Exemples de preguntes sobre les lleis de Kirchoff
Les lleis de Kirchhoff són una base essencial en l'anàlisi de circuits elèctrics, especialment quan el circuit no es pot resoldre només amb la llei d'Ohm. A la vida real, els circuits elèctrics sovint consten de moltes branques, diverses fonts de tensió i diverses resistències interconnectades. Aquí és on les lleis de Kirchhoff ens ajuden a calcular sistemàticament el corrent, el voltatge i la direcció del flux de corrent a cada branca del circuit. Aquest article tracta un resum dels conceptes de les lleis de Kirchhoff i diversos exemples de problemes comuns, amb passos de solució per a una fàcil comprensió.
Coneixent la llei de Kirchhoff
En general, hi ha dues lleis de Kirchhoff que s'utilitzen més sovint:
1. Llei de Kirchhoff I (KCL – Llei del corrent de Kirchhoff)
En termes senzills: la suma dels corrents que entren a un node és igual a la suma dels corrents que surten d'aquest node.
Matemàticament:
\[
\sum I_{entrada} = \sum I_{sortida}
\]
o també es pot escriure:
\[
suma I = 0
\]
amb un signe positiu per al corrent d'entrada i negatiu per al corrent de sortida (segons la convenció utilitzada).
2. Llei de Kirchhoff II (KVL – Llei del voltatge de Kirchhoff)
En termes senzills: la suma algebraica dels voltatges en un bucle tancat és igual a zero.
Matemàticament:
\[
suma V = 0
\]
Això significa que el guany de voltatge total (per exemple, de la bateria) és igual a la caiguda de voltatge total (a través de la resistència o un altre component) del bucle.
Aquestes dues lleis s'utilitzen sovint juntes: la KCL per analitzar nodes i la KVL per analitzar bucles (malles).
-
Exemple de pregunta 1 (KCL): Corrent en un node
Pregunta:
En un node, hi ha tres corrents entrants, és a dir, \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\) i \(I_3 = 1A\). Del node surten dos corrents, és a dir, \(I_4\) i \(I_5 = 4A\). Determineu el valor de \(I_4\).
Solució:
Utilitza la primera llei de Kirchhoff:
\[
I_{entrada} = I_{sortida}
\]
Entrada:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Sortida:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
Així doncs:
\[
6 = I_4 + 4
\Rightarrow I_4 = 2A
\]
Resposta: \(I_4 = 2A\)
-
Exemple de pregunta 2 (KVL): Bucle simple amb resistències en sèrie
Pregunta:
Un circuit de bucle únic consta d'una bateria de 12 V i dues resistències en sèrie (R_1 = 2Ω) i (R_2 = 4Ω). Determineu el corrent del circuit i la caiguda de tensió a cada resistència.
Solució:
A causa de les resistències de bucle únic i en sèrie, el corrent és el mateix en tots els components.
Resistència total:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Omega
\]
Corrent del circuit:
\[
I = V/R = 12/6 = 2A
\]
Caiguda de tensió a través de \(R_1\):
\[
V_1 = I ∫ R_1 = 2 ∫ 2 = 4V
\]
Caiguda de tensió a través de \(R_2\):
\[
V_2 = I ∫ R_2 = 2 ∫ 4 = 8V
\]
Comproveu KVL:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
D'acord.
Resposta: \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
-
Exemple 3 (KVL): Dos bucles (mètode de malla)
Pregunta:
Hi ha un circuit de dos bucles. El bucle esquerre té una font de voltatge \(V_1 = 10V\) i una resistència \(R_1 = 2\Omega\). El bucle dret té una font \(V_2 = 5V\) i una resistència \(R_2 = 3\Omega\). Tots dos bucles comparteixen una resistència mitjana \(R_3 = 4\Omega\). Determineu els corrents de malla \(I_a\) (bucle esquerre) i \(I_b\) (bucle dret).
Solució:
Suposem que els corrents de malla \(I_a\) i \(I_b\) són en sentit horari. El corrent a la resistència comuna \(R_3\) és \(I_a – I_b\) (segons la direcció de la suposició).
Equació KVL del bucle esquerre:
\[
10 – (2I_a) – 4(I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
\Fletxa dreta 10 – 6I_a + 4I_b = 0
\Fletxa dreta 6I_a – 4I_b = 10
\]
Equació KVL del bucle dret:
\[
5 – (3I_b) – 4(I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
\Rightarrow 5 + 4I_a – 7I_b = 0
Fletxa dreta 4I_a – 7I_b = -5
\]
Completa el sistema:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
Multiplica l'equació (1) per 2:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
Multiplica l'equació (2) per 3:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Restar:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
\Rightarrow 13I_b = 35
\Rightarrow I_b = \frac{35}{13} \approx 2.69A
\]
Substituïm a l'equació (1):
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
\Rightarrow 6I_a – 10.76 = 10
\Rightarrow 6I_a = 20.76
\Rightarrow I_a \aprox. 3.46A
\]
Resposta: (I_a \aprox. 3.46 A), (I_b \aprox. 2.69 A)
-
Exemple de pregunta 4 (KCL + KVL): Circuit de branca paral·lela
Pregunta:
Una font de 12 V està connectada a dues branques paral·leles. La branca 1 conté \(R_1 = 6\Omega\), la branca 2 conté \(R_2 = 3\Omega\). Determineu el corrent a cada branca i el corrent total.
Solució:
Com que és paral·lel, el voltatge a cada branca és el mateix, és a dir, 12 V.
Branca actual 1:
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2A
\]
Branca actual 2:
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4A
\]
Amb KCL als nodes:
\[
I_{total} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Resposta: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{total} = 6A\)
-
Consells per resoldre problemes de la llei de Kirchhoff
1. Primer determineu la direcció del corrent. Si el resultat del corrent és negatiu, vol dir que la direcció real és oposada a la suposició.
2. Sigues coherent amb els signes (+) i (-) quan escriguis KVL. Un augment de voltatge des d'una font normalment es considera positiu, mentre que una caiguda de voltatge a través d'una resistència és negativa (segons la direcció del bucle).
3. Simplifiqueu el circuit si és possible, per exemple, combineu resistències en sèrie o en paral·lel abans d'utilitzar Kirchhoff.
4. Utilitzar mètodes sistemàtics: anàlisi de nodes per a KCL o anàlisi de malla per a KVL.
-
Tancament
Les lleis de Kirchhoff ajuden a resoldre circuits elèctrics complexos d'una manera estructurada. Si domineu la KCL i la KVL, podeu determinar el corrent a cada branca, la caiguda de tensió entre els components i entendre el comportament general del circuit. Els exemples anteriors demostren que la clau és crear les equacions correctes i resoldre-les amb cura. Amb pràctica freqüent, els patrons seran més fàcils de reconèixer, fins i tot per a circuits més complexos.
Si voleu, puc fer 10 preguntes de pràctica addicionals (sense discussió o amb discussió completa), o escriure una versió amb diagrames de circuits amb una descripció més detallada.
