de la massa d'un objecte en el seu centre de gravetat?
- Resposta: El COG sempre tendeix cap a les zones de l'objecte amb més massa. Per exemple, en un objecte on es concentra més massa en un extrem, el COG estarà més a prop d'aquest extrem.
- Com es pot determinar experimentalment el COG d'un objecte pla i de forma irregular, com ara un retall de cartró?
- Resposta: Un mètode és suspendre l'objecte per un punt i dibuixar una línia vertical cap avall des del punt de suspensió. A continuació, suspendre l'objecte des d'un altre punt i dibuixar una altra línia vertical. El punt on aquestes línies s'intersequen és el centre de gravetat.
- En biomecànica humana, per què és important el COG?
- Resposta: Comprendre el COG en humans és crucial per a activitats com caminar, córrer i saltar. Afecta el nostre equilibri, estabilitat i mecànica del moviment. El COG humà es troba normalment al voltant de la regió del melic, però això pot canviar amb la postura i el moviment corporal.
