Odredite vremenski interval kretanja projektila

Riješeni problemi u kretanju projektila - odredi vremenski interval

1. Šutnuta fudbalska lopta odlazi od tla pod uglom θ = 30^o u horizontalu s početnom brzinom od 10 m/s. Izračunajte vremenski interval za dostizanje maksimalne visine! Ubrzanje gravitacije je 10 m/s².

Poznato:

Ugao (θ) = 30^o

Početna brzina (v_o) = 10 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Vremenski interval za dostizanje maksimalna visina

Rešenje:

Vertikalna komponenta početne brzine:

v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m / s

Vremenski interval za dostizanje maksimalne visine određen je vertikalno kretanje jednačine. Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 5 m / s (pozitivno prema gore)

Ubrzanje gravitacije (g) = –10 m / s² (negativno prema dolje)

Konačna brzina na maksimalnoj visini (v_t) = 0

Traži se: vremenski interval (t)

Rešenje:

v_t = v_o + gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Tijelo je projektovano prema gore pod uglom od 30^o to horizontala s početnom brzinom od 30 m/s. Izračunajte vrijeme leta! Ubrzanje gravitacije je 10 m/s².

Poznato:

Ugao (θ) = 30^o

Početna brzina (v_o) = 8 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m / s²

Traži se: Vremenski interval prije nego što tijelo udari u tlo

Rešenje:

Vertikalna komponenta početne brzine:

v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0.5) = 4 m / s

Prvo izračunavamo vremenski interval za dostizanje maksimalne visine koristeći jednačinu vertikalnog kretanja.

Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 4 m / s (pozitivno prema gore)

Ubrzanje gravitacije (g) = –10 m / s² (negativno prema dolje)

Konačna brzina na maksimalnoj visini (v_t) = 0

Traži se: Vremenski interval (t)

Rešenje:

v_t = v_o + gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Vremenski interval za dostizanje maksimalne visine je 0.4 s.

Vrijeme u zraku je 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Tijelo je projektovano prema gore pod uglom od 30^o sa horizontalom sa zgrade visoke 10 metara. Njegova početna brzina je 40 m/s. Koliko je vremena potrebno tijelu da stigne do tla? Ubrzanje gravitacije je 10 m/s².

Poznato:

Ugao (θ) = 30^o

Početna visina (h_o) = 10 metra

Početna brzina (v_o) = 40 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m / s²

Traži se: Vrijeme u zraku (t)

Rešenje:

Vertikalna komponenta početne brzine:

v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0.5) = 20 m / s

Prvo izračunavamo vremenski interval za dostizanje maksimalne visine koristeći jednačinu vertikalnog kretanja.

Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 20 m / s (pozitivno prema gore)

Ubrzanje gravitacije (g) = –10 m / s² (negativno prema dolje)

Konačna brzina na vrhuncu (v_t) = 0

Traži se: Vremenski interval (t)

Rešenje:

v_t = v_o + gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekunde

Vrijeme u zraku = 2 x 2 sekunde = 4 sekunde.

Objekat se nalazi 10 metara iznad tla. 4 sekunde je vremenski interval potreban za dostizanje mjesta paralelnog s početnim položajem. Lopta se i dalje kreće prema dolje.

Vremenski interval potreban za dosezanje tla izračunava se pomoću jednačine kretanje slobodnog pada. 

Poznato:

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m / s²

Visina (v) = 10 metara

Traži se: Vremenski interval (t)

Rešenje:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5 t²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 sekunde

Vremenski interval = 1.4 sekunde.

Ukupni vremenski interval = 4 sekunde + 1.4 sekunde = 5.4 sekunde.

4. Mala kugla bačena horizontalno početnom brzinom v_o = 15 m/s sa zgrade visoke 5 metara. Izračunajte vrijeme u zrakuUbrzanje gravitacije je 10 m/s!²

Poznato:

Visina (v) = 5 metara

Početna brzina (v_o) = 15 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/s²

Wanted: Vrijeme u zraku (t)

Rešenje:

Vrijeme u zraku se izračunava pomoću jednačine slobodnog pada.

Poznato:

Visina (v) = 5 metara

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Vremenski interval (t)

Rešenje:

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) t²

5 = 5 t²

t² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 sekunda

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rastavite početnu brzinu na horizontalnu i vertikalnu komponentu
2. Odredite horizontalni pomak
3. Odredite maksimalnu visinu
4. Odredite vremenski interval
5. Odredite položaj objekata
6. Odredite konačnu brzinu