A l'atmosfera del planeta Terra no hi ha heli ni hidrogen gasós lliures. Només hi ha nitrogen (78%), oxigen (21%), argó (0,90%), diòxid de carboni, etc. L'atmosfera de Venus està composta gairebé completament de diòxid de carboni (CO2). L'atmosfera de Júpiter té molt heli i hidrogen lliures. La lluna no té atmosfera. Per què difereixen els tipus d'atmosferes de cada planeta? Per què no hi ha heli ni hidrogen lliures a l'atmosfera terrestre?
Velocitat arrel quadràtica mitjana
Velocitat arrel quadràtica mitjana = arrel quadràtica mitjana = vrmsPodem derivar l'equació vrms canviant les equacions de temperatura i translació de l'energia cinètica.
Informació:
v rms = velocitat arrel quadràtica mitjana o velocitat (m/s)
k = constant de Boltzman n (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Temperatura absoluta (K = Kelvin)
m = massa (kg)
Informació:
v rms = velocitat quadrada mitjana o velocitat (m/s)
R = Constant universal dels gasos (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Nombre de molècules per mol = Nombre d'Avogadro (NA = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol)
T = temperatura (K)
M = massa molecular = massa molar (kg/kmol o gram/mol)
La v rms derivada anteriorment és la velocitat mitjana de les molècules en un gas. Algunes molècules tenen velocitats superiors a v rms, mentre que d'altres tenen velocitats inferiors a v rms. El 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) va descobrir teòricament la distribució de les velocitats moleculars en un gas. La distribució de la velocitat molecular de Maxwell es va derivar de la teoria cinètica i, per tant, és més precisa per a les molècules de gas ideals. La distribució de la velocitat molecular de Maxwell apareix com es mostra al gràfic següent.
El 1920, diversos científics van dur a terme experiments per investigar la distribució de velocitat de molècules de gas reals. Va resultar que la distribució de velocitat de les molècules de gas reals trobada a través dels experiments era exactament la mateixa que les troballes de Maxwell.
Quan la densitat del gas és prou alta, la distribució de velocitat obtinguda experimentalment de les molècules de gas reals no coincideix amb la distribució de velocitat teòrica derivada per Maxwell. Per tant, la distribució de Maxwell, basada en la teoria cinètica dels gasos utilitzant la mecànica newtoniana, és limitada. La distribució de velocitat de les molècules de gas a altes densitats es pot explicar mitjançant principis quàntics.
La distribució de la velocitat de les molècules de gas reals obtinguda mitjançant l'experiment s'assembla a la figura següent.
Aquesta figura mostra la distribució de la velocitat de les molècules de gas reals per a dues temperatures diferents. El gràfic de la distribució de la velocitat de les molècules obtingut mitjançant aquest experiment s'ajusta a l'equació v rms anterior (v rms és directament proporcional a la temperatura). Com que v rms és directament proporcional a la temperatura, quan la temperatura augmenta (T2), la corba de distribució de la velocitat molecular es desplaça més cap a la dreta (v rms és cada cop més gran). L'EA (energia d'activació) és l'energia cinètica mínima necessària perquè es produeixi una reacció química.
Del gràfic anterior, sembla que com més alta és la temperatura, més molècules tenen una energia cinètica superior a l'energia d'activació (EA). És per això que com més alta és la temperatura, més ràpida és la reacció química. Com més alta és la temperatura, més gran és l'energia cinètica de les molècules. Com que les molècules tenen una energia cinètica elevada, quan xoquen, es poden enganxar.
Exemple de pregunta 1:
Determineu el valor mitjà v de la molècula de nitrogen (N2) a l'aire a una temperatura de 20 oC (massa molecular del nitrogen = 28 grams/mol = 28 kg/kmol)
Discussió
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m²)2 /s2 )/K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molar o massa molecular N2 (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 grams/mol = 28 grams/mol = 28 kg/kmol (massa atòmica N = 14 u. vegeu la taula periòdica dels elements)
Nombre de molècules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa de nitrogen (m) = ?
Taxa rms del nitrogen (v rms) = ?
Exemple de pregunta 2:
Determineu la v rms de l'heli (He) a l'aire a una temperatura de 20 oC…. (Massa molecular de l'heli = 4 grams/mol = 4 kg/kmol)
Discussió
k = 1,38 x 10‐23 J / K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molar/Massa molecular de He (M) = 4 u = 4 grams/mol = 4 kg/kmol (massa atòmica de He = 4 u. vegeu la taula periòdica dels elements)
Nombre de molècules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa He (m) = ?
Velocitat RMS He (v rms) = ?
Exemple de pregunta 3:
Determineu el valor mitjà v de l'hidrogen (H2) a l'aire a una temperatura de 20 oC…. (Massa molecular de l'hidrogen = 2 grams/mol = 4 kg/kmol)
Discussió
k = 1,38 x 10‐23 J / K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molar/M massa molecular de l'hidrogen (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 grams/mol = 2 kg/kmol (massa atòmica de l'H = 1 u. vegeu la taula periòdica dels elements)
Nombre de molècules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa H2 (m) = ?
Velocitat RMS H2 (v rms) = ?
Exemple de pregunta 4:
Determineu la taxa rms de l'oxigen molecular (O2) a l'aire a una temperatura de 20 oC. (massa molecular d'O2 = 32 grams/mol = 44 kg/kmol)
Discussió
k = 1,38 x 10 ‐23 J / K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molar/Massa molecular d'oxigen (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 grams/mol = 32 kg/kmol (massa atòmica O = 16 u. vegeu la taula periòdica dels elements)
Nombre de molècules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa O2 (m) = ?
Velocitat RMS H2 (v rms) = ?
Exemple de pregunta 5:
Determineu la taxa rms de les molècules de diòxid de carboni (CO2).2) a l'aire a una temperatura de 20 oC. (massa molecular del CO2 = 44 grams/mol = 44 kg/kmol)
Discussió
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m²)2 /s2 )/K
T = 30 oC + 273 = 293 K
Massa molar/Massa molecular del CO2 (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 grams/mol = 44 kg/kmol (massa atòmica del C = 12 u, massa atòmica de l'O = 16 u. Vegeu la taula periòdica dels elements)
Nombre de molècules/mol = nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa de CO22 (m) = ?
Taxa de CO rms2 (v rms) = ?
v rms d'alguns tipus de gas
Ara comparem el valor rms v de diversos tipus de gasos:
v rms Hidrogen (H2) = 1917 m/s = 1,92 km/s (a una temperatura de 20 oC)
v rms Heli (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (a una temperatura de 20 oC)
v rms Nitrogen (N2) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (a una temperatura de 20 oC)
v rms Oxigen (O2) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (a una temperatura de 20 oC)
diòxid de carboni (CO2) v rms2) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (a una temperatura de 20 oC)
El gas amb la velocitat rms més alta és l'hidrogen, i el més baix és el diòxid de carboni. Ara compareu això amb la velocitat d'escapament a la superfície de la Terra (velocitat d'escapament = 11,2 km/s). La velocitat d'escapament és la velocitat mínima necessària perquè un objecte escapi del camp gravitatori de la Terra.
Si la velocitat rms de les molècules de gas és només 1/6 vegades la velocitat d'escapament (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), aleshores hi ha moltes molècules de gas la velocitat de les quals és més gran que la velocitat d'escapament (recordeu la distribució de velocitats moleculars explicada anteriorment). A una temperatura de 20 oC, v rms de gas hidrogen = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Mentre que v rms de gas heli a una temperatura de 20 oC = 1,36 km/h (prop de 1,86 km/s). Això és a una temperatura de 20 oC.
Com més alta sigui la temperatura, més alt serà el valor rms. Com més alt sigui el valor rms, més gran serà la possibilitat d'escapar del camp gravitatori de la Terra. Aquesta és la raó per la qual l'heli i l'hidrogen lliures són absents de l'atmosfera terrestre.
La magnitud de la velocitat d'escapament del planeta i la velocitat rms de les molècules de gas determinen el tipus d'atmosfera que té un planeta o satèl·lit. La velocitat d'escapament del planeta Venus = 10,3 km/s. v rms CO2 és tan petit que li costa escapar de l'atmosfera de Venus. Mentrestant, la velocitat d'escapament de Júpiter és de 60 km/s, una velocitat força alta a causa del gran diàmetre de Júpiter. Per tant, l'hidrogen i l'heli no poden escapar del camp gravitatori de Júpiter.
