Problemes resolts de física bàsica

1. A condensador de plaques paral·leles té inicial capacitat C, la permitivitat de l'espai lliure is ε_o, àrea de la placa is A, la distància entre plaques is d. Sie l'àrea de la placa va augmentar 4 vegades, la distància entre plaques esdevé 2d i la permitivitat de l'espai lliure és 5ε_o, quina és la capacitat final del condensador de plaques paral·leles.

Conegut:

La capacitat del condensador = C

Tla permitivitat de l'espai lliure = ε_o

Pzona tardana =A

L' distància entre plaques = d

Volia: Capacitat del condensador (C)

Solució:

2. El condensador que té la capacitat més gran segons el gràfic següent is...

Solució:

La fórmula del condensador de plaques paral·leles:

La capacitat dels condensadors:

El condensador que té la capacitat més grany és un condensador C_3.

3.

Tingueu en compte els factors següents!
(1) Constant dielèctrica
(2) La diferència potencial entre les plaques
(3) Placa tmaluc
(4) La superfície de la placa
(5) La distància entre les plaques
(6) Quantitat de càrrega elèctrica
Factors que afecten les capacitats de les plaques paral·leles els condensadors són…

Solució:

(1), (4) i (5)

4. La comparació de la capacitat dels condensadors 1 i 2 és...

Conegut:

Condensador 1:

Àrea de la superfície = 2A

La distància entre plaques =d₁

Condensador 2:

Àrea de la superfície =A

La distància entre plaques = 2 d₁

Volia: Comparació de la capacitat dels condensadors 1 i 2

Solució:

5.

Determinar la comparació de la capacitat de Condensadors de plaques paral·leles I i II.

Solució:

Comparació de la capacitat de Condensadors de plaques paral·leles I i II:

6. Dos condensadors de plaques paral·leles que es mostren a la figura següent.

Si A₁ = ½ A₂ i d₂ = 3 d₁ llavors determinar la relació de capacitats del paral·lel-condensador de plaques entre la imatge 2 i la imatge 1.

Conegut:

Condensador de plaques paral·leles I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Condensador de plaques paral·leles II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Volia: la relació de capacitats del condensador de plaques paral·leles entre la imatge 2 i la imatge 1

Solució:

Condensador de plaques paral·leles I:

Condensador de plaques paral·leles II:

Tla relació de capacitats del paral·lel-condensador de plaques II i I:

Llegeix més

1. Determineu el potencial elèctric en un punt situat a 1 cm d'una càrrega 5.0 μC. Constant de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Conegut:

La distància des de la càrrega (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

Càrrec (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

constant de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Es busca: Potencial elèctric (V)

Solució:

Potencial elèctric:

El potencial elèctric és 4.5 10 x⁶ volt

2. Càrrec Q₁ = 5.0 μC i cobrar Q₂ = 6.0 μC. constant de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. El punt A es troba entre les càrregues. Determineu el potencial elèctric en el punt A.

Conegut:

Càrrec Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

L' distància del punt A des de Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Càrrec Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

La distància del punt a des de Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

constant de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Es busca: Potencial elèctric al punt A

Solució:

Potencial elèctric 1 :

Potencial elèctric 2 :

Potencial elèctric al punt A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. Càrrec q₁ = 5.0 μC i cobrar q₂ = 6.0 μC. constant de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determineu el potencial elèctric en el punt A.

Conegut:

Càrrec Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

La distància del punt A des de Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Càrrec Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

La distància del punt A des de Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

constant de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Es busca: Potencial elèctric en aquest punt A

Solució:

Potencial elèctric 1 :

Potencial elèctric 2 :

Potencial elèctric al punt A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

El potencial elèctric en el punt A és -4.5 x 10³ volt

Llegeix més

1. Un electró s'accelera des del repòs a través d'una diferència de potencial de 12 V. Quin és el canvi en energia potencial elèctrica de l'electró?

Conegut:

L' càrrec en un electró (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Potencial elèctric = voltatge (V) = 12 volts

Volia: El canvi d'energia potencial elèctrica de l'electró (ΔPE)

Solució:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

El signe menys indica que l'energia potencial disminueix.

2. Dues plaques paral·leles estan carregades. La separació entre les plaques és de 2 cm i la magnitud de la camp elèctric entre les plaques hi ha 500 volts/metre. Quin és el canvi d'energia potencial del protó quan s'accelera des de la placa carregada positivament fins a la placa carregada negativament?

Conegut:

La magnitud del camp elèctric entre les plaques (E) = 500 volts/metre

L' distància entre les plaques (s) = 2 cm = 0,02 m

La càrrega d'un protó = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Es busca: El canvi d'energia potencial elèctrica (ΔPE)

Solució:

Potencial elèctric:

V = E s

V = (500 volts/m)(0.02 m)

V = 10 volts

La variació de l'energia potencial elèctrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Dues càrregues puntuals estan separades per una distància de 10 cm. Càrrega al punt A =+9 μC i càrrega al punt B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Quin és el canvi d'energia potencial elèctrica de la càrrega en el punt B si s'accelera fins al punt A?

Conegut:

Càrrega A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Càrrec B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distància entre les càrregues A i B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Es busca: El canvi d'energia potencial elèctrica (ΔEP)

Solució:

Llegeix més

1. Un uniforme camp elèctric E = 8000 N/C que passa per una àrea quadrada plana A = 10 m². Determineu el flux elèctric.

Conegut:

La magnitud del camp elèctric (E) = 8000 N/C

Àrea (A) = 10 m²²

θ = 0^o (l'angle entre la direcció del camp elèctric i una línia traçada perpendicular a l'àrea)

Volia: Flux elèctric ((Φ)

Solució:

La fórmula del flux elèctric:

Φ = EA cos q

Φ = flux elèctric (Nm²/C), E = camp elèctric (N/C), A = àrea (m²)²), q = angle entre la línia de camp elèctric i la normal.

Flux elèctric:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Un camp elèctric uniforme E = 5000 N/C passa a través d'una àrea quadrada plana A = 2 m². Determineu el flux elèctric.

Conegut:

Camp elèctric (E) = 5000 N/C

Àrea (A) = 2 m²²

θ = 60^o (l'angle entre la direcció del camp elèctric i una línia traçada perpendicular a l'àrea)

Es busca: Flux elèctric ((Φ)

Solució:

Flux elèctric:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Una bola sòlida amb un radi de 0.5 metres té una càrrega elèctrica de 10 μC al seu centre. Determineu el flux elèctric que passa a través de la bola sòlida.

Conegut:

Radi de la bola (r) = 0.5 m

Càrrega elèctrica (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Es busca: Flux elèctric ((Φ)

Solució:

Camp elèctric:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 10 x^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Superfície:

A = 4 πr² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Flux elèctric:

Les línies de camp elèctric són perpendiculars a l'àrea, de manera que l'angle entre la direcció del camp elèctric i una línia traçada perpendicular a l'àrea és 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 10 x⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304x 10⁵

Φ = 1.13x 10⁶ Nm²/C

Llegeix més

1. Calcula el magnitud i direcció del camp elèctric en un punt A situat a 5 cm d'una càrrega puntual Q = + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Conegut:

Càrrega elèctrica (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

L' distància entre el punt A i el punt de càrrega Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Volia: La magnitud i la direcció de la camp elèctric al punt A

Solució:

La direcció del camp elèctric al punt A:

La càrrega elèctrica és positiva, per tant, la direcció del camp elèctric s'oposa a la càrrega elèctrica i als punts A.

2. Calcula la magnitud i la direcció del camp elèctric en un punt P situat a 10 cm d'una càrrega puntual Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Conegut:

Càrrega elèctrica (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

La distància entre el punt P i la càrrega elèctrica (r)_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Volia: La magnitud i la direcció del camp elèctric en el punt P

Solució:

La direcció del camp elèctric al punt A:

La càrrega elèctrica és negativa, per tant, la direcció del camp elèctric cap a la càrrega elèctrica.

3. Dues càrregues puntuals estan separades per una distància de 40 cm. Quina és la magnitud i la direcció del camp elèctric en el punt P entre les dues càrregues, que es troba a 20 cm del punt A?

Conegut:

Càrrega A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Càrrega B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

La distància entre la càrrega A i el punt P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

La distància entre la càrrega B i el punt P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Es busca: La magnitud i la direcció del camp elèctric en el punt P.

Solució:

La càrrega A és negativa, de manera que la direcció del camp elèctric apunta cap a Q_A (a l'esquerra).

La càrrega B és positiva, de manera que la direcció dels punts del camp elèctric s'oposa a Q._B (a l'esquerra).

El camp elèctric total al punt A:

E = E_A +E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

La direcció del camp elèctric apunta cap a Q_A (a l'esquerra).

4. La magnitud del camp elèctric és zero a…

La càrrega A és positiva i la càrrega B és positiva, de manera que la magnitud del camp elèctric es troba a zero al punt P, entre ambdós càrrecs.

Conegut:

Càrrec A (q)_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

Càrrec B (q)_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distància entre les càrregues A i el càrrec B = 20 cm

La càrrega entre la càrrega A i el punt P (r_AP) = a

La distància entre la càrrega B i el punt P (r_BP) = 20 – a

Es busca: La magnitud del camp elèctric és zero i es troba a…

Solució:

La magnitud del camp elèctric produït per la càrrega A al punt P

La càrrega A és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric apunta en direcció contrària a la càrrega A (cap a la dreta).

La magnitud del camp elèctric produït per la càrrega B al punt P:

La càrrega B és positiva, de manera que la direcció del camp elèctric apunta en direcció contrària a la càrrega B (cap a l'esquerra).

El camp elèctric total en el punt P = 0:

Fem servir la fórmula quadràtica per determinar a.

La magnitud del camp elèctric és zero i es troba a 8 cm de la càrrega A o a 12 cm de la càrrega B.

5. Segons la figura següent, wAquí és el punt P de manera que el camp elèctric en el punt P és zero? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Solució

To calcular la intensitat del camp elèctric en el punt P, suposant que en el punt P hi ha una càrrega de prova positiva. Q₁ és positiu i Q₂ és negatiu, per tant el punt P ha d'estar a la dreta de Q₂ o a l'esquerra de Q₁Si el punt P és a l'esquerra de Q₁; el camp elèctric generat per Q₁ en el punt P és a l'esquerra (llunyant-se de Q₁) i el camp elèctric generat per Q₂ al punt P a la dreta (cap a Q₁). La direcció del camp elèctric és oposada, de manera que els dos camps elèctrics s'eliminen mútuament, de manera que la intensitat del camp elèctric en el punt P és zero.

Conegut:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Distància entre la càrrega 1 i la càrrega 2 = 3 cm

Distància entre Q₁ i el punt P (r_1P) = a

Distància entre Q₂ i el punt P (r_2P) = 3 + a

Es busca: ubicació del punt P de manera que el camp elèctric al punt P és zero

Solució:

PEl punt P és a l'esquerra de Q₁.

El camp elèctric produït per Q₁ al punt P:

La càrrega de prova és positiva i Q₁ és positiu, de manera que la direcció del camp elèctric és cap a l'esquerra.

El camp elèctric produït per Q₂ al punt P:

La càrrega de prova és positiva i Q₂ és negatiu, de manera que la direcció del camp elèctric és cap a la dreta.

Camp elèctric net al punt A:

Utilitzeu la fórmula quadràtica per determinar a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distància entre Q₂ i el punt P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

El punt P es troba a 1.2 cm a la dreta de Q₁.

Llegeix més

1. Dues càrregues puntuals, Q_A = +8 μC i Q_B = -5 μC, estan separats per una distància r = 10 cm. Quina és la magnitud de la força elèctricaLa constant k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Conegut:

Càrrec A (q)_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Càrrega B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

L' distància entre la càrrega A i la B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Desitjat : La magnitud de la força elèctrica

Solució:

Fórmula de llei de Coulomb :

La magnitud de la força elèctrica:

2. Dues partícules carregades com es mostra a la figura següent. Q_P = +10 μC i Q_q = +20 μC estan separats per una distància r = 10 cm. Quina és la magnitud de la força electrostàtica.

Conegut:

Càrrega P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Càrrega Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distància entre les càrregues P i Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Es busca: Tla magnitud de la força elèctrica

Solució:

3. Tres partícules carregades estan disposades en línia com es mostra a la figura següent. Càrrega A = -5 μC, càrrega B = +10 μC i càrrega C = -12 μC. Calcula la força electrostàtica neta sobre la partícula B a causa de les altres dues càrregues.

Conegut:

Càrrega A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Càrrega B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Càrrega C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distància entre les partícules A i B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

La distància entre les partícules B i C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Es busca: La magnitud i la direcció de la força electrostàtica neta sobre la partícula B

Solució:

La força neta sobre la partícula B és la suma vectorial de la força F_BA exercida sobre la partícula B per la partícula A i la força F_BC exercida sobre la partícula B per la partícula C.

La força F_BA exercida sobre la partícula B per la partícula A:

 

La direcció de la força electrostàtica apunta a la partícula A (punt a l'esquerra).

La força F_BC exercida sobre la partícula B per la partícula A:

 

La direcció de la força electrostàtica apunta a la partícula C (punt a la dreta).

La força electrostàtica neta sobre la partícula B :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

La direcció de la força electrostàtica neta sobre la partícula B apunta a la partícula C (apunta a la dreta).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC i Q₃ estan separats com es mostra a la figura següent. Quina és la càrrega electrostàtica de la partícula 3 si la força electrostàtica neta sobre la partícula 2 és zero.

Conegut:

Càrrec 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Càrrec 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

La distància entre les càrregues 1 i 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

La distància entre la càrrega 2 i la càrrega 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

La força electrostàtica neta sobre la partícula 2 (F₂) = 0

Desitjat : càrrega 3 (q₃)

Solució:

La força neta sobre la partícula 2 és la vector suma de la força F₂₁ exercida sobre la partícula 2 per la partícula 1 i la força F₂₃ exercida sobre la partícula 2 per la partícula 3.

La força F₂₁ exercida sobre la partícula 2 per la partícula 1:

La direcció de la força electrostàtica apunta a la partícula 3 (punt a la dreta).

La força F₂₃ exercida sobre la partícula 2 per la partícula 3: 

La direcció de la força electrostàtica apunta a la partícula 1 (punt a l'esquerra).

La força electrostàtica neta sobre la partícula 2 = 0:

Llegeix més

1. Un objecte amb el moment d'inèrcia of kg 2 m² gira a 1 rad/s. Quin és el moment angular de l'objecte?

Conegut:

Moment d'inèrcia (I) = 2 kg m²

Velocitat angular (ω) = 1 rad / s

Es busca: Moment angular (L)

Solució:

Fórmula del moment angular:

L = I ω

L = moment angular (kg m²)²/s), I = moment d'inèrcia (kg m²)²), ω = velocitat angular (rad/s)

El moment angular:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Un 2-kg politja cilíndrica amb radi de 0.1 m gira a una velocitat angular constant de 2 rad/s. Quin és el moment angular de la politja?

Conegut:

Massa de politja (M) = 2 kg

Radi de la politja (r) = 0.1 m

Velocitat angular (ω) = 2 ranunci/s

Es busca: Moment angular

Solució:

Fórmula del moment d'inèrcia per a un cilindre sòlid:

I = 1/2 mr²

I = moment d'inèrcia (kg m²)²), m = massa (kg), r = radi (M)

Moment d'inèrcia:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²²

La velocitat angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Una esfera uniforme de 2 kg amb un radi de 0.2 m gira a 4 rad/s. Quin és el moment angular de la pilota.

Conegut:

Massa de pilota (M) = 2 kg

Radi de la bola (r) = 0.2 m

Velocitat angular (ω) = 4 rad/s

Es busca: Moment angular

Solució:

Fórmula del moment d'inèrcia per a una esfera uniforme:

I = (2/5) Sr.²

I = momentt d'inèrcia (kg m²)²), m = massa (kg), r = radi (M)

El moment d'inèrcia per a una esfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²²

El moment angular de l'esfera:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1-kg la partícula gira a una velocitat angular constant de 2 rad/s. Quina és la velocitat angular si el radi del cercle és 1?0 cm.

Conegut:

Massa d'objecte (M) = 1 kg

El radi d'un cercle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La velocitat angular (ω) = 2 rad/s

Es busca: Moment angular

Solució:

Fórmula del moment d'inèrcia de les partícules:

I = Sr.² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²²

Moment angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

Llegeix més

1. Un objecte té la moment d'inèrcia de 1 kg m² gira a una velocitat angular constant de 2 rad/s. Quin és el energia cinètica de rotació de l'objecte?

Conegut:

El moment d'inèrcia (I) = 1 kg m²

L' velocitat angular (ω) = 2 rad / s

Volia: L'energia cinètica rotacional (KE)

Solució:

La fórmula de l'energia cinètica rotacional:

KE = 1/2 I ω²

KE = l'energia cinètica rotacional (kg m²)²/s²), jo = el moment d'inèrcia (kg m²)²), ω = la velocitat angular (rad/s)

L'energia cinètica de rotació:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

2. Un pes de 20 kg politja de cilindre amb un radi de 0.2 m gira a una velocitat angular constant de 4 rad/s. Quina és l'energia cinètica de rotació de la politja?

Conegut:

Massa de la politja del cilindre (M) = 20 kg

El radi del cilindre (r) = 0.2 m

La velocitat angular (ω) = 4 rad/s

Es busca: Què és l'energia cinètica rotacional

Solució ;

Fórmula del moment d'inèrcia del cilindre:

I = 1/2 mr²

I = el moment d'inèrcia (kg m²), m = massa (kg), r = radi (metre)

El moment d'inèrcia de la politja del cilindre:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²²

L'energia cinètica de rotació de la politja:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

3. A-kg 10 pilota amb radi de 0.1 m gira a una velocitat constant de 10 rad/s. Quina és l'energia cinètica de la pilota.

Conegut:

Massa de pilota (M) = 10 kg

Radi de la bola (r) = 0.1 m

Velocitat angular (ω) = 10 ranunci/s

Es busca: L'energia cinètica rotacional

Solució:

Fórmula del moment d'inèrcia:

I = (2/5) Sr.²

I = moment d'inèrcia (kg m²)²), m = massa (kg), r = radi (M)

Moment d'inèrcia de la pilota:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²²

L'energia cinètica de rotació de la pilota:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joules

4. A 0.5-les partícules de kg giren a una velocitat angular constant de 2 rad/s. Quina és l'energia cinètica de rotació de la partícula si el radi del cercle és 10 cm.

Conegut:

Massa de partícula (M) = 0.5 kg

El radi de la pilota (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La velocitat angular (ω) = 2 rad/s

Es busca: L'energia cinètica rotacional

Solució:

Moment d'inèrcia de les partícules:

I = Sr.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²²

L'energia cinètica de rotació:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joules

Llegeix més

1. S'aplica una força F a una corda enrotllada al voltant d'una politja cilíndrica. La parell motor is 2 N m i el moment d'inèrcia is kg 1 m², que es el acceleració angular del cilindre.

Conegut:

Parell (τ) = 2 N·m

El moment d'inèrcia (I) = 1 kg m²

Volia: L'acceleració angular del cilindre

Solució:

St = I α

St = parell net, I = moment d'inèrcia, α = acceleració angular

Acceleració angular del cilindre:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. S'aplica una força F a una corda enrotllada al voltant d'una politja cilíndrica. La magnitud de la força és 10 N, el radi del cilindre és de 0.2 m i el moment d'inèrcia és kg 1 m2, WQuina és l'acceleració angular del cilindre?

Conegut:

Força (F) = 10 N

Radi del cilindre (R) = 0.2 m

El moment d'inèrcia (I) = 1 kg m²

Volia: L'acceleració angular del cilindre.

Solució:

τ = FR

τ = parell de parell, F = força, R = radi del cilindre

Parell motor :

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

St = I α

St = parell net, I = moment d'inèrcia, α = acceleració angular

Acceleració angular del cilindre:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. S'aplica una força F a una corda enrotllada al voltant d'una politja cilíndrica. La magnitud de la força és 10 N, el radi del cilindre és de 0.2 m i la massa del cilindre és de 20 kg m^2,. What és l'acceleració angular del cilindre.

Conegut:

Força (F) = 10 N

Radi del cilindre (R) = 0.2 m

Massa del cilindre (M) = 20 kg

Es busca: Acceleració angular del cilindre

Solució:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment d'inèrcia:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²²

Acceleració angular del cilindre:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Un bloc d'1 kg penjat d'una corda enrotllada al voltant d'una politja cilíndrica. El moment d'inèrcia de la politja és d'1 kg m² i el radi de la politja és de 0.2 m. Quina és l'acceleració angular de la politja? Acceleració per gravetat és de 10 m/s².

Conegut:

Moment d'inèrcia de la politja (I) = 1 kg m²

Massa del bloc (m) = 1 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

pes (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Radi de la politja (R) = 0.2 m

Es busca: Acceleració angular

Solució:

Parell motor :

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment d'inèrcia:

I = 1 kg m²

Acceleració angular:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. Un bloc d'1 kg penjat d'una corda enrotllada al voltant d'una politja cilíndrica. La massa de la politja és de 20 kg i el radi de la politja és de 0,2 m. Quina és l'acceleració angular de la politja i de la caiguda lliure acceleració del bloc. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s².

Conegut:

Massa de la politja (M) = 20 kg

Radi de la politja (R) = 0,2 m

Massa del bloc (m) = 1 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Pes (p) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 N

Es busca: l'acceleració angular de la politja i l'acceleració de caiguda lliure del bloc.

Solució:

El parell de torsió:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

El moment d'inèrcia de la politja del cilindre:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²²

L'acceleració angular de la politja:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

L'acceleració en caiguda lliure del bloc:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Llegeix més

El moment d'inèrcia de la partícula

1. Una pilota de 100 grams connectada a un extrem d'una corda de 30 cm de longitud. Quin és el moment d'inèrcia de la pilota al voltant de l'eix de rotació AB? Ignoreu la massa de la corda.

Conegut:

L'eix de rotació a AB

Massa bola (m) = 100 grams = 100/1000 = 0.1 kg

La distància entre la pilota i l'eix de rotació (r) = 30 cm = 0.3 m

Volia: Moment d'inèrcia de la pilota (I)

Solució:

Jo = Sr.² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. Una bola de 100 grams, m₁i una bola de 200 grams, m₂, connectats per una vareta amb una longitud de 60 cm. Es ignora la massa de la vareta. L'eix de rotació es troba al centre de la vareta. Quin és el moment d'inèrcia de la pilota respecte a l'eix de rotació?

Conegut:

Massa de la pilota 1 (m₁) = 100 grams = 100/1000 = 0.1 kg

La distància de la bola 1 i l'eix de rotació (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa de la pilota (m₂) = 200 grams = 200/1000 = 0.2 kg

L' distància de la bola 2 i l'eix de rotació (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Es busca: moment d'inèrcia de les boles

Resposta:

Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

I = 0.027 kg m²

3. Una bola de 200 grams, m₁ i una pilota de 100 grams, m_2, connectat per una vareta amb una longitud de 60 cm. Ignoreu la massa de la vareta. L'eix de rotació es troba a la bola m₂Quin és el moment d'inèrcia de les boles? Ignoreu la massa de la vareta.

Conegut:

Massa de la pilota 1 (m₁) = 200 grams = 200/1000 = 0.2 kg

La distància entre la bola 1 i l'eix de rotació (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa de la pilota 2 (m₂) = 100 grams = 100/1000 = 0.1 kg

La distància entre la bola 2 i l'eix de rotació (r₂) = 0 m

Es busca: Moment d'inèrcia de les boles

Solució:

Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. La massa de cada pilota és de 100 grams, connectada per una corda. La longitud de la corda és de 60 cm i l'amplada de la corda és de 30 cm. Quin és el moment d'inèrcia de la pilota al voltant de l'eix de rotació? Ignoreu la massa de la corda.

Conegut:

Massa de la pilota = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grams = 100/1000 = 0.1 kg

La distància entre la pilota i l'eix de rotació (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distància entre la bola 2 i l'eix de rotació (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distància entre la bola 3 i l'eix de rotació (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distància entre la bola 4 i l'eix de rotació (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Conegut: Moment d'inèrcia

Solució:

Jo = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

El moment d'inèrcia d'un objecte rígid

5. Quin és el moment d'inèrcia d'una vareta uniforme de 2 kg de llargada i 2 m de longitud? L'eix de rotació es troba al centre de la vareta.

Conegut:

Massa de la vareta (M) = 2 kg

La longitud de la vareta (L) = 2 m

Volia: Moment d'inèrcia

Solució:

La fórmula del moment d'inèrcia quan l'eix de rotació es troba al centre de la vareta uniforme llarga:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Quin és el moment d'inèrcia d'una vareta uniforme de 2 kg de llargada i 2 m de longitud? L'eix de rotació es troba en un extrem de la vareta.

Conegut:

Massa de la vareta (M) = 2 kg

La longitud de la vareta rígida (L) = 2 m

Volia: Moment d'inèrcia

Solució:

La fórmula del moment d'inèrcia quan l'eix de rotació es troba en un extrem de la vareta:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Un cilindre sòlid de 10 kg amb un radi de 0.1 m. L'eix de rotació es troba al centre del cilindre sòlid, com es mostra a la figura següent. Quin és el moment d'inèrcia del cilindre?

Conegut:

Massa del cilindre sòlid (M) = 10 kg

Radi del cilindre (L) = 0.1 m

Volia: El moment d'inèrcia

Volia: El moment d'inèrcia

Solució:

La fórmula del moment d'inèrcia quan l'eix de rotació es troba al centre del cilindre:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Una esfera uniforme de 20 kg amb una longitud de 0.1 m. L'eix de rotació situat al centre de l'esfera es mostra a la figura següent.

Conegut:

Massa de l'esfera (M) = 20 kg

El radi de l'esfera (L) = 0.1 m

Volia: un moment d'inèrcia

Solució:

La fórmula del moment d'inèrcia quan l'eix de rotació es troba al centre de l'esfera:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Una placa rectangular prima de 2 kg amb una longitud de 0.5 m i una amplada de 0.2 m. L'eix de rotació es troba al centre de la placa rectangular que es mostra a la figura següent. Quin és el moment d'inèrcia del rectangle?

Conegut:

Massa de la placa rectangular (M) = 2 kg

La longitud de la placa (a) = 0.5 m

L'amplada de la placa (b) = 0.2 m

Es busca: Moment d'inèrcia

Solució:

Fórmula del moment d'inèrcia quan l'eix de rotació es troba al centre de la placa:

I = (1/12) M (a² + b²)

I = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

Llegeix més