Formula za astronomski teleskop (dvogled)

Veličina ugla određuje veličinu slike objekta koja se formira na mrežnjači. mataKao što je prikazano na slici sa strane, što je objekt dalje od oka, to je manji ugao gledanja, a samim tim i veličina slike objekta koja se formira na mrežnjači oka je manja.

Jednostavan teleskop ima dva konveksna leća, redom nazivaju se objektiv i okular. Objektiv je dalje od oka, dok je okular bliže oku. Objektiv teleskopa služi za približavanje slike okularu, čime se povećava ugaona veličina. Okular teleskopa služi za povećanje ugaone veličine, čime se povećava veličina slike formirane na mrežnjači oka.

1. Potpuno uvećanje mikroskopa kada je oko u minimalnom stanju akomodacije
1.1 Linearno uvećanje objektiva kada je oko u minimalnom stanju akomodacije
Objektiv je konveksan, stoga je formula za linearno uvećanje objektiva ista kao Formula linearnog uvećanja za konveksnu leću.

Negativni predznak opisuje samo invertovanu sliku, tako da se može ukloniti iz jednačine.
Kada je oko posmatrača u minimalnoj akomodaciji, slika koju proizvodi objektiv mora biti u žarišnoj tački oba objektiva. Stoga je udaljenost slike od objektiva (s_ob') = žižna daljina objektiva (f_ob). Predmet je veoma daleko od objektiva i smatra se beskonačnim jer je udaljenost predmeta od objektiva (s)_ob) = beskonačno.

Na osnovu ove formule zaključuje se da je linearno uvećanje objektiva blizu nule i stoga se može zanemariti. Treba napomenuti da iako je linearno uvećanje malo, objektiv približava stvarnu sliku sočivu okulara, pa je ugao između stvarne slike i sočiva okulara veći.

1.2 Ugaono uvećanje sočiva okulara kada je oko u minimalnom stanju akomodacije
Sočivo okulara služi za povećanje ugaone veličine, stoga se kao formula za uvećanje sočiva koristi formula za ugaono uvećanje. Formula za ugaono uvećanje sočiva okulara teleskop različit od Formula za ugaono uvećanje okulara mikroskopa Jer mikroskop koristi se za gledanje objekata izbliza, dok se dvogled koristi za gledanje objekata na velikim udaljenostima.
Formula za ugaono uvećanje:
M = θ' / θ
Mali ugao tako da je tangenta θ ≈ θ
θ = h' / f_ob
θ' = h' / f_ok
Ugaono uvećanje:

Informacije:
M_ok = ugaono uvećanje okulara, f_ob = žižna daljina objektiva, f_ok = žižna daljina sočiva okulara.

Dužina teleskopa (l) = žižna daljina objektiva (f)_ob) + žižna daljina sočiva okulara (f_okDakle, f_ob = l – f_ok ili f_ok = l – f_ob

.3 Ukupno ugaono uvećanje kada je oko u minimalnoj akomodaciji
Linearno uvećanje se smatra nepostojećim, stoga je ukupno ugaono uvećanje jednostavnog teleskopa kada je oko u minimalnoj akomodaciji (M) = ugaono uvećanje okulara kada je oko u minimalnoj akomodaciji (M_ok).

Informacije:
M = ukupno ugaono uvećanje, f_ob = žižna daljina objektiva, f_ok = žižna daljina okulara, l = udaljenost između objektiva i okulara = dužina teleskopa.

2. Potpuno uvećanje mikroskopa kada je oko u maksimalnoj akomodaciji
2.1 Linearno uvećanje objektiva kada je oko u maksimalnoj akomodaciji
Objektiv je konveksna leća, stoga je formula za linearno uvećanje objektiva ista kao i formula za linearno uvećanje konveksne leće.

Negativni predznak opisuje samo invertovanu sliku, tako da se može ukloniti iz jednačine.
Kada je oko posmatrača maksimalno akomodirano, slika koju proizvodi objektiv nalazi se između prve žarišne tačke okulara i sočiva. Stoga je udaljenost stvarne slike od objektiva (s_ob') = dužina teleskopa (l) – udaljenost stvarne slike od sočiva okulara (s_ok). Predmet je veoma daleko od objektiva i smatra se beskonačnim jer je udaljenost predmeta od objektiva (s)_ob) = beskonačno.

Na osnovu ove formule, zaključuje se da je linearno uvećanje objektiva blizu nule, tako da se može zanemariti.

2.2 Ugaono uvećanje okulara kada je oko u maksimalnoj akomodaciji
Formula za ugaono uvećanje:
M = θ' / θ
Mali ugao tako da je tangenta θ ≈ θ
θ = h' / s_ob'
θ' = h' / s_ok
Ugaono uvećanje:

Informacije:
M_ok = ugaono uvećanje okulara, s_ob' = udaljenost slike od objektiva, s_ok = udaljenost stvarne slike (slika se smatra objektom) od sočiva okulara.

Dužina teleskopa (l) = žižna daljina objektiva (s)_ob') + žižna daljina sočiva okulara (s_ok). Dakle s_ob' = l – s_ok ili s_ok = l – s_ob'

2.3 Ukupno ugaono uvećanje kada je oko u stanju maksimalne akomodacije
Linearno uvećanje se smatra nepostojećim, stoga je ukupno ugaono uvećanje jednostavnog teleskopa kada je oko u minimalnoj akomodaciji (M) = ugaono uvećanje okulara kada je oko u minimalnoj akomodaciji (M_ok).

Informacije:
M = ukupno ugaono uvećanje, s_ob' = udaljenost slike od objektiva, s_ok = udaljenost stvarne slike (slika se smatra objektom) od sočiva okulara, l = udaljenost između objektiva i sočiva okulara = dužina teleskopa.