Exemple d'una pregunta per determinar la velocitat final d'un moviment parabòlic

3 Exemples de preguntes sobre la determinació de la velocitat final d'un moviment parabòlic

1. La pilota es xuta cap amunt amb un angle de 30°^o contra la superfície del camp amb una velocitat inicial de 14 m/s. Quant kecepatan extrem de la pilota quan arriba a la superfície del camp? Acceleració de la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Velocitat inicial (v_o) = 14 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: La velocitat final de la pilota quan arriba a la superfície de la pista
Resposta:
La trajectòria de la pilota és com es mostra a la imatge.
Component horitzontal de la velocitat inicial de la pilota:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
La component vertical de la velocitat inicial de la pilota:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

El moviment en direcció horitzontal s'analitza com un moviment rectilini uniforme , mentre que el moviment en direcció vertical s'analitza com un moviment vertical ascendent.

Velocitat final de la pilota en direcció vertical
Després de moure's cap amunt, la pilota torna a baixar. La velocitat final de la pilota quan toca el terra es calcula mitjançant la fórmula del moviment vertical ascendent.
En la resolució del problema del moviment vertical ascendent, quantitat vectorial El vector la direcció del qual és ascendent rep un signe positiu, i el vector la direcció del qual és descendent rep un signe negatiu.
Se sap que:
Velocitat inicial (v_o) = 7 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat és cap amunt)
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Alçada (h) = 0 (la pilota torna a la seva posició original, de manera que el canvi d'alçada és zero)
Preguntat: Velocitat final de la pilota (v)_t)
Resposta:
Se sap que v._o, g, h i van preguntar a v_t així que la fórmula utilitzada per al moviment vertical ascendent és v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Es pot concloure que la velocitat inicial de la pilota quan es mou cap amunt és la mateixa que la velocitat final de la pilota quan arriba a la superfície del camp.

Velocitat final de la pilota en direcció horitzontal
La velocitat horitzontal inicial és de 7√3 m/s. En el moviment lineal uniforme, la velocitat és constant, de manera que la velocitat inicial és igual a la velocitat final. Per tant, la velocitat horitzontal final de la pilota és de 7√3 m/s.

La velocitat final de la pilota quan arriba a la superfície de la pista
La velocitat final de la pilota és una combinació de la velocitat final en direcció horitzontal i la velocitat final en direcció vertical.

Si la trajectòria del moviment és parabòlica com a la imatge superior, la velocitat inicial és la mateixa que la velocitat final.

2. La bala es dispara cap amunt amb un angle de 30°^o horitzontalment des d'un punt a 5 metres del terra. La velocitat inicial de la bala és de 10 m/s. Quina és la velocitat final de la bala quan arriba al terra? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Angle (θ) = 30^o
Alçada inicial (h_o) = 5 metres
Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: La velocitat final de la bala quan arriba a terra
Resposta:
Component horitzontal de la velocitat inicial de la pilota:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
La component vertical de la velocitat inicial de la pilota:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

El moviment en direcció horitzontal s'analitza com un moviment rectilini uniforme , mentre que el moviment en direcció vertical s'analitza com un moviment vertical ascendent.

Velocitat final de la bala en direcció vertical
Se sap que:
Velocitat inicial (v_o) = 5 m/s (positiu perquè la direcció de la velocitat és cap amunt)
Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² (negatiu perquè la direcció de l'acceleració gravitatòria és cap avall)
Alçada (h) = -5 m (negativa perquè la superfície del terra està per sota de l'alçada inicial)
Preguntat: Velocitat final de la pilota (v)_t)
Resposta:
Se sap que v._o, g, h i van preguntar a v_t així que la fórmula utilitzada per al moviment vertical ascendent és v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Velocitat final de la bala en direcció horitzontal
La velocitat horitzontal inicial és de 5√3 m/s. En el moviment lineal uniforme, la velocitat és constant, de manera que la velocitat inicial és igual a la velocitat final. Per tant, la velocitat horitzontal final de la bala és de 5√3 m/s.

La velocitat final de la bala quan arriba a terra
La velocitat final de la bala és una combinació de la velocitat final en direcció horitzontal i la velocitat final en direcció vertical.

3. Es llança una bala horitzontalment cap a la dreta des d'una alçada de 12 metres amb una velocitat inicial de 8 m/s. Quina és la velocitat final de la bala quan toca el terra? Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s²
Discussió
Se sap que:
Alçada (h) = 12 metres
Velocitat inicial (v_o) = 8 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat: Velocitat final (v)_t) bales quan toquen a terra
Resposta:
La trajectòria de la bala és com es mostra a la imatge.
Velocitat inicial de la pilota en direcció horitzontal:
v_ox = v_o = 8 m/s
Velocitat inicial de la pilota en direcció vertical:
v_oy = 0 m/s

El moviment en direcció horitzontal s'analitza com a moviment rectilini uniforme , mentre que el moviment en direcció vertical s'analitza com a moviment de caiguda lliure.

Velocitat final de la bala en direcció vertical
La velocitat final es calcula mitjançant la fórmula de caiguda lliure.
Se sap que:
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Alçada (h) = 12 m
Preguntat: Velocitat final (v)_t)
Resposta:
Donat g, h i demanat vt, de manera que la fórmula de moviment de caiguda lliure utilitzada és v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Velocitat final de la bala en direcció horitzontal
La velocitat horitzontal inicial és de 8 m/s. En el moviment lineal uniforme, la velocitat és constant, de manera que la velocitat inicial és igual a la velocitat final. Per tant, la velocitat horitzontal final de la bala és de 8 m/s.

Velocitat final de la bala quan arriba a la superfície del terra
La velocitat final de la bala és una combinació de la velocitat final en direcció horitzontal i la velocitat final en direcció vertical.

[Català: Resolució de problemes de moviment de projectils: determinació de la velocitat final ]