Kako izračunati srednju vrijednost, medijanu i mod: Kompletan vodič
Pendahuluan
U statistici, razumijevanje kako izračunati srednju vrijednost, medijanu i mod je ključno jer su to tri najčešće korištene mjere centralne tendencije. Srednja vrijednost, medijana i mod se koriste za sumiranje skupa numeričkih podataka jednim, najreprezentativnijim brojem. Iako se sva tri mogu koristiti zajedno, postoje značajne razlike u načinu na koji se izračunavaju i situacijama u kojima je svaka mjera prikladnija.
Prosjek (srednja vrijednost)
Definicija
Srednja vrijednost je zbir svih vrijednosti u skupu podataka podijeljen brojem tih vrijednosti. Srednja vrijednost daje ideju o 'središtu' skupa podataka, ali je uveliko pod utjecajem ekstremnih vrijednosti (outliers).
Koraci za izračunavanje srednje vrijednosti
1. Sumiraj sve vrijednosti : Dodajte sve vrijednosti u skup podataka.
2. Prebrojite broj podataka: Odredite koliko vrijednosti se nalazi u skupu podataka.
3. Podijelite zbir svih vrijednosti s brojem podataka: Rezultat ovog dijeljenja je srednja vrijednost skupa podataka.
Contoh:
Pretpostavimo da imamo sljedeći skup podataka: 3, 7, 8, 9, 10.
– Saberite sve vrijednosti: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Broj podataka: 5
– Izračunajte prosjek: 37 / 5 = 7.4
Stoga je prosjek ovog skupa podataka 7.4.
Medijan (srednja vrijednost)
Definicija
Medijana je srednja vrijednost u numerički uređenom skupu podataka. Ako je broj vrijednosti u skupu podataka neparan, medijana je srednja vrijednost. Ako je broj vrijednosti paran, medijana je prosjek dvije srednje vrijednosti.
Koraci za izračunavanje medijane
1. Sortiraj vrijednosti: Poredaj vrijednosti u skupu podataka od najmanje do najveće.
2. Odredite broj vrijednosti: Prebrojite broj vrijednosti u skupu podataka.
3. Pronađite srednju vrijednost:
– Ako je broj vrijednosti neparan, medijana je srednja vrijednost.
– Ako je broj vrijednosti paran, medijana je prosjek dvije srednje vrijednosti.
Primjer 1 (Zbir neparnih vrijednosti):
Skup podataka: 3, 7, 8, 9, 10
– Sortiraj vrijednosti: 3, 7, 8, 9, 10
– Ukupna vrijednost: 5 (neparno)
– Medijana: 3. vrijednost (7)
Stoga je medijana ovog skupa podataka 8.
Primjer 2 (paran broj vrijednosti):
Skup podataka: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Sortiraj vrijednosti: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Ukupna vrijednost: 6 (parno)
– Medijana: prosjek 3. i 4. vrijednosti -> (6 + 8) / 2 = 7
Stoga je medijana ovog skupa podataka 7.
Način rada (Najčešće pojavljivana vrijednost)
Definicija
Mod je vrijednost koja se najčešće pojavljuje u skupu podataka. Skup podataka može imati više od jednog moda ili čak uopće nemati mod ako se nijedna vrijednost ne pojavljuje češće od ostalih.
Koraci za izračunavanje moda
1. Izračunajte učestalost svake vrijednosti: Odredite koliko puta se svaka vrijednost pojavljuje u skupu podataka.
2. Odredite vrijednost s najvećom frekvencijom: Vrijednost koja se najčešće pojavljuje je mod.
Contoh:
Pretpostavimo da imamo sljedeći skup podataka: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Izračunajte učestalost svake vrijednosti:
– 4 se pojavljuje 2 puta
– 5 se pojavljuje 1 puta
– 7 se pojavljuje 3 puta
– 8 se pojavljuje 1 puta
– 9 se pojavljuje 2 puta
Stoga je mod ovog skupa podataka 7 jer se pojavljuje najčešće (3 puta).
Posebni slučajevi
Bez načina rada:
Ako se svaka vrijednost u skupu podataka pojavljuje s istom učestalošću, onda ne postoji mod. Primjer: 2, 3, 4, 5.
multimodalni:
Ako se dvije ili više vrijednosti pojavljuju s istom frekvencijom i ta frekvencija je najveća u skupu podataka, tada se skup podataka naziva multimodalnim. Na primjer: 2, 3, 3, 4, 4 ima dva moda, odnosno 3 i 4.
Asimetrija distribucije:
– Pozitivno asimetrično: Srednja vrijednost > Medijana > Mod
– Negativna asimetrija: Mod > Medijana > Srednja vrijednost
Primjene i ograničenja
Primjena
1. Srednja vrijednost se koristi u situacijama kada je svaki broj u skupu podataka važan i nema značajnih odstupanja. Primjer: izračunavanje prosječnog rezultata testa u razredu.
2. Medijan je korisniji kada skup podataka sadrži izuzetke ili je distribucija jako asimetrična. Na primjer, pronalaženje medijane cijene kuće u nekom području.
3. Mod se često koristi u kategoričkim podacima ili podacima koji imaju visoku učestalost određene vrijednosti. Na primjer, određivanje najčešće prodavane veličine odjeće u trgovini.
Ograničenja
– Na srednju vrijednost uveliko utječu ekstremne vrijednosti i stoga ne odražava uvijek pravi 'centar' skupa podataka s asimetričnom distribucijom.
– Medijan ne uzima u obzir svaku vrijednost u skupu podataka, tako da možda ne odražava sve informacije sadržane u podacima.
– Mod možda neće dati potpunu sliku skupa podataka, posebno ako sve vrijednosti imaju istu frekvenciju ili postoji više modova.
Zaključak
Srednja vrijednost, medijana i mod su tri vrlo korisne mjere centralne tendencije u analizi podataka. Svaka ima različite primjene i ograničenja, a odabir prave ovisi o karakteristikama skupa podataka i analitičkom pitanju. Razumijevanjem kako izračunati i kada koristiti svaku mjeru, možemo donositi informiranije i preciznije odluke zasnovane na podacima.
