Per entendre la imatge d'un objecte formada per un mirall còncau, examineu la pregunta d'exemple i la discussió següents. En aquesta pregunta, se suposa que l'objecte es troba a una certa distància del mirall còncau, i aleshores es descriu la formació de la imatge de l'objecte pel mirall còncau , la distància de la imatge al mirall còncau i l'augment de la imatge formada pel mirall còncau .
Suposem que un mirall còncau té una distància focal de 20 cm. Descriviu la formació de la imatge i després determineu la distància de la imatge i l'augment de la imatge si:
a) la distància de l'objecte és menor que la distància del punt focal (s < f)
b) l'objecte es troba al punt focal del mirall (s = f)
c) l'objecte es troba entre el punt focal i el centre de curvatura del mirall (f < s < R)
d) l'objecte es troba al punt central de la curvatura del mirall (s = R)
e) la distància a l'objecte és més gran que el radi de curvatura del mirall (s > R)
Discussió
És conegut :
La distància focal d'un mirall còncau (f) = 20 cm
La distància focal d'un mirall còncau és positiva perquè el feix de llum passa pel punt focal del mirall còncau.
Radi de curvatura (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
La distància a l'objecte és més petita que la distància focal del mirall còncau (s < f)
Suposem que la distància de l'objecte al mirall és de 5 cm, 10 cm i 15 cm.
1) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 5 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
La distància d'imatge (s') és negativa, és a dir, que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall còncau, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge (s') de 6,7 cm és més gran que la distància de l'objecte (s) de 5 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és superior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
2) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 10 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
La distància d'imatge (s') és negativa, és a dir, que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall còncau, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge (s') de 20 cm és més gran que la distància de l'objecte (s) de 10 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és superior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
3) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 15 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
La distància d'imatge (s') és negativa, és a dir, que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall còncau, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge (s') de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte (s) de 15 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és superior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és positiu, és a dir, que la imatge està dreta.
L'objecte es troba al punt focal del mirall còncau (s = f)
L'objecte es troba al punt focal del mirall còncau, per tant la distància a l'objecte (s) = distància focal (f) = 20 cm
Distància d'imatge (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Ampliació de la imatge (M):
M = s'/s = 0
Si la distància de l'objecte (s) és la mateixa que la distància focal del mirall (f), aleshores el mirall no forma cap imatge.
L'objecte es troba entre el punt focal i el centre de curvatura del mirall còncau (f < s < R)
Suposem que la distància de l'objecte al mirall és de 25 cm, 30 cm i 35 cm.
1) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 25 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (s') de 100 cm és més gran que la distància de l'objecte (s) de 25 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és superior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
2) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 30 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (s') de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte (s) de 30 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és superior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
3) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 35 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (s') de 46,7 cm és més gran que la distància de l'objecte (s) de 35 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és superior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
L'objecte es troba al punt central de curvatura del mirall còncau (s = R)
L'objecte es troba al punt central de curvatura del mirall còncau, per tant la distància a l'objecte (s) = radi de curvatura del mirall (R) = 40 cm
Distància d'imatge (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de l'ombra (s') de 40 cm és la mateixa que la distància de l'objecte (s) de 40 cm.
Ampliació de la imatge (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
L'augment lineal de la imatge (M) és igual a 1, és a dir, la mida de la imatge és la mateixa que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
La distància a l'objecte és més gran que el radi de curvatura del mirall còncau (s > R)
Suposem que la distància de l'objecte al mirall és de 45 cm, 50 cm i 60 cm.
1) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 45 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (s') d'36 cm és més petita que la distància de l'objecte (s) de 45 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
2) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 50 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (s') d'33 cm és més petita que la distància de l'objecte (s) de 50 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
3) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 60 cm
Distància d'imatge (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
La distància d'imatge (s') és positiva, és a dir, que la imatge és real o que la imatge es troba davant del mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (s') d'30 cm és més petita que la distància de l'objecte (s) de 60 cm
Ampliació lineal de la imatge (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, és a dir, la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) és negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
