3 pitanja o jednačini zatezanja užeta
1. Slika ispod prikazuje tri bloka, i to A, B i C, koji se nalaze na glatkoj horizontalnoj ravni. Ako je masa A = 1 kg, masa B = 2 kg i masa C = 2 kg i F = 10 N, tada odredite odnos napona užeta između A i B i napona užeta između B i C.
Poznato:
Masa A (m A ) = 1 kg
Masa B (m B ) = 2 kg
Masa C (m C ) = 2 kg
Zatezna sila (F) = 10 N
Traži se: T AB : T BC
rješenje:
Izračunajte ubrzanje sistema koristeći formulu drugog Newtonovog zakona:
ΣF = mA
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Koristite formulu za zatezanje užeta za izračunavanje T AB
ΣF = mA
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Njutna
Koristite formulu za zatezanje užeta za izračunavanje T BC
ΣF = mA
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Njutna
2. Predmet A mase 6 kg i predmet B mase 3 kg povezani su užetom kao što je prikazano. Ako je koeficijent trenja 0.3 i g = 10 m/s² , odredite ubrzanje predmeta i zategnutost u užadima svakog bloka.
Poznat:
Masa objekta A (m A ) = 6 kg
Masa objekta B (m B ) = 3 kg
Koeficijent trenja bloka A (µk ) = 0.3
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Težina bloka A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalna sila na blok A (NA ) = wA = 60 N
Težina bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Traži se: Ubrzanje sistema (a) i zategnutost užeta (T)
rješenje:
Izračunajte kinetičku silu trenja, tj. silu trenja pri kretanju bloka A:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Njutna
Izračunajte ubrzanje sistema (a):
ΣF = mA
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Izračunajte zategnutost žice na bloku A (TA ) :
ΣF = mA
T A – F k = (m A ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Njutna
Izračunajte zategnutost užeta na gredi B (T B ):
ΣF = mA
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Njutna
3. Dva objekta A i B sa masama od 5 kg i 3 kg su povezana remenicom bez trenja. Sila P se primjenjuje na remenicu u smjeru prema gore. Ako su oba bloka u početku u mirovanju na podu, koliko je ubrzanje bloka A, ako je veličina P 60 N?
Također odredite napetost užeta na blokovima A i B.
Poznat:
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Masa A (m A ) = 5 kg
Težina bloka A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Njutna
Masa B (m B ) = 3 kg
Težina bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Njutna
Sila P = 60 N
Traži se: Ubrzanje sistema greda A i B (a) i zatezanje užeta na gredi A (TA ) i gredi B (T B )
rješenje:
Izračunajte ubrzanje sistema koristeći formulu drugog Newtonovog zakona.
ΣF = mA
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Koristite formulu za silu zatezanja da biste izračunali zategnutost užeta
Napetost užeta na bloku A:
ΣF = mA
w A – T A = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Njutna
Napetost užeta na bloku B:
ΣF = mA
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Njutna
