Exemples de preguntes i debat sobre estadística
L'estadística és una branca de les matemàtiques que s'ocupa de la recopilació, anàlisi, interpretació i presentació de dades. Les eines estadístiques s'utilitzen en diversos camps, com ara l'economia, l'enginyeria, la salut i les ciències socials, per comprendre els fenòmens observats. En aquest article, tractarem diversos exemples de problemes estadístics i les seves explicacions per ajudar-vos a entendre millor el concepte.
1. Propietats de dades i tipus de distribució
Exemple de pregunta 1:
Un investigador va recollir dades de 30 enquestats per determinar l'edat mitjana de les persones d'un poble. Es van registrar les edats següents:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
Preguntat:
1. Calcula la mitjana de les dades.
2. Determineu la mediana de les dades.
Discussió:
1. Càlcul de la mitjana:
La mitjana és la suma de tots els valors dividida pel nombre de dades.
Mitjana = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Mitjana = 840 / 30 = 28
Així doncs, l'edat mitjana de la gent del poble és de 28 anys.
2. Determinació de la mitjana:
El primer pas per calcular la mediana és ordenar les dades de més petita a més gran.
Dades ordenades: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Com que el nombre de dades és 30 (parell), la mediana és la mitjana dels dos valors del mig.
Els valors mitjans del 15è i el 16è són 29 i 29.
Mediana = (29 + 29) / 2 = 29
Per tant, la mediana de les dades és de 29 anys.
2. Desviació estàndard i variància
Exemple de pregunta 2:
Les següents són dades sobre el nombre de visitants diaris a una botiga en una setmana: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Preguntat:
1. Calcula la variància de les dades.
2. Calcula la desviació estàndard de les dades.
Discussió:
1. Càlcul de la mitjana:
Mitjana = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Així doncs, la mitjana de visitants diaris és de 165.
2. Càlcul de la variància:
La variància σ² és la mitjana dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana.
Variància = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
On \(x_i\) és cada dada, \(\mu\) és la mitjana i n és el nombre de dades.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Total general = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Variància = 6300 / 7 = 900
2. Càlcul de la desviació estàndard:
La desviació estàndard és l'arrel quadrada de la variància.
Desviació estàndard = \(\sqrt{900}\) = 30
Així doncs, la variància de les dades de visitants diaris és de 900 i la desviació estàndard és de 30.
3. Distribució de freqüències i histograma
Exemple de pregunta 3:
Crea una taula de distribució de freqüències i un histograma basats en les dades següents que mostren les puntuacions dels exàmens de 20 estudiants:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65, XNUMX
Preguntat:
1. Prepara una taula de distribució de freqüències amb 5 intervals de classe.
2. Crea un histograma basat en la taula de distribució de freqüències.
Discussió:
1. Compilació d'una taula de distribució de freqüències:
L'interval de classe utilitzat és 5.
| Interval de classe | Freqüència |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Creació d'un histograma:
Un histograma és una representació gràfica d'una taula de distribució de freqüències. Cada interval de classe es representa amb una barra, i l'alçada de la barra indica la seva freqüència.
Per representar-ho gràficament, podeu utilitzar programari com l'Excel o altres eines de visualització de dades. Aquí teniu una representació senzilla d'aquest histograma:
“
Interval de classe: eix x (45-49, 50-54, …, 90-94)
Freqüència: eix y
| 4
| 3 vegades
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
“
Nota: La representació mitjançant caràcters ASCII no és completament precisa. Feu servir programari gràfic per a una representació més adequada.
Conclusió
A través d'aquestes preguntes i debats d'exemple, hem après a calcular la mitjana, la mediana, la variància i la desviació estàndard, així com a crear taules de distribució de freqüències i histogrames a partir de dades. Aquesta comprensió és crucial per analitzar les dades de manera eficaç i prendre decisions basades en informació estadística precisa.
L'estadística és una eina poderosa en la recerca i les aplicacions pràctiques. Com millor entenem els conceptes bàsics i les seves aplicacions, millor podrem resoldre problemes complexos i prendre decisions informades.
