1. Mirall convex té una distància focal de 10 cm. Descriu la formació de la imatge i després determina la distància de la imatge i l'augment de la imatge si la distància de l'objecte al mirall convex és de 20 cm.
Discussió
Se sap que:
Distància focal d'un mirall convex (f) = -10 cm
El focus d'un mirall convex és negatiu perquè el punt focal del mirall convex no és travessat per la llum o és virtual.
Distància a l'objecte (s) = 20 cm
Resposta:
Imatge de la formació d'ombres d'objectes :
Distància d'ombra:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
La distància d'ombra és negativa, és a dir, que l'ombra és virtual o que el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge és 6,7 cm més petita que la distància de l'objecte de 20 cm.
Ampliació de la imatge:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 vegades
Un augment de 0,3 significa que la mida de l'ombra és 0,3 vegades més petita que la mida de l'objecte.
Un augment positiu significa que la imatge està dreta. La imatge està invertida si l'augment és negatiu.
2. Un objecte de 10 cm d'alçada es col·loca davant d'un mirall convex que té una distància focal de 20 cm. Determina l'alçada de la imatge si la distància de l'objecte davant del mirall és de 10 cm, 30 cm, 40 cm o 50 cm.
Discussió
Se sap que:
Distància focal d'un mirall convex (f) = -20 cm
El focus d'un mirall convex és negatiu perquè el feix de llum no passa pel punt focal situat darrere del mirall.
Radi de curvatura d'un mirall convex (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
Alçada de l'objecte (h) = 10 cm
Resposta:
a) Distància focal (f) = -20 cm i distància a l'objecte (s) = 10 cm
Distància d'imatge (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Una distància d'imatge negativa significa que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex, on el feix de llum no la travessa.
Ampliació de la imatge (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 vegades
L'augment de la imatge és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
La imatge (h') és 6,7 cm més baixa que l'objecte (h) 10 cm.
b) Distància focal (f) = -20 cm i distància a l'objecte (s) = 30 cm
Distància d'imatge (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Una distància d'imatge negativa significa que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex, on el feix de llum no la travessa.
Ampliació de la imatge (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 vegades
L'augment de la imatge és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
La imatge (h') és 4 cm més baixa que l'objecte (h) 10 cm.
c) Distància focal (f) = -20 cm i distància a l'objecte (s) = 40 cm
Distància d'imatge (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Una distància d'imatge negativa significa que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex, on el feix de llum no la travessa.
Ampliació de la imatge (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 vegades
L'augment de la imatge és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
La imatge (h') és 3 cm més baixa que l'objecte (h) 10 cm.
d) Distància focal (f) = -20 cm i distància a l'objecte (s) = 50 cm
Distància d'imatge (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Una distància d'imatge negativa significa que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall convex, on el feix de llum no la travessa.
Ampliació de la imatge (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 vegades
L'augment de la imatge és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
La imatge (h') és 3 cm més baixa que l'objecte (h) 10 cm.
3. Un objecte es troba a 20 cm davant d'un mirall convex. Si la imatge formada és 1/5 vegades l'alçada de l'objecte, determineu a) la distància de la imatge, b) la distància focal, c) la naturalesa de la imatge.
Discussió
És conegut :
Distància a l'objecte (s) = 20 cm
Alçada de la imatge (h') = 1/5 h = 0,2 h
Alçada de l'ombra (h) = h
Jawab :
a) Distància d'imatge (s')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 vegades
Un augment positiu de la imatge significa que la imatge està dreta.
L'augment de la imatge (M) és inferior a 1, cosa que significa que la imatge està reduïda.
Distància d'imatge (s'):
Calcula la distància de la imatge utilitzant la fórmula d'ampliació de la imatge M = -s'/s
-s' = Ms
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
Una distància d'imatge negativa significa que la imatge és virtual. La imatge es troba darrere del mirall i no la travessa el feix de llum.
b) Distància focal (f)
Distància focal (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
La distància focal és negativa perquè el punt focal del mirall convex no és travessat pel feix de llum.
c) Propietats de les ombres
Propietats de les ombres:
– Vertical
– Reduït vol dir que la mida de l'ombra és més petita que la mida de l'objecte
– Virtual vol dir que l'ombra no és travessada pel feix de llum perquè es troba darrere del mirall convex.
Preguntes sobre miralls convexos
1. Un mirall convex té un radi de curvatura de 24 cm. Determineu la distància de la imatge, l'augment de la imatge, l'alçada de la imatge i les propietats de la imatge si l'objecte es troba a 6 cm del mirall i l'objecte fa 3 cm d'alçada.
Clau de respostes:
(a) Distància d'imatge = s'= -4 cm
(b) Ampliació de la imatge = M = 2/3
(c) Alçada de l'ombra = h' = 2 cm
(d) Propietats de la imatge: virtual, vertical, de mida reduïda.
2. La distància d'un objecte a un mirall convex amb una distància focal de 8 cm és de 12 cm. Si l'alçada de l'objecte és de 4 cm, determineu: (a) la distància de la imatge, (b) l'augment de la imatge, (c) l'alçada de la imatge i les característiques de la imatge.
Clau de respostes:
(a) Distància d'imatge = s'= -4,8 cm
(b) Ampliació de la imatge = M = 0,4
(c) Alçada de l'ombra = h' = 1,6 cm
(d) Propietats de la imatge: virtual, vertical, de mida reduïda.
3. Un objecte de 5 cm d'alçada es troba a una distància de 15 cm davant de la superfície d'un mirall convex que reflecteix la llum. Si la distància focal del mirall convex és de 5 cm, determineu: (a) la distància de la imatge, (b) l'augment de la imatge, (c) l'alçada de la imatge, (d) les característiques de la imatge.
Clau de respostes:
(a) Distància d'imatge = s'= -3,75 cm
(b) Ampliació de la imatge = M = 0,25
(c) Alçada de l'ombra = h' = 1,25 cm
(d) Propietats de la imatge: virtual, vertical, de mida reduïda.
4. La distància de l'objecte davant del mirall convex és de 10 cm i la imatge formada és la meitat de l'alçada de l'objecte. Determineu: (a) la distància de la imatge, (b) la distància focal del mirall convex, (c) les propietats de la imatge.
Clau de respostes:
(a) Distància d'imatge = s'= -5 cm
(b) Distància focal d'un mirall convex = f = -10 cm
(c) Propietats de la imatge: virtual, vertical, de mida reduïda.
