4 Exemples de treball i energia potencial gravitatòria
1. Un objecte amb una massa d'1 kg cau lliurement des d'una alçada de 10 metres fins que arriba a terra. Determineu:
(a) El treball realitzat per la força gravitatòria sobre l'objecte
(b) Canvis energia potencial gravetat
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Discussió
És conegut :
Massa de l'objecte (m) = 1 kg
Alçada (h) = 10 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Resposta:
(a) Treball realitzat per la força de la gravetat
Quan un objecte cau lliurement, la direcció del moviment de l'objecte és cap avall i la direcció de la força gravitatòria que actua sobre l'objecte (el pes de l'objecte) també és cap avall. Com que estan en la mateixa direcció, les forces gravitatòries coincideixen o formen un angle de 0.o amb la direcció del moviment de l'objecte. Cos 0 = 1 i cada nombre multiplicat per 1 és el mateix que aquest nombre, per tant, no cal incloure cos 0 a la fórmula del treball.
La fórmula del treball és W = F s, on W = treball, F = força i s = desplaçament. Si s'ajusta a aquest problema, la fórmula del treball canvia a W = wh = mgh, on W = treball, w = gravetat, h = canvi d'alçada de l'objecte, m = massa de l'objecte, g = acceleració deguda a la gravetat.
Per tant, el treball realitzat per la gravetat és:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 Joules
(B) Canvi d'energia potencial gravitatòria
A una alçada de 10 metres sobre el nivell del terra, l'energia potencial gravitatòria de l'objecte és de 100 joules. A mesura que es mou cap avall, l'alçada de l'objecte disminueix, disminuint així la seva energia potencial gravitatòria. Quan arriba al nivell del terra, on l'alçada de l'objecte és zero, la seva energia potencial gravitatòria és zero. Per tant, l'energia potencial gravitatòria de l'objecte disminueix en 100 joules.
2. Un objecte que pesa 10 Newtons es troba en un pla inclinat llis amb un angle d'inclinació de 30°.oLa hipotenusa mesura 2 metres. El treball realitzat per la gravetat sobre l'objecte mentre llisca per la hipotenusa és...
Discussió
És conegut :
Gravetat (w) = 10 Newton
wx = w sin tia = (10)(sin 30o) = (10)(0,5) = 5 Newtons
Longitud de la hipotenusa (s) = 2 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Preguntat : treball realitzat per la gravetat
Jawab :
Aquest problema es pot resoldre de dues maneres.
La primera manera :
La fórmula del treball és W = F s. Si s'ajusta a aquest problema, la fórmula del treball canvia a W = wx s. Per tant, el treball realitzat per la gravetat és W = wx s = (5)(2) = 10 Joules.
Segona via :
El treball realitzat per una força conservativa, com la gravetat, no depèn de la trajectòria que segueix l'objecte, però sí que depèn del canvi d'alçada. Per tant, per calcular el treball realitzat per la gravetat, primer cal calcular l'alçada de l'objecte.
sense 30o = costat vertical / hipotenusa
0,5 = costat perpendicular / 2
Costat vertical = (0,5)(2)
Costat vertical = 1 metre
L'alçada de l'objecte és d'1 metre.
El treball realitzat per la gravetat quan l'objecte es mou cap avall és W = wh = (10)(1) = 10 Joules.
3. Es fan servir 5000 joules d'energia per aixecar un objecte amb una massa de 50 kg. L'objecte s'elevarà a una alçada de... g = 10 m/s2
A. 5 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 15 m
E. 20 m
Discussió:
És conegut :
Gravetat EP = 5000 Joules, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Preguntat :
h?
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 h
h = 5000 / 500 = 10 metres
La resposta correcta és B.
4. Un objecte amb una massa de 2 kg es troba a 5 metres del terra. Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s2L'esforç necessari per aixecar un objecte a una alçada de 15 metres sobre la superfície terrestre és...
A. 100 Joules
B. 200 joules
C. 300 joules
D. 400 joules
E. 500 joules
Discussió:
És conegut :
m = 2 kg, h1 = 5 metres, h2 = 15 metres, g = 10 m/s2
Preguntat :
W?
Jawab :
Treball (W) = canvi d'energia potencial gravitatòria (EP)2 – EP1).
W = EP2 – EP1
W = mgh2 – mgh1
W = mg (h2 - h1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 joules.
La resposta correcta és B.
