Kretanje projektila – problemi i rješenja

27 Kretanje projektila – problemi i rješenja

1. Metak je ispaliot ugao θ = 60^o brzinom od 20m/s. Ubrzanje zbog gravitacije is 10 m / s²Koji je vremenski interval potreban za dostizanje maksimalne visine?

Poznato:

Početna brzina metka (v_o) = 20 m/s

Ugao (θ) = 60^oC

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms^-2

Traži se: Vremenski interval za dostizanje maksimalna visina

Rešenje:

Početna brzina u horizontalnom smjeru (x osa):

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Početna brzina u vertikalnom smjeru (y osa):

v_oy = vo sin 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Vremenski interval za dostizanje maksimalne visine, izračunat pomoću ove jednačine:

v_ty = v_oy + gt

v_ty = konačna brzina u vertikalnom smjeru = konačna brzina u najvišoj tački = 0 m/s

v_oy = početna brzina u horizontalnom smjeru = 10√3 m/s

g = ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/s²

t = vremenski interval

Vremenski interval:

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekunde

2. Objekt projektovan pod uglom. Visina objekta je ista kada je vremenski interval = 1 sekunda i 3 sekunde. Koji je vremenski interval objekta u zraku?

Rešenje:

Predmet u zraku 4 sekunde.

3. Avion se kreće vodoravno sa brzinom od 50 m/s. Na visini od 2 km, objekt je ispušten iz aviona. Ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/s2, šta je vremenski interval prije nego što objekt udari u tlo.

Poznato:

Visina = 2 km = 2000 metara

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Vremenski interval (t)

Rešenje:

h = 1/2 gt²

2000 = 1/2 (10) t²

2000 = 5 t²

t² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 sekundi

4. Šutnuta fudbalska lopta odleti od tla pod uglom θ = 45^o s horizontalom ima početnu brzinu od 25 m/s. Odredite udaljenost X. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s².

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 25 m/s

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Ugao (θ) = 45^o

Traži se: X

Rešenje:

Horizontalna komponenta početne brzine:

v_ox = v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Vertikalna komponenta početne brzine:

v_oy = v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Kretanje projektila može se razumjeti odvojenom analizom horizontalne i vertikalne komponente kretanja. Kretanje po x osi se odvija konstantnom brzinom, a kretanje po y osi se odvija konstantnim ubrzanjem gravitacije.

Vrijeme u zraku (t) :

Vrijeme u zraku se izračunava pomoću jednačine vertikalnog kretanja prema gore.

Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 12.5√2 m/s (smjer prema gore, pozitivno)

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (smjer prema dolje, negativno)

Visina (v) = 0

Traži se: Vremenski interval (t)

Rešenje:

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12.5√2 t – 5 t²

12.5√2 t = 5 t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 sekunde

Horizontalna udaljenost (X) :

Izračunato korištenjem jednačine jednoliko linearno kretanje sa konstantnom brzinom.

Poznato:

Brzina (v) = 12.5√2 m/s

Vremenski interval (t) = 2.5√2 sekunde

Traži se: rastojanje

Rešenje:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metara

5. Predmet je projektovan prema gore pod uglom θ = 30^o s horizontalnom ima početnu brzinu od 20 m/s. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²Odredite maksimalnu visinu.

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 20 m/s

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Ugao (θ) = 30^o

Wanted : Maksimalna visina

Rešenje:

Prvo, pronađite vertikalnu komponentu početne brzine (v_oy):

v_oy = v_o greh 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0.5) = 10 m/s

Izračunajte maksimalnu visinu. Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (nadole smjer, negativan)

Vertikalna komponenta početne brzine (v_oy) = 10 m/s (smjer prema gore, pozitivan)

Brzina na maksimalnoj visini (v_ty) = 0

Traži se: Maksimalna visina (h)

Rešenje:

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) sati

0 = 100 – 20 sati

100 = 20 sati

h = 100/20

h = 5 metara

Maksimalna visina je 5 metara.

6. Predmet je bačen pod određenim uglom elevacije. Visina predmeta je ista nakon 1 sekunde i 3 sekunde. Odredite vrijeme u zraku.

A. 3.6 s

B. 4.0 s

C. 5.6 s

D. 6.4 s

rastvor

Vrijeme u zraku = 4 sekunde.

Tačan odgovor je B.

7. Avion se kreće horizontalno brzinom od 50 m/s. Kada se avion nalazi na visini od 2 km, objekat može slobodno padati sa njega. Odredite vrstu kretanja.

A. Kretanje u slobodnom padu

B. Plutajuće kretanje

C. Horizontalno kretanje

D. Kretanje projektila

Rešenje:

Predmet se ispušta iz pokretne ravnine jer ima istu brzinu kao i brzina aviona, tj. 50 m/s. Kretanje objekata nije kao slobodno kretanje, već parabolično kretanje. Slučaj je isti kao kada ispuštate predmete iz automobila u pokretu.

Tačan odgovor je D.

8. Lopta je bačena horizontalno brzinom od 15 m/s sa litice visoke 60 metara. Koliko joj je vremena potrebno da padne na tlo?
Rješenje: Koristeći \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), nalazimo da je vrijeme \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Projektil je ispaljen pod uglom od 30° iznad horizontale s početnom brzinom od 20 m/s. Koja je maksimalna dostignuta visina?
Rješenje: Koristeći jednadžbu (h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}), maksimalna visina je (h \approx 10.2\ \text{m} \).

10. Kamen je bačen horizontalno brzinom 10 m/s sa tornja visokog 80 metara. Izračunajte horizontalnu udaljenost koju pređe prije nego što udari o tlo.
Rješenje: Koristeći vrijeme pronađeno na sličan način kao u Zadatku 1, horizontalna udaljenost je \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Topovsko kuglanje je ispaljeno brzinom od 40 m/s pod uglom od 45°. Izračunajte vrijeme leta.
Rješenje: Koristeći \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), vrijeme leta je \( t \approx 5.8\ \text{s} \).

12. Bejzbol lopta je bačena pod uglom od 60° brzinom od 12 m/s. Odredite horizontalni domet.
Rješenje: Koristeći \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), raspon je \( R \approx 14.0\ \text{m} \).

13. Projektil je lansiran početnom brzinom od 50 m/s pod uglom od 37° iznad horizontale. Kolika je vertikalna komponenta brzine?
Rješenje: Vertikalna komponenta je \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Projektil je lansiran horizontalno brzinom od 20 m/s sa visine od 100 metara. Kolika je vertikalna brzina neposredno prije nego što udari u tlo?
Rješenje: Koristeći \( v_y = \sqrt{2gh} \), vertikalna brzina je \( v_y \približno 44.7\ \text{m/s} \).

15. Kamen je bačen pod uglom od 25° iznad horizontale s početnom brzinom od 15 m/s. Koje su horizontalna i vertikalna komponenta brzine?
Rješenje: Horizontalna komponenta je \( v_x = v \cos \theta \približno 13.4\ \text{m/s} \), a vertikalna komponenta je \( v_y \približno 6.4\ \text{m/s} \).

16. Fudbalska lopta je šutnuta početnom brzinom od 30 m/s pod uglom od 40° iznad horizontale. Kolika je njena horizontalna komponenta brzine?
Rješenje: Horizontalna komponenta je \( v_x = v \cos \theta \približno 22.9\ \text{m/s} \).

17. Loptica za golf je udarena početnom brzinom od 70 m/s pod uglom od 20°. Koliko je vrijeme leta?
Rješenje: Koristeći jednačinu vremena leta, vrijeme je \( t \approx 4.9\ \text{s} \).

18. Projektil je ispaljen sa zemlje brzinom od 25 m/s pod uglom od 53° iznad horizontale. Kolika je njegova početna vertikalna komponenta brzine?
Rješenje: Vertikalna komponenta je \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Bejzbol lopta je bačena početnom brzinom od 20 m/s pod uglom od 50°. Koja je maksimalna visina?
Rješenje: Koristeći jednačinu za maksimalnu visinu, visina je \( h \približno 15.3\ \text{m} \).

20. Metak je ispaljen horizontalno brzinom od 200 m/s sa visine od 10 metara. Koliko vremena mu je potrebno da padne na tlo?
Rješenje: Koristeći vremensku jednačinu, vrijeme je \( t \approx 1.4\ \text{s} \).

21. Topovsko kuglanje je ispaljeno brzinom od 45 m/s pod uglom od 30°. Izračunajte domet.
Rješenje: Koristeći jednačinu raspona, raspon je \( R \approx 88.2\ \text{m} \).

22. Košarkaška lopta je bačena pod uglom od 75° brzinom od 10 m/s. Odredite horizontalni domet.
Rješenje: Koristeći jednačinu raspona, raspon je \( R \approx 5.3\ \text{m} \).

23. Projektil je lansiran početnom brzinom od 30 m/s pod uglom od 22° iznad horizontale. Kolika je vertikalna brzina neposredno prije nego što udari u tlo?
Rješenje: Koristeći jednačinu vertikalne brzine, vertikalna brzina je \( v_y \približno 11.4\ \text{m/s} \).

24. Kamen je bačen horizontalno brzinom od 8 m/s sa tornja visokog 40 metara. Kolika je horizontalna udaljenost koju pređe?
Rješenje: Koristeći jednačinu horizontalne udaljenosti, udaljenost je \( d \approx 16\ \text{m} \).

25. Fudbalska lopta je šutnuta početnom brzinom od 12 m/s pod uglom od 30° iznad horizontale. Koje su horizontalna i vertikalna komponenta brzine?
Rješenje: Horizontalna komponenta je \( v_x \približno 10.4\ \text{m/s} \), a vertikalna komponenta je \( v_y \približno 6\ \text{m/s} \).

26. Loptica za golf je udarena početnom brzinom od 50 m/s pod uglom od 15°. Koliko je vrijeme leta?
Rješenje: Koristeći jednačinu vremena leta, vrijeme je \( t \approx 2.6\ \text{s} \).

27. Projektil je ispaljen sa zemlje brzinom od 40 m/s pod uglom od 60° iznad horizontale. Kolika je njegova početna horizontalna komponenta brzine?
Rješenje: Horizontalna komponenta je \( v_x = v \cos \theta \približno 20\ \text{m/s} \).