Exemples de preguntes sobre l'efecte fotoelèctric
L'efecte fotoelèctric és un fenomen físic que descriu l'emissió d'electrons des de la superfície d'un material quan hi incideix la llum o la radiació electromagnètica. La recerca duta a terme per Albert Einstein a principis del segle XX va tenir un paper crucial en l'explicació d'aquest fenomen i va conduir a l'acceptació de la teoria quàntica de la llum. Aquest article tractarà diversos exemples de problemes relacionats amb l'efecte fotoelèctric juntament amb explicacions detallades de les seves solucions.
Teoria bàsica
Abans de passar als exemples de problemes, repassem alguns conceptes bàsics relacionats amb l'efecte fotoelèctric:
1. Energia fotònica: L'energia d'un fotó ve donada per l'equació ∫(E = h₀), on ∫(h) és la constant de Planck (∫(h₀₀ 6.626 × 10⁻¹⁴Js) i ∫(nu) és la freqüència de la llum.
2. Funció de treball (\( \phi \)): La funció de treball és l'energia mínima necessària per eliminar electrons de la superfície del material.
3. Energia cinètica dels electrons: Els electrons alliberats tenen una energia cinètica donada per l'equació ∑(KE = h₃ – φ).
Exemple de pregunta 1
Pregunta
Una làmina metàl·lica té una funció de treball de \(4.5 \) eV. La llum amb una longitud d'ona de \(200 \) nm incideix sobre la làmina. Determineu:
1. L'energia del fotó absorbida per l'electró.
2. S'alliberaran electrons de la superfície metàl·lica?
3. Si és així, quina és l'energia cinètica màxima dels electrons alliberats?
Penelesa
1. Calcula l'energia fotònica (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
On ∫h⁻¹ és la constant de Planck, ∫c⁻¹ és la velocitat de la llum (∫c⁻¹ = 3 × 10⁻¹ m/s) i ∫λ⁻¹ és la longitud d'ona de la llum.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 × 10^{-19} \text{ J}
\]
Per convertir a eV, feu servir \(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \aprox. 6.2 \text{ eV}
\]
2. Comproveu si s'alliberaran electrons
Com que l'energia del fotó (6.2 eV) és més gran que la funció de treball (4.5 eV), l'electró s'alliberarà.
3. Calcula l'energia cinètica màxima dels electrons
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Exemple de pregunta 2
Pregunta
La llum amb una freqüència de \(1.2 × 10^{15} \) Hz incideix sobre una superfície metàl·lica que té una funció de treball de \(3 \) eV. Determineu:
1. L'energia del fotó absorbida per l'electró.
2. S'alliberaran electrons de la superfície metàl·lica?
3. Si és així, quina és l'energia cinètica màxima dels electrons alliberats?
Penelesa
1. Calcula l'energia fotònica (\(E \))
\[
E = h ∫nu = 6.626 × 10^{-34} \text{ Js} \text{ 1.2 × 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 × 10^{-19} \text{ J}
\]
Conversió a eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \aprox. 4.97 \text{ eV}
\]
2. Comproveu si s'alliberaran electrons
Com que l'energia del fotó (4.97 eV) és més gran que la funció de treball (3 eV), l'electró s'alliberarà.
3. Calcula l'energia cinètica màxima dels electrons
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Exemple de pregunta 3
Pregunta
La llum UV amb una longitud d'ona de \(120 \) nm incideix sobre una superfície metàl·lica que té una funció de treball de \(2.2 \) eV. Calcula:
1. Energia fotònica en eV.
2. S'alliberaran electrons de la superfície metàl·lica?
3. Si és així, quina és l'energia cinètica màxima dels electrons alliberats?
Penelesa
1. Calcula l'energia fotònica (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 × 10^{-18} \text{ J}
\]
Conversió a eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \aprox. 10.34 \text{ eV}
\]
2. Comproveu si s'alliberaran electrons
Com que l'energia del fotó (10.34 eV) és més gran que la funció de treball (2.2 eV), l'electró s'alliberarà.
3. Calcula l'energia cinètica màxima dels electrons
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Conclusió
El fenomen de l'efecte fotoelèctric es pot il·lustrar mitjançant diversos exemples de problemes on calculem l'energia d'un fotó, comprovem si es pot expulsar un electró i mesurem l'energia cinètica màxima d'un electró expulsat. En resoldre cada problema, cal anar amb compte amb les unitats físiques i les conversions entre unitats (per exemple, de joules a electronvolts). Una comprensió sòlida i una pràctica adequada ens ajudaran a dominar els conceptes fonamentals de l'efecte fotoelèctric, que és un pilar crucial de la física quàntica.
