Cicle de Carnot: problemes i solucions

1. Si calor absorbida pel motor (Q₁) = 10,000 Joules, quin és el treball realitzat per la Motor de Carnot?

Conegut: Cicle de Carnot: problemes i solucions 1

Baixa temperatura (T₂) = 400 K

Alta temperatura (T₁) = 800 K

Entrada de calor (Q₁) = 10,000 Joules

Volia: Treball realitzat per la màquina de Carnot (W)

Solució:

El rendiment del motor de Carnot:

Cicle de Carnot: problemes i solucions 2

treball ho va fer la màquina de Carnot:

W = e Q₁

W = (1/2)(10,000) = 5000 Joules

Segons el gràfic anterior, quin és el treball realitzat pel motor en un cicle?

Conegut: Cicle de Carnot: problemes i solucions 3

Baixa temperatura (T_L) = 400 K

Alta temperatura (T_H) = 600 K

Entrada de calor (Q₁) = 600 Joules

Volia: El treball va ser realitzat per la màquina de Carnot (W)

Solució:

El rendiment del motor de Carnot:

Treball realitzat per la màquina de Carnot: Cicle de Carnot: problemes i solucions 4

W = e Q₁

W = (1/3)(600) = 200 Joules

3. Segons el gràfic següent, quina és l'eficiència del motor de Carnot?

Conegut: Cicle de Carnot: problemes i solucions 5

Baixa temperatura (T_L) = 350 K

Alta temperatura (T_H) = 500 K

Es busca: Eficiència del motor de Carnot (e)

Solució:

Eficiència del motor de Carnot:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

i = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. Segons el gràfic següent, la temperatura màxima del motor tèrmic és de 600 K i la temperatura mínima és de 400 K. Si el treball realitzat pel motor és de W, quina és la producció de calor?

Conegut: Cicle de Carnot: problemes i solucions 6

Baixa temperatura (T_L) = 400 K

Alta temperatura (T_H) = 600 K

Es busca: producció de calor (Q₂)

Solució:

Eficiència del motor de Carnot:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Treball realitzat per la màquina de Carnot:

W = e Q₁

W = treball realitzat pel motor, e = eficiència, Q1 = aportació de calor

Vegeu també Col·lisió i conservació de l'energia mecànica: sondes i solucions

W = (1/3)(Q)₁)

3W = Q₁

Potència de calor:

Q₂ = Q₁ - W

Q₂ = 3W – W

Q₂ = 2W

5. Segons el gràfic següent, si la producció de calor és de 3000 joules, quina és l'entrada de calor?

Conegut:

Baixa temperatura (T_L) = 500 K Cicle de Carnot: problemes i solucions 7

Alta temperatura (T_H) = 800 K

Sortida de calor (Q)₂) = 3000 Joules

Es busca: Entrada de calor (Q₁)

Solució:

Eficiència del motor de Carnot:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (800 – 500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Treball realitzat per la màquina de Carnot:

W = e Q₁

W = (3/8)(Q)₁)

8W/3 = Q₁

Q₂ = Q₁ - W

Q₂ = 8W/3 – 3W/3

Q₂ = 5W/3

3Q₂ = 5W

W = 3Q₂/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Calor absorbida pel motor:

Q₁ = W + Q₂ = 1800 + 3000 = 4800 Joules

6. Un motor de Carnot absorbeix calor a alta temperatura 800 Kelvin i l'eficiència del motor de Carnot és del 50%. Quina és la temperatura alta per augmentar l'eficiència al 80% si la baixa temperatura es manté constant?

Conegut:

Si la temperatura és alta (T_H) = 800 K, eficiència (e) = 50% = 0.5

Es busca: Alta temperatura (T_H) si l'eficiència (e) = 80% = 0.8

Solució:

Cicle de Carnot: problemes i solucions 8

Temperatura mínima = 400 Kelvin

Quina és la temperatura màxima (T_H) si l'eficiència (e) = 80 %?

Cicle de Carnot: problemes i solucions 9

Temperatura màxima = 2000 Kelvin

7. Un motor de Carnot funciona a alta temperatura de 600 Kelvin amb una eficiència del 40%. Si l'eficiència del motor és del 75% i la baixa temperatura es manté constant, quina és la temperatura alta?

Conegut:

Si la temperatura és alta (T_H) = 600 K, eficiència (e) = 40% = 0.4

Es busca: Alta temperatura (T_H) si l'eficiència (e) = 75% = 0.75

Solució:

Cicle de Carnot: problemes i solucions 10

Alta temperatura (T_H) si l'eficiència (e) = 75 %? Cicle de Carnot: problemes i solucions 11

Temperatura màxima = 1440 Kelvin

Què és el cicle de Carnot? RespondreEl cicle de Carnot és un cicle termodinàmic teòric que representa el cicle de motor tèrmic reversible més eficient possible. Consta de dos processos isoterms i dos processos adiabàtics.
Per què es considera el cicle de Carnot un cicle ideal? RespondreEl cicle de Carnot es considera ideal perquè representa el límit superior d'eficiència per a qualsevol motor tèrmic. Cap motor real pot ser més eficient que un motor de Carnot que funciona entre els mateixos dos reservoris de temperatura.

Quins són els quatre processos d'un cicle de Carnot? RespondreEls quatre processos d'un cicle de Carnot són:
1. Expansió isotèrmica a alta temperatura $T_{H}$ .
2. Expansió adiabàtica (on el sistema està aïllat tèrmicament i es refreda).
3. Compressió isotèrmica a baixa temperatura $T_{C}$ .
4. Compressió adiabàtica (on el sistema està aïllat tèrmicament i s'escalfa).
Per què no hi ha cap motor tèrmic real que funcioni segons el cicle de Carnot? RespondreEls motors reals tenen pèrdues irreversibles, com ara la fricció, i no poden mantenir un aïllament perfecte durant els processos adiabàtics. A més, no seria pràctic aconseguir els processos isoterms infinitament lents que requereix el cicle de Carnot.
Quin és el rendiment d'un motor de Carnot? Respondre: L'eficiència $η$ d'un motor de Carnot que funciona entre dos dipòsits de temperatura $T_{H}$ (calent) i $T_{C}$ (fred) ve donat per: $η = 1 - T ^{C / T H}$
on les temperatures són en graus Kelvin.
Per què un motor de Carnot no pot tenir un rendiment del 100%? RespondreL'eficiència d'un motor de Carnot depèn de la diferència de temperatura entre els dipòsits calent i fred. Per aconseguir una eficiència del 100%, la temperatura del dipòsit fred hauria de ser zero absolut (0 Kelvin), cosa que no es pot assolir a la pràctica.

Quina és la importància de la reversibilitat en el cicle de Carnot? RespondreLa reversibilitat garanteix que no hi hagi processos generadors d'entropia, la qual cosa significa que el cicle pot funcionar amb la màxima eficiència. Qualsevol procés irreversible disminuiria l'eficiència del cicle.
Com es relaciona el cicle de Carnot amb la segona llei de la termodinàmica? RespondreEl cicle de Carnot fonamenta la Segona Llei establint un límit superior a l'eficiència dels motors tèrmics. La Segona Llei afirma que cap motor pot ser més eficient que un motor de Carnot que funcioni entre les dues mateixes temperatures.

Per què és impossible tenir processos isoterms en aplicacions del món real exactament com apareixen en el cicle de Carnot? RespondreUn procés isotèrmic, com el que es representa al cicle de Carnot, requereix una quantitat infinita de temps, cosa que no és pràctica en aplicacions del món real. Això és degut a que per mantenir la condició isotèrmica, la transferència de calor hauria de tenir lloc infinitament lentament.

Com ajuda el cicle de Carnot als enginyers i científics? RespondreEl cicle de Carnot proporciona un punt de referència teòric per a la màxima eficiència possible dels motors tèrmics. En comparar motors reals amb el cicle de Carnot, els enginyers i els científics poden identificar àrees de millora i comprendre els límits fonamentals dels seus dissenys.