Exemple d'una pregunta per determinar l'interval de temps d'un moviment parabòlic

4 exemples de preguntes per determinar l'interval de temps d'un moviment parabòlic

1. La pilota es xuta cap amunt amb un angle de 30°^o contra la superfície del camp amb una velocitat inicial de 10 m/s. Determineu l'interval de temps que triga la pilota a assolir la seva alçada màxima! Acceleració de la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Kecepatan començament (v)_o) = 10 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: L'interval de temps que triga la pilota a assolir la seva alçada màxima
Resposta:
Velocitat inicial de la pilota en direcció vertical:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

L'interval de temps que triga la pilota a assolir la seva alçada màxima es calcula mitjançant la fórmula moviment vertical ascendent.
En la resolució de problemes que impliquen moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, quantitat vectorial la direcció descendent rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial (v_o) = 5 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt)
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Velocitat final (v)_t) = 0 (a l'alçada màxima, l'objecte està quiet un moment abans de canviar de direcció)
Preguntat: Interval de temps (t)
Resposta:
Se sap que v._o, g i v_t, es demana t, de manera que s'utilitza la fórmula v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 segons
L'interval de temps que triga la pilota a assolir la seva alçada màxima és de 0,5 segons.

2. La pilota es llança cap amunt amb un angle de 30°^o horitzontalment amb una velocitat inicial de 8 m/s. Quant de temps triga la pilota a arribarmoviment parabòlic! Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Velocitat inicial (v_o) = 8 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: L'interval de temps que triga la pilota a moure's en una paràbola
Resposta:
Velocitat inicial de la pilota en direcció vertical:
v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

Primer, calcula l'interval de temps que triga l'objecte a assolir la seva alçada màxima utilitzant la fórmula del moviment vertical ascendent.
En la resolució de problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial (v_o) = 4 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt)
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Velocitat final (v)_t) = 0 (a l'alçada màxima, l'objecte està quiet un moment abans de canviar de direcció)
Preguntat: Interval de temps (t)
Resposta:
Se sap que v._o, g i v_t, es va demanar t, de manera que s'utilitza la fórmula v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 segons
L'interval de temps que triga la pilota a assolir la seva alçada màxima és de 0,4 segons.
La trajectòria de la pilota és simètrica, de manera que l'interval de temps que triga la pilota a moure's cap amunt és el mateix que l'interval de temps que triga la pilota a moure's cap avall. Per tant, l'interval de temps total és de 2 x 0,4 segons = 0,8 segons.

3. La bala es dispara cap amunt amb un angle de 30°^o horitzontalment des d'un punt a 10 metres del terra. La velocitat inicial de la bala és de 40 m/s. Quant de temps triga la bala a arribar al terra? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Alçada inicial (h_o) = 10 metres
Velocitat inicial (v_o) = 40 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: El temps que la bala està a l'aire
Resposta:
Velocitat inicial de la pilota en direcció vertical:
v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Primer, calcula l'interval de temps que triga la bala a assolir la seva alçada màxima utilitzant la fórmula del moviment vertical ascendent.
En la resolució de problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial (v_o) = 20 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt)
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Velocitat final (v)_t) = 0 (a l'alçada màxima, l'objecte està quiet un moment abans de canviar de direcció)
Preguntat: Interval de temps (t)
Resposta:
Se sap que v._o, g i v_t, es va demanar t, de manera que s'utilitza la fórmula v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 segons
L'interval de temps que triga la pilota a assolir la seva alçada màxima és de 2 segons.
La trajectòria de la pilota és simètrica, de manera que l'interval de temps que la pilota està a l'aire és de 2 x 2 segons = 4 segons.

Una bala es dispara des d'un punt a 10 metres del terra. La pilota triga 4 segons a arribar al seu punt d'inici. La pilota continua movent-se cap avall.

L'interval de temps que necessita la pilota per baixar des d'una alçada de 10 metres es calcula com per determinar l'interval de temps per al moviment de caiguda lliure.
Se sap que:
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Alçada (h) = 10 metres
Preguntat: Interval de temps (t)
Resposta:
Donat g, h i demanat t de manera que la fórmula de moviment de caiguda lliure utilitzada sigui h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 segon
L'interval de temps que triga una bala a caure des d'una alçada de 10 metres és d'1,4 segon.

El temps total que la bala està a l'aire és de 4 segons + 1,4 segons = 5,4 segons.

4. Es llança una bala horitzontalment cap a la dreta des d'una alçada de 5 metres amb una velocitat inicial de 15 m/s. Determineu l'interval de temps que la bala està a l'aire! Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Alçada (h) = 5 metres
Velocitat inicial (v_o) = 15 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: El temps que la bala és a l'aire
Resposta:
La trajectòria de la bala és com es mostra a la imatge. L'interval de temps que la bala està a l'aire es calcula mitjançant la fórmula moviment de caiguda lliure.
Se sap que:
Alçada (h) = 5 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Preguntat: Interval de temps (t)
Resposta:
Donat g, h i demanat t de manera que la fórmula de moviment de caiguda lliure utilitzada sigui h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 segon
L'interval de temps que triga una bala a caure des d'una alçada de 5 metres és d'1 segon.

[Anglès: Resolució de problemes de moviment de projectils: determinació de l'interval de temps]