1. Dvije mase m1 = 2 kg i m2 = 5 kg se nalaze na nagnutoj ravni i povezani su zajedno žicom kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između m1 a nagib je 0.2, a koeficijent kinetičko trenje između m2 a nagib je 0.1.
(a) Odredite njihove ubrzanje
(b) Odredite silu zatezanja
Poznato:
masa 1 (m1) = 2 kg
Masa 2 (m2) = 4 kg
Koeficijent kinetičkog trenja između m1 i kosa ravnina (μk1) = 0.2
Koeficijent kinetičkog trenja između m2 i nagnuta ravan (μk2) = 0.1
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 9.8 m/s2
a) Veličina i smjer ubrzanja
w1 = težina 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Njutna
w1x = w1 greh 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Njutna
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Njutna
N1 = The normalna snaga na m1 = w1y = 17 Njutna
Fk1 = Sila kinetičkog trenja na m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Njutna
---
w2 = težina 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Njutna
w2x = w2 greh 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Njutna
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Njutna
N2 = Normalna sila na m2 = w2y = 19.6 Njutna
Fk2 = Sila kinetičkog trenja na m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Njutna
---
Veličina ubrzanja:
∑Fx = max
w2x > w1x pa je smjer ubrzanja isti kao i smjer w2x.
Sile koje su usmjerene u smjeru ubrzanja su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) ix
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) ix
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Veličina ubrzanja = 3.16 m/s2 Smjer ubrzanja = smjer T1 = smjer w2x
b) Veličina sile zatezanja
Primijenite Newtonov drugi zakon na objekt 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)
32.14 S – Č2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Njutna
Sila zatezanja = T = T1 =T2 = 19.5 Njutna
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Odredite (a) veličinu i smjer ubrzanja (b) veličinu sile zatezanja koja spaja m1 i m2 (c) veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.
rastvor
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Njutna
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Njutna
a) Veličina i smjer ubrzanja
∑Fy = may
w1 > w2 tako da je smjer objekta isti kao i smjer težine 1 (w1)Sile koje imaju isti smjer kao ubrzanje su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.
w1 - T1 +T2 - w2 = (m1 +m2) iy
w1 - w2 = (m1 +m2) iy
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Veličina ubrzanja = 3.26 m/s2Smjer ubrzanja = smjer w1 .
b) Veličina sile zatezanja koja povezuje m1 i m2
primijeniti Njutnov drugi zakon na m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 S – Č1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 S – Č1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Njutna
Veličina sile zatezanja koja spaja objekte = T = T1 =T2 = 26.16 Njutna
c) Veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.
Kotur miruje:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
Sile prema gore su pozitivne, sile prema dolje su negativne:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 +T2
T1 i T2 imaju istu magnitudu, T1 =T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Njutna
3. Blok 1 (m1 = 10 kg) i blok 2 (m2 = 15 kg) spojenih užetom preko kotura bez trenja. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.6. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.42. Odredite (a) veličinu minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da objekti ubrzavaju prema gore (b) Odredite veličinu sile zatezanja.
rastvor
w1 = Težina bloka 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Njutna
w2 = Težina bloka 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Njutna
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Njutna
w2x = w2 greh 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Njutna
N2 = Normalna sila na blok 2 = w2y = 127.89 Njutna
Fk2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Njutna
Fs2 = Sila statičkog trenja na bloku 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Njutna
a) Veličina minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da su se objekti ubrzali prema gore
∑Fx = max —— ax = 0
∑Fx = 0
Sile prema gore i sile prema desno su pozitivne, sile prema dolje i sile prema lijevo su negativne.
Ž – Žk2 - w2x - w1 - T2 +T1 = 0
Ž – Žk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Njutna
b) Veličina sile zatezanja
Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 1:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Njutna
Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 2:
Ž – Žk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Njutna
Veličina sile zatezanja = T1 =T2 = T = 98 Njutna
4. Blok 1 (m1 = 16 kg) leži na horizontalnoj površini, a blok 2 (m2 = 12 kg) leži na glatkoj nagnutoj ravni, povezanoj užetkom koji prolazi preko malog, bez trenja, kotura. Blok 3 (m3 = 5 kg) leži na bloku 2. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 i horizontalne površine je 0,4. Koeficijent trenjafFencient statičkog trenja između bloka 2 i bloka 3 je 0,3.
(A) Kada se sistem oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?
(B) Ako postoji blok 3, koliko je ubrzanje bloka 1 i bloka 2?
Rešenje:
a) Kada se sistem oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?
w1 = The težina bloka 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Njutna
w1x = w1 greh 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Njutna
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Njutna
N1 = The normalna sila kojom nagnuta ravan djeluje na blok 1 = w1y = 78.4 Njutna
w3 = The težina bloka 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Njutna
N23 = The normalna sila kojom blok 2 djeluje na blok 3 = w3 = 49 Njutna
N32 = nnormalna sila kojom blok 3 djeluje na blok 2 = N23 = w3 = 49 Njutna
(N23 i N32 su parovi akcije i reakcije)
FS23 = The sila statičkog trenja koju blok 2 vrši na blok 3 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 njutn
FS32 = The sila statičkog trenja koju blok 3 vrši na blok 2 =Fs23 = 14.7 Njutna
(FS23 i FS32 su parovi akcije i reakcije)
w2 = The težina bloka 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Njutna
N2 = The normalna sila kojom horizontalna površina djeluje na objekt 2 = w2 +N32 = 117.6 Njutna + 49
Njutn = 166.6 Njutna
Fk2 = The sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Njutna
Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 3:
∑Fx = max
FS23 =m3 ax
—–> FS23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Maksimalno ubrzanje bloka 3, pri kojem blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno, iznosi 2.94 m/s.2.
Sada izračunavamo veličinu ubrzanja sistema nakon što je izašao iz mirovanja.
Smjer pomjeranja bloka = smjer ubrzanja bloka = smjer T2 = smjer w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - FS32 +FS23 = (m1 +m2 +m3) ix
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) ix
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax je pozitivan, znači da je smjer pomjeranja bloka ili smjer ubrzanja isti kao i smjer T2 ili smjer w1x.
Veličina ubrzanja je 2.11 m / s2 , lmoć nego 2.94 m / s2 pa možemo zaključiti da blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno nakon što su pušteni iz mirovanja.
b) Veličina ubrzanja bloka 1 i bloka 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) ix
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Njutna
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Masa i težina
- normalna snaga
- Newtonov drugi zakon kretanja
- Sila trenja
- Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
- Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
- Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
- Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
- Kretanje u liftu
- Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
- Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
- Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
- Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
- Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
- Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju
