25 Motor de Carnot (aplicació de la segona llei de la termodinàmica): problemes i solucions
1. Un motor funciona entre 1200 Kelvin i 300 Kelvin. Quina és l'eficiència d'aquest motor?
Conegut:
Temperatura màxima (T H ) = 1200 K
Baixa temperatura (T L ) = 300 K
Es busca: Eficiència (e)
Solució:
2. Un motor funciona entre 727 ° C i 127 ° C. L'entrada de calor del motor és de 6000 joules. Quin és l'eficiència del motor i el treball realitzat pel motor a cada cicle?
Conegut:
Temperatura màxima (T H ) = 727 ° C + 273 °C = 1000 K
Baixa temperatura (T L ) = 127 ° C + 273 °C = 400 K
Entrada de calor (Q H ) = 6000 Joules
Es busca: eficiència (e) i treball realitzat pel motor (W)
Solució:
El rendiment del motor de Carnot :
El treball realitzat per la màquina de Carnot és el següent:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joules
3. Un motor funciona entre 527 ° C i 127 ° C. L'entrada de calor del motor és de 10,000 joules. Quanta calor es descarrega com a calor residual d'aquest motor?
Conegut:
Temperatura màxima (T H ) = 527 ° C + 273 °C = 800 K
Baixa temperatura (T L ) = 127 ° C + 273 °C = 400 K
Entrada de calor (Q H ) = 10,000 Joules
Desitjat: Potència calorífica (Q L )
Solució:
Eficiència del motor de Carnot:
El treball realitzat per la màquina de Carnot és el següent:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joules
Calor produïda (Q L ) = Calor aportada (Q H ) – Treball (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joules
4. Quin és el rendiment del motor i el treball que realitza segons el diagrama següent?
Conegut:
Temperatura màxima (T H ) = 800 K
Baixa temperatura (T L ) = 300 K
Entrada de calor (Q H ) = 1000 Joules
Es busca: eficiència (e) i treball (W) realitzat pel motor
Solució:
El rendiment del motor de Carnot:
El treball realitzat per la màquina de Carnot és el següent:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joules
5. Si un motor de Carnot funciona entre (500 K) i (300 K), calculeu-ne el rendiment.
Solució: (η = 1 – T_C}{T_H = 1 – 300}{500 = 0.4 = 40%)
6. Trobeu l'eficiència d'un refrigerador Carnot que funciona entre (300 K) i (250 K).
Solució: (η = T_C}{T_H – T_C = 250}{50 = 5 = 500%)
7. L'eficiència d'un motor de Carnot és \(30\%). Si \(T_C = 300\,K\), trobeu \(T_H\).
Solució: (T_H = \frac{T_C}{1 – η} = \frac{300}{0.7} \aprox. 428.57\K)
8. Si una bomba de calor Carnot funciona entre (270 K) i (330 K), trobeu el coeficient de rendiment (COP).
Solució: (COP = T_H/T_H – T_C = 330/60 = 5.5)
9. Determineu ∫(T_C) per a un motor de Carnot amb una eficiència del 50% i ∫(T_H = 400 K).
Solució: (T_C = T_H × (1 – η) = 400 × 0.5 = 200 K)
10. Calcula el rendiment d'un motor de Carnot que funciona entre (373 K) i (273 K).
Solució: (η = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\%)
11. Trobeu el COP d'un refrigerador de Carnot amb (T_C = 260 K) i (T_H = 300 K).
Solució: (COP = T_C/T_H – T_C = 260/40 = 6.5)
12. Un motor de Carnot té una eficiència del 25% i un T_C = 200 K. Trobeu T_H.
Solució: (T_H = \frac{T_C}{1 – η} = \frac{200}{0.75} \aprox. 266.67\K)
13. Si una bomba de calor de Carnot funciona entre (220 K) i (320 K), trobeu el COP.
Solució: (COP = T_H/T_H – T_C = 320/100 = 3.2)
14. Determineu ∫(T_C) per a un motor de Carnot amb una eficiència del 60% i ∫(T_H = 500 K).
Solució: (T_C = T_H × (1 – η) = 500 × 0.4 = 200 K)
15. Calcula el rendiment d'un motor de Carnot que funciona entre (600 K) i (400 K).
Solució: (η = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\%)
16. Trobeu el COP d'un refrigerador de Carnot amb (T_C = 280 K) i (T_H = 330 K).
Solució: (COP = T_C/T_H – T_C = 280/50 = 5.6)
17. Un motor de Carnot té una eficiència del 40% i un T_C = 250 K. Trobeu T_H.
Solució: (T_H = \frac{T_C}{1 – η} = \frac{250}{0.6} \aprox. 416.67\K)
18. Si una bomba de calor de Carnot funciona entre (270 K) i (370 K), trobeu el COP.
Solució: (COP = T_H/T_H – T_C = 370/100 = 3.7)
15. Determineu ∫(T_C) per a un motor de Carnot amb una eficiència del 75% i ∫(T_H = 800 K).
Solució: (T_C = T_H × (1 – η) = 800 × 0.25 = 200 K)
16. Calcula el rendiment d'un motor de Carnot que funciona entre (700 K) i (300 K).
Solució: (η = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\%)
17. Trobeu el COP d'un refrigerador de Carnot amb (T_C = 250 K) i (T_H = 350 K).
Solució: (COP = T_C/T_H – T_C = 250/100 = 2.5)
18. Un motor de Carnot té una eficiència del 10% i un T_C = 150 K. Trobeu T_H.
Solució: (T_H = \frac{T_C}{1 – η} = \frac{150}{0.9} \aprox. 166.67\K)
19. Si una bomba de calor de Carnot funciona entre (200 K) i (400 K), trobeu el COP.
Solució: (COP = T_H/T_H – T_C = 400/200 = 2)
20. Determineu ∫(T_C) per a un motor de Carnot amb una eficiència del 80% i ∫(T_H = 1000 K).
Solució: (T_C = T_H × (1 – η) = 1000 × 0.2 = 200 K)
