Exemple de disposició en sèrie-paral·lel de molles

4 exemples de disposicions de molles en sèrie-paral·lel

1. Tres molles idèntiques, cadascuna amb una constant elàstica de 200 N/m, estan disposades en sèrie i en paral·lel tal com es mostra a la figura següent. Un pes w està suspès de l'extrem inferior del conjunt de molles, augmentant la longitud del conjunt de molles en 1 cm. El pes del pes w és...
Discussió
Se sap que:
La constant de cada ressort (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
L'augment de longitud del sistema de ressorts (x) = 1 cm = 0,01 metres
Preguntat: pes de la càrrega (w)
Resposta:
Primer recompte constant de ressort combinació.
La molla 1 i la molla 2 estan disposades en paral·lel. La constant equivalent de la molla és:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newtons/metre

Molles de recanvi en disposició paral·lela (k)_p) i la molla 3 (k₃) disposats en sèrie. La constant de la molla de reemplaçament és:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metre
Calcula el pes de la càrrega utilitzant la fórmula Llei de Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtons
La gravetat de la càrrega és de 4/3 Newtons

2. Quatre molles idèntiques tenen cadascuna una constant de 500 N/m, disposades en sèrie i en paral·lel. Determineu l'augment de longitud del sistema de molles quan se li dóna una càrrega de 20 Newtons.
Discussió
Se sap que:
La constant de cada ressort (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Força de pes (w) = 20 Newtons
Pregunta: augment de la longitud del sistema de ressorts (x)
Resposta:
Primer calculeu la constant combinada de la molla.
La molla 1, la molla 2 i la molla 3 estan disposades en paral·lel. La constant equivalent de la molla és:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtons/metre

Molles de recanvi en disposició paral·lela (k)_p) i la molla 4 (k₄) disposats en sèrie. La constant de la molla de reemplaçament és:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtons/metre
Utilitzeu la llei de Hooke per determinar l'augment de longitud del sistema de molles. L'augment de longitud del sistema de molles és:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metres
x = 5 cm

3. Quatre molles idèntiques estan disposades en sèrie i en paral·lel, tal com es mostra a la figura següent. Quan se li dóna una càrrega de 20 Newtons, el sistema de molles augmenta de longitud en 4 cm. Determineu (a) la constant combinada del sistema. molles sèrie-paral·leles (b) la constant de cada ressort.
Discussió
Se sap que:
Força de pes (w) = 20 Newtons
L'augment de longitud del sistema de ressorts (x) = 4 cm = 0,04 metres
Resposta:
(A) constant combinada del sistema de ressorts
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtons/metre
(B) constant de cada ressort
Les quatre molles són idèntiques, de manera que les quatre molles tenen la mateixa constant. Si les molles 1, 2 i 3 es substitueixen per una sola molla, hi haurà dues molles, és a dir, les molles de recanvi paral·leles (k_p) i la molla 4 (k₄). Aquestes dues molles estan disposades en sèrie. La fórmula per determinar la constant de sèrie és:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- equació 1
k_p és la constant de la molla de reemplaçament per a les molles 1, 2 i 3 disposades en paral·lel. Com que les tres molles són idèntiques, la constant de la molla de cada molla té la mateixa magnitud i es pot representar amb la lletra k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- equació 2
Substitueix k_p a l'equació 1 amb k_p a l'equació 2. Substituïu també k per₄ amb k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (resultat arrodonit)
Així doncs, la constant de cada ressort és k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtons/metre.

4. Tres molles estan disposades tal com es mostra a la figura següent. La constant de cada molla és k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. Una massa està suspesa a la part inferior de la molla de manera que el conjunt de la molla experimenta un augment de longitud de 10 cm. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² aleshores la massa de la càrrega és…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Discussió:
És conegut :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metres
g = 10 m/s²
Preguntat :
Massa de la càrrega (m)?
Jawab :
Fórmula de la llei de Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Descripció: F = força, w = gravetat, m = massa de la càrrega, g = acceleració deguda a la gravetat, k = constant de la molla, x = augment de la longitud del conjunt de la molla
Calcula la constant combinada de la molla :
La molla 1 i la molla 2 estan disposades en paral·lel. La constant equivalent de la molla és:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
La molla de recanvi i la molla 3 estan disposades en sèrie. La constant de la molla de recanvi és:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Calcula la massa de la càrrega :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
La resposta correcta és A.