Exemple d'una pregunta per determinar la posició d'un objecte que es mou en una paràbola

3 exemples de preguntes sobre la determinació de la posició d'un objecte que es mou en una paràbola

1. La pilota es llança cap amunt amb un angle de 60°^o horitzontalment amb una velocitat inicial de 12 m/s. Determineu la posició de l'objecte després de moure's durant 1 segon! Acceleració de la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 60^o
Kecepatan començament (v)_o) = 12 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: Posició de la pilota després de moure's durant 1 segon
Resposta:
Primer calculeu les components de la velocitat inicial de la pilota en les direccions horitzontal i vertical.
Velocitat inicial de la pilota en direcció horitzontal:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Velocitat inicial de la pilota en direcció vertical:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

El moviment parabòlic es considera com una combinació de moviment horitzontal i vertical. El moviment horitzontal s'analitza de la següent manera: moviment lineal uniforme, mentre que el moviment en direcció vertical s'analitza com moviment vertical ascendentLa posició d'un objecte en direcció horitzontal es calcula com si es determinés la distància d'un objecte que es mou en línia recta a una velocitat constant, a l'inrevés, la posició d'un objecte en direcció vertical es calcula com si es determinés l'alçada d'un objecte que es mou verticalment cap amunt.

Posició de la pilota en direcció horitzontal:
Se sap que:
La velocitat de la pilota en direcció horitzontal (v)_x) = 6 m/s
En un moviment rectilini uniforme, la velocitat de l'objecte és constant, de manera que la velocitat inicial de l'objecte és la mateixa que la seva velocitat.
Interval de temps (t) = 1 segons
Preguntat: Distància dels objectes
Resposta:
Una velocitat de 6 metres per segon significa que la pilota es mou 6 metres cada segon. La distància que recorre la pilota després d'1 segon és de 6 metres. Per tant, la posició horitzontal de la pilota és de 6 metres.

Posició de la pilota en direcció vertical:
En la resolució del problema del moviment vertical ascendent, quantitat vectorial El vector la direcció del qual és ascendent rep un signe positiu, i el vector la direcció del qual és descendent rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial de la pilota (v)_o) = 6√3 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt)
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè l'acceleració gravitatòria és cap avall, cap al centre de la Terra)
Preguntat: L'alçada de la pilota després de moure's durant 1 segon (h)
Resposta:
Se sap que v._o, t, g i va demanar h, de manera que la fórmula utilitzada és h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metres.

Posició de la pilota després de moure's durant 1 segon:
La posició de la pilota en direcció horitzontal (x) = 6 metres
La posició de la pilota en la direcció vertical (y) = 5,2 metres
Així doncs, les coordenades de la posició de la pilota són (x; y) = (6; 5,2)

2. La bala es dispara cap amunt amb un angle de 30°^o horitzontalment des d'un punt a 20 metres sobre el nivell del terra. La velocitat inicial de la bala és de 50 m/s. Quina alçada assolirà la bala després de moure's durant 1 segon? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Alçada inicial de la bala (h)_o) = 20 metres
Velocitat inicial de la bala (v)_o) = 50 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: Alçada de la bala
Resposta:
Velocitat inicial de la bala en direcció vertical:
Primer calculeu la component de la velocitat inicial de la pilota en la direcció vertical.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Alçada de la bala:
L'alçada de la bala es calcula com a determinació de l'alçada en un moviment vertical ascendent.
En la resolució de problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial de la bala (v)_o) = 25 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt)
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall, cap al centre de la Terra)
Preguntat: Alçada de la bala (h)
Resposta:
Se sap que v._o, t, g i va demanar h, de manera que la fórmula utilitzada és h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metres.
L'alçada de la bala després de moure's durant 1 segon és de 20 metres per sobre d'on es va disparar la bala o 40 metres sobre el nivell del terra.

3. Es llança una bala horitzontalment cap a la dreta des d'una alçada de 10 metres amb una velocitat inicial de 10 m/s. Determineu la posició de la bala després de moure's durant 1 segon! Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Alçada inicial (h) = 10 metres
Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: Posició de la bala després de moure's durant 1 segon
Resposta:
La trajectòria de la bala és com es mostra a la imatge. Si la trajectòria és parabòlica com es mostra a la imatge, la posició de l'objecte en direcció vertical es determina com si es calculés l'alçada en caiguda lliure, mentre que la posició de l'objecte en direcció horitzontal es determina com si es calculés la distància en un moviment rectilini uniforme.
Inicialment, la bala es mou en direcció horitzontal de manera que la velocitat inicial de la bala en direcció horitzontal (v)_ox) és de 10 m/s, mentre que la velocitat inicial de la bala en la direcció vertical (v_oy) és de 0 m/s.

Posició de les bales en direcció horitzontal:
Se sap que:
La velocitat de la bala en la direcció horitzontal (v_x) = 10 m/s
En un moviment rectilini uniforme, la velocitat de l'objecte és constant, de manera que la velocitat inicial de l'objecte és la mateixa que la seva velocitat.
Interval de temps (t) = 1 segons
Preguntat: Distància dels objectes
Resposta:
Una velocitat de 10 metres per segon significa que la bala es mou 10 metres cada segon. La distància que recorre la bala després de moure's durant 1 segon és de 10 metres. Per tant, la posició horitzontal de la bala és de 10 metres.

Posició de les bales en direcció vertical:
Analitzat com a moviment de caiguda lliure.
Se sap que:
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: L'alçada de la bala després de moure's durant 1 segon (h)
Resposta:
Donat t, g i demanat h, la fórmula utilitzada és h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metres.
Després d'1 segon, la bala cau 5 metres. L'alçada de la bala respecte al terra és de 10 metres – 5 metres = 5 metres.

Posició de la bala després de moure's durant 1 segon:
La posició de la bala en la direcció horitzontal (x) = 10 metres
La posició de la bala en la direcció vertical (y) = 5 metres
Així doncs, les coordenades de la posició de la bala són (x; y) = (10; 5)

[Anglès: Resolució de problemes de moviment de projectils: determinació de la posició d'un objecte]