5 exemples de desplaçament angular i desplaçament lineal en moviment circular
1. Una roda amb un radi de 30 cm gira una distància de 10 radians. Quina distància recorre un punt a la vora de la roda?
Discussió
La distància entre la vora de la roda i el centre de la roda = el radi de la roda.
Se sap que:
Radi (r) = 30 cm = 0,3 metres
Cantonada (tia) = 10 radians
Preguntat: distància recorreguda (s)
Resposta:
La fórmula per a la relació entre la distància i l'angle de recorregut:
s = r tia
s = (0,3 metres)(10 radians)
s = 3 metres
La distància recorreguda pel punt a la vora de la roda és de 3 metres.
2. Una roda amb un radi de 50 cm gira 360 graus.oQuina distància recorre un punt a la vora de la roda?
Discussió
Se sap que:
Radi (r) = 50 cm = 0,5 metres
Cantonada (tia) = 360o = 6,28 radians
Preguntat: distància recorreguda (s)?
Resposta:
s = r tia
s = (0,5 metres)(6,28 radians)
s = 3,14 metres
La distància recorreguda pel punt a la vora de la roda és de 3 metres.
3. Una roda amb un radi de 50 cm fa 2 voltes. Quina distància recorre un punt de la vora de la roda?
Discussió
Se sap que:
Radi = 50 cm = 0,5 metres
Cantonada (tia) = 2 voltes = (2)(6,28 radians) = 12,56 radians
Preguntat: distància recorreguda (s)?
Resposta:
s = r tia
s = (0,5 metres)(12,56 radians)
s = 6,28 metres
La distància recorreguda pel punt a la vora de la roda és de 3 metres.
4. Un punt a la vora d'una hèlix de 2 metres de diàmetre es mou una distància de 100 metres. Determineu l'angle de recorregut de l'hèlix. Expresseu-lo en radians, graus i revolucions.
Discussió
Se sap que:
Radi (r) = ½ (diàmetre) = ½ (2 metres) = 1 metre
Distància recorreguda (s) = 100 metres
Resposta:
(a) Angle de recorregut (en radians)
tia = s / r = 100 / 1 = 100 radians
(b) Angle de recorregut (en graus)
1 radian = 360o
100 radians = 100 (360)o) = 36.000 radians
(c) Angle de recorregut (en revolucions)
6,28 radians = 1 revolució
36.000 / 6,28 = 5732,484 girs
5. Una partícula es mou en un cercle durant 10 metres i recorre un angle de 180°oQuin és el radi de la trajectòria circular de la partícula?
Discussió
Se sap que:
Distància recorreguda (s) = 10 metres
Cantonada (tia) = 180o = 3,14 radians
Es va preguntar: radi (r)?
Resposta:
r = s / tia = 10 / 3,14 = 3,18 metres
Catatan:
Per resoldre el problema, si l'angle es coneix en termes de revolucions o graus, primer cal convertir-lo a radians.
