4 exemples de problemes d'equacions de continuïtat de fluids
1. Una part d'una canonada té un diàmetre de 20 cm i l'altra part té un diàmetre de 10 cm. Si el cabal d'aigua a la part de la canonada de diàmetre més gran és de 30 cm/s, aleshores el cabal d'aigua a la part de la canonada de diàmetre més petit és...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Discussió:
És conegut :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Preguntat :
v2 ?
Jawab :
Equació de continuïtat del fluid:
A1 v1 =A2 v2
Informació:
A1 = àrea de la secció transversal del tub 1, v1 = cabal d'aigua a la canonada 1
A2 = àrea de la secció transversal del tub 2, v2 = cabal d'aigua a la canonada 2
Secció transversal de la canonada:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Cabal d'aigua a la canonada 2:
A1 v1 =A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v)2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
La resposta correcta és C.
2. El petroli flueix de la canonada A a la canonada B i després a la canonada C. La relació entre l'àrea de la secció transversal de la canonada A i l'àrea de la secció transversal de la canonada C és de 5:3. Si el cabal de petroli a la canonada A és igual a 2v, aleshores el cabal d'oli a la canonada C és...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10 / 3)v
D. 5v
E. 9v
Discussió:
És conegut :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2v
Preguntat :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 =A2 v2
(5)(2v) = (3)(v)2)
10v = 3(v)2)
v2 = (10/3)v
El cabal d'oli a la canonada C és de (10/3)v
La resposta correcta és C.
3. Un líquid flueix a través d'una canonada com es mostra a la figura següent. Si l'àrea de la secció transversal A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 i la velocitat del líquid v2 = 2 m/s, aleshores la magnitud de v1 és ...
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Discussió
És conegut :
Àrea de secció transversal 1 (A1) = 8 cm2
Àrea de secció transversal 2 (A2) = 2 cm2
Velocitat del líquid a la secció transversal 2 (v2) = 2 m/s
Preguntat : velocitat del líquid a la secció transversal 1 (v1)
Jawab :
Equació de continuïtat del fluid :
A1 v1 =A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
La resposta correcta és A.
4. Mireu la imatge! Si el diàmetre de la secció transversal gran és el doble del diàmetre de la secció transversal petita, la velocitat del flux de fluid a la canonada petita és...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Discussió
És conegut :
Diàmetre de secció transversal gran (d1) = 2
Radi de secció transversal gran (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Gran àrea de secció transversal (A1) = πr12 = π (1)2 = π (1)= π
Diàmetre de secció transversal petit (d2) = 1
Radi de secció transversal petit (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Àrea de secció transversal petita (A2) = πr22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
La velocitat del flux de fluid en una secció transversal gran (v1) = 4 m/s
Preguntat : velocitat del flux de fluid en una secció transversal petita v2)
Jawab :
Equació de continuïtat del fluid :
A1 v1 =A2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v)2)
v2 = 8 m/s
La resposta correcta és C.
