Rad koji obavljaju konzervativne sile Potencijalna energija
Posmatrajte objekt koji se kreće vertikalno prema gore, a zatim se vraća u početni položaj nakon što dostigne maksimalnu visinu. Kada se objekt kreće vertikalno prema gore, težina vrši negativan rad na objektu. Kada se objekt kreće prema gore, visina objekta se povećava. Stoga se povećava i gravitacijska potencijalna energija objekta. Može se zaključiti da je negativni rad koji vrši težina jednak povećanju gravitacijske potencijalne energije (PE) objekta.
W = – mgh
W = – mg (h² – h¹ ) = – (PE² – PE¹ ) = -ΔPE
Kada se objekat kreće vertikalno prema dolje, gravitaciona sila vrši pozitivan rad na objektu. Kada se objekat kreće vertikalno prema dolje, visina objekta se smanjuje. Stoga se smanjuje i gravitaciona potencijalna energija objekta. Može se zaključiti da je pozitivan rad koji gravitaciona sila vrši na objektu jednak smanjenju gravitacione potencijalne energije objekta.
W = mgh
W = mg (h1 – h2 ) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Posmatrajte objekt koji je pritisnut ulijevo zajedno s krajem opruge (vidi sliku 3). Kada se objekt pomiče ulijevo, sila opruge vrši negativan rad na objektu. Kada se objekt pomiče ulijevo, devijacija opruge se povećava. Stoga se povećava i potencijalna energija opruge. Može se zaključiti da je negativni rad koji opruga izvrši jednak povećanju potencijalne energije opruge. Kada se objekt pomiče udesno, sila opruge vrši pozitivan rad na objektu. Kada se objekt pomiče udesno, devijacija opruge se smanjuje. Stoga se smanjuje i potencijalna energija opruge. Može se zaključiti da je pozitivan rad koji opruga izvrši na objektu jednak smanjenju potencijalne energije opruge.
Prema gornjem objašnjenju, može se reći da je rad koji izvrši konzervativna sila jednak promjeni potencijalne energije objekta. Kada konzervativna sila izvrši pozitivan rad, potencijalna energija se smanjuje. Obrnuto, kada konzervativna sila izvrši negativan rad, potencijalna energija se povećava. Stoga je rad koji izvrši konzervativna sila jednak negativnoj promjeni potencijalne energije.
W c = -ΔPE
Primjer pitanja 6: Rad konzervativne sile i potencijalne energije
Predmet mase 1 kg nalazi se na visini od 5 metara iznad nivoa tla. Gravitacijsko ubrzanje je 10 m/s² . Odredite (a) rad koji vrši težina kada se predmet pomakne na visinu od 10 metara iznad nivoa tla, (b) rad potreban za pomicanje predmeta na visinu od 10 metara i (c) promjenu gravitacijske potencijalne energije predmeta kada se predmet pomakne na visinu od 10 metara.
Diskusija:
Identificirano: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Rad po težini
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 Džula
Teg vrši negativan rad jer je smjer djelovanja tega suprotan smjeru pomjeranja objekta.
(težina je u smjeru prema dolje, pomjeranje objekta je u smjeru prema gore).
(b) Rad uzgonske sile
Da bi se predmet mogao podići, minimalna sila podizanja mora biti jednaka težini.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 džula
W = wh = mg Δh
Rad koji izvrši sila podizanja je pozitivan jer je smjer sile isti kao i pomak.
(sila podizanja je u smjeru prema gore, pomak je u smjeru prema gore)
(c) Promjena potencijalne energije
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Džula
Gravitacijska potencijalna energija objekta se povećava za 50 džula.
20 konceptualnih pitanja i odgovora o radu koji obavljaju konzervativne sile i potencijalna energija:
1. Pitanje: Šta su konzervativne sile? Odgovor: Konzervativne sile su sile kod kojih je obavljeni rad nezavisan od pređenog puta.
2. Pitanje: Kakav je odnos između rada konzervativne sile i promjene potencijalne energije? Odgovor: Rad konzervativne sile jednak je negativnoj promjeni potencijalne energije.
3. Pitanje: Navedite uobičajeni primjer konzervativne sile. Odgovor: Gravitacijska sila je uobičajeni primjer konzervativne sile.
4. Pitanje: Zašto se trenje ne smatra konzervativnom silom? Odgovor: Zato što rad koji se izvrši trenjem zavisi od pređenog puta.
5. Pitanje: Kako se izražava gravitacijska potencijalna energija objekta u blizini Zemljine površine? Odgovor: Gravitacijska potencijalna energija izražava se kao ℎ , gdje je m masa, g je ubrzanje usljed gravitacije, a h je visina iznad referentne tačke.
6. Pitanje: Može li potencijalna energija ikada biti negativna? Odgovor: Da, potencijalna energija može biti negativna ovisno o izboru referentne tačke.
8. Pitanje: Ako se potencijalna energija sistema poveća, šta se dešava sa kinetičkom energijom, pod pretpostavkom da se ne vrši vanjski rad? Odgovor: Kinetička energija se smanjuje za isti iznos za koji se potencijalna energija povećava, održavajući zakon očuvanja mehaničke energije.
9. Pitanje: Koji su uslovi za očuvanje mehaničke energije? Odgovor: Mehanička energija se očuva kada na sistem djeluju samo konzervativne sile.
10. Pitanje: U zatvorenom sistemu gdje djeluju samo konzervativne sile, šta se može reći o ukupnoj mehaničkoj energiji? Odgovor: Ukupna mehanička energija ostaje konstantna.
11. Pitanje: Kako se određuje potencijalna energija električnog naboja u električnom polju? Odgovor: Potencijalna energija , gdje je q naboj, a V potencijal.
12. Pitanje: Zašto podizanje objekta u gravitacijskom polju povećava njegovu potencijalnu energiju? Odgovor: Zato što se vrši rad protiv gravitacijske sile da bi se objekt podigao, što se pohranjuje kao potencijalna energija.
13. Pitanje: Kako se utvrđuje rad koji obavlja konzervativna sila u zatvorenoj petlji? Odgovor: Neto rad koji obavlja konzervativna sila u zatvorenoj petlji je nula.
14. Pitanje: Kakav je odnos potencijalne energije i stabilnosti? Odgovor: U tačkama gdje je potencijalna energija minimalna, sistem je stabilan.
15. Pitanje: Mogu li dva objekta na različitim visinama imati istu gravitacijsku potencijalnu energiju? Odgovor: Da, mogu, ovisno o izboru referentnog nivoa za potencijalnu energiju.
16. Pitanje: Zašto često biramo tlo kao referentnu tačku za gravitacijsku potencijalnu energiju? Odgovor: Ono pruža praktičnu i opšte razumljivu referencu, iako se može odabrati bilo koja tačka.
17. Pitanje: U izolovanom sistemu sa samo konzervativnim silama, ako se potencijalna energija smanji za 10 J, koliko se promijeni kinetička energija? Odgovor: Kinetička energija se povećava za 10 J.
18. Pitanje: Kakav je odnos potencijalne energije i sile u konzervativnim poljima? Odgovor: Sila je negativni gradijent potencijalne energije.
19. Pitanje: Ako se objekt pomiče u smjeru konzervativne sile, kako se mijenja njegova potencijalna energija? Odgovor: Njegova potencijalna energija se smanjuje.
20. Pitanje: Da li je moguće da objekat ima kinetičku energiju, ali nultu potencijalnu energiju? Odgovor: Da, to zavisi od izbora referentne tačke za potencijalnu energiju.
Ova pitanja i odgovori pokrivaju fundamentalne koncepte o konzervativnim silama i potencijalnoj energiji, koji čine sastavni dio klasične mehanike.
