fizika

1. Kugla mase 0.2 kg, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, okreće se u krugu poluprečnika 1 metar, a maksimalna brzina kugle je 10 o/min. Kolika je veličina centripetalno ubrzanje a veličina sile zatezanja?

Poznato:

masa (m) = 0.2 kg

Radijus (r) = 1 m

Kutna brzina (ω) = 10 okr/min = 10 okr/60 s = 0.17 okr/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

brzina (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Traži se: a_s dan ΣF

Rešenje:

(a) Veličina centripetalnog ubrzanja

(b) Veličina sile zatezanja

ΣF = mA

T = mA_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Kuglica mase 1 kg na kraju užeta okreće se ravnomjerno u horizontalnom krugu poluprečnika 1 m. Užet će prekinuti kada zatezanje u njemu pređe 100 N. Kolika je maksimalna brzina koju kuglica može postići?

Poznato:

Masa (m) = 1 kg

Radijus (r) = 1 metar

Sila zatezanja (T) = centripetalna sila (ΣF) = 100 N

Wanted: v maksimum

Rešenje:

[wpdm_package id='499′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini uz djelovanje sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Automobil zaobilazi nagnutu krivinu. Koji je ugao za put koji ima krivinu poluprečnika 60 metara sa projektovanom brzinom od 20 m/s? Pretpostavimo da ne postoji trenje između automobila i ceste.

rastvor

N= normalna snaga

N grijeh θ = horizontalna komponenta normalne sile

N cos θ = vertikalna komponenta normalne sile

w = mg = the težina automobila

Put je projektovan da bude nagnut kako bi se eliminisala zavisnost od trenja.

Neto horizontalna sila, horizontalna komponenta normalne sile (N grijeh θ), potrebno da se automobil kreće u krugu oko krivine.

Biramo x-osu kao horizontalnu, a y-osu kao vertikalnu, tako da centripetalno ubrzanje, a_R, je duž horizontalnog smjera. U horizontalnom smjeru, jedina sila je horizontalna komponenta normalne sile (N grijeh θ), potrebnog za proizvodnju centripetalno ubrzanjeN sin θ = centripetalna sila.

Primijenite Newtonov zakon kretanja u vertikalnom smjeru:

Primijenite Newtonov zakon kretanja u horizontalnom smjeru:

Zamjenapretvaranjem N u jednačini 1 u N u jednačini 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Automobil mase 2000 kg zaobilazi krivinu na ravnom putu radijusa 150 m. Koeficijent statičko trenje je 0.5. Odredite maksimalnu brzinu tako da automobil prati krivinu i ne proklizava. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s².

Poznato:

masa (m) = 2000 kg

Radijus (r) = 150 metara

Koeficijent statičkog trenja (μ_s) = 0.5

Težina (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Sila statičkog trenja (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Traži se: v

Rešenje:

[wpdm_package id='496′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Dvije mase m₁ = 2 kg i m₂ = 5 kg se nalaze na nagnutoj ravni i povezani su zajedno žicom kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između m₁ a nagib je 0.2, a koeficijent kinetičko trenje između m₂ a nagib je 0.1.

(a) Odredite njihove ubrzanje

(b) Odredite silu zatezanja

Poznato:

masa 1 (m₁) = 2 kg

Masa 2 (m₂) = 4 kg

Koeficijent kinetičkog trenja između m₁ i kosa ravnina (μ_k1) = 0.2

Koeficijent kinetičkog trenja između m₂ i nagnuta ravan (μ_k2) = 0.1

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 9.8 m/s²

a) Veličina i smjer ubrzanja

w₁ = težina 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Njutna

w_1x = w₁ greh 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Njutna

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Njutna

N₁ = The normalna snaga na m₁ = w_1y = 17 Njutna

F_k1 = Sila kinetičkog trenja na m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Njutna

---

w₂ = težina 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Njutna

w_2x = w₂ greh 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Njutna

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Njutna

N₂ = Normalna sila na m₂ = w_2y = 19.6 Njutna

F_k2 = Sila kinetičkog trenja na m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Njutna

---

Veličina ubrzanja:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x pa je smjer ubrzanja isti kao i smjer w_2x.

Sile koje su usmjerene u smjeru ubrzanja su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) i_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) i_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Veličina ubrzanja = 3.16 m/s² Smjer ubrzanja = smjer T₁ = smjer w_2x

b) Veličina sile zatezanja

Primijenite Newtonov drugi zakon na objekt 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg) (3.16 m/s²)

32.14 S – Č₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Njutna

Sila zatezanja = T = T₁ =T₂ = 19.5 Njutna

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Odredite (a) veličinu i smjer ubrzanja (b) veličinu sile zatezanja koja spaja m₁ i m₂ (c) veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.

rastvor

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Njutna

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Njutna

a) Veličina i smjer ubrzanja

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ tako da je smjer objekta isti kao i smjer težine 1 (w₁)Sile koje imaju isti smjer kao ubrzanje su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) i_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) i_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Veličina ubrzanja = 3.26 m/s²Smjer ubrzanja = smjer w₁ .

b) Veličina sile zatezanja koja povezuje m₁ i m₂

primijeniti Njutnov drugi zakon na m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 S – Č₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 S – Č₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Njutna

Veličina sile zatezanja koja spaja objekte = T = T₁ =T₂ = 26.16 Njutna

c) Veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.

Kotur miruje:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Sile prema gore su pozitivne, sile prema dolje su negativne:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ i T₂ imaju istu magnitudu, T₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Njutna

3. Blok 1 (m₁ = 10 kg) i blok 2 (m₂ = 15 kg) spojenih užetom preko kotura bez trenja. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.6. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.42. Odredite (a) veličinu minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da objekti ubrzavaju prema gore (b) Odredite veličinu sile zatezanja.

rastvor

w₁ = Težina bloka 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Njutna

w₂ = Težina bloka 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Njutna

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Njutna

w_2x = w₂ greh 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Njutna

N₂ = Normalna sila na blok 2 = w_2y = 127.89 Njutna

F_k2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Njutna

F_s2 = Sila statičkog trenja na bloku 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Njutna

a) Veličina minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da su se objekti ubrzali prema gore

∑F_x = ma_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Sile prema gore i sile prema desno su pozitivne, sile prema dolje i sile prema lijevo su negativne.

Ž – Ž_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

Ž – Ž_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Njutna

b) Veličina sile zatezanja

Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 1:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Njutna

Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 2:

Ž – Ž_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Njutna

Veličina sile zatezanja = T₁ =T₂ = T = 98 Njutna

4. Blok 1 (m₁ = 16 kg) leži na horizontalnoj površini, a blok 2 (m₂ = 12 kg) leži na glatkoj nagnutoj ravni, povezanoj užetkom koji prolazi preko malog, bez trenja, kotura. Blok 3 (m₃ = 5 kg) leži na bloku 2. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 i horizontalne površine je 0,4. Koeficijent trenjafFencient statičkog trenja između bloka 2 i bloka 3 je 0,3.

(A) Kada se sistem oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

(B) Ako postoji blok 3, koliko je ubrzanje bloka 1 i bloka 2?

Rešenje:

a) Kada se sistem oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

w₁ = The težina bloka 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Njutna

w_1x = w₁ greh 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Njutna

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Njutna

N₁ = The normalna sila kojom nagnuta ravan djeluje na blok 1 = w_1y = 78.4 Njutna

w₃ = The težina bloka 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Njutna

N₂₃ = The normalna sila kojom blok 2 djeluje na blok 3 = w₃ = 49 Njutna

N₃₂ = nnormalna sila kojom blok 3 djeluje na blok 2 = N₂₃ = w₃ = 49 Njutna

(N₂₃ i N₃₂ su parovi akcije i reakcije)

F_S23 = The sila statičkog trenja koju blok 2 vrši na blok 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 njutn

F_S32 = The sila statičkog trenja koju blok 3 vrši na blok 2 =F_s23 = 14.7 Njutna

(F_S23 i F_S32 su parovi akcije i reakcije)

w₂ = The težina bloka 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Njutna

N₂ = The normalna sila kojom horizontalna površina djeluje na objekt 2 = w₂ +N₃₂ = 117.6 Njutna + 49

Njutn = 166.6 Njutna

F_k2 = The sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Njutna

Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 3:

∑F_x = ma_x

F_S23 =m₃ a_x

—–> F_S23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Maksimalno ubrzanje bloka 3, pri kojem blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno, iznosi 2.94 m/s.².

Sada izračunavamo veličinu ubrzanja sistema nakon što je izašao iz mirovanja.

Smjer pomjeranja bloka = smjer ubrzanja bloka = smjer T₂ = smjer w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_S32 +F_S23 = (m₁ +m₂ +m₃) i_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) i_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x je pozitivan, znači da je smjer pomjeranja bloka ili smjer ubrzanja isti kao i smjer T₂ ili smjer w_1x.

Veličina ubrzanja je 2.11 m / s² , lmoć nego 2.94 m / s² pa možemo zaključiti da blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno nakon što su pušteni iz mirovanja.

b) Veličina ubrzanja bloka 1 i bloka 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) i_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Njutna

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Blok mase 2 kg leži na gruboj nagnutoj ravni pod uglom od 37^o u odnosu na horizontalu. Odredite veličinu vanjske sile koja djeluje na blok, tako da blok ne klizi niz ravninu. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Poznato:

masa (m) = 2 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Block's težina (w) = mg = (2)(10) = 20 Njutna

Bez 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Koeficijent kinetičko trenje (µ_k) = 0.2

Y-komponenta težine (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Njutna

X-komponenta težine (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 njutna

normalna sila (N) = w_y = 16 Njutna

Wanted Vanjska sila (F)

rastvor :

w_x = 12 Njutna

Sila kinetičkog trenja (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Njutna

Veličina vanjske sile F koja djeluje na blok :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Njutna

Vanjska sila F je veća od 10.4 Newtona.

2. Masa bloka = 2 kg, koeficijent statičkog trenja µ_s = 0.4 i θ = 45^oOdredite veličinu sile F tako da blok počne kliziti prema gore.

Poznato:

Koeficijent statičkog trenja (µ_s) = 0.4

Ugao (θ) = 45^o

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Masa bloka (m) = 2 kilograma

Težina bloka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Njutna

X-komponenta težine (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 njutna

Y-komponenta težine (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njutna

Wanted Veličina sile F

Rešenje:

Blok počinje kliziti prema gore, ako F ≥ w_x + f_s.

X-komponenta težine:

w_x = 10√2 Njutna

y-komponenta težine :

w_y = 10√2 Njutna

Normalna sila :

N = w_y = 10√2 Njutna

Sila statičkog trenja :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Veličina sile F potrebna da blok počne kliziti prema gore :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Njutna

[wpdm_package id='492′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

1. Kutija od Masa 5 kg se nalazi na nagnutoj ravni pod uglom od 30^oKutija je oslonjena na uže. Odredite silu zatezanja (T) i normalna snaga (N)!

rastvor

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) grijeh 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Njutna

∑F_y = 0

S – Z kosina 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Njutna

2. Dva objekta mase m₁ = m₂ = 2 kg, povezano bezmasenim koncem preko kotura bez trenja. Odredite silu zatezanja T₁ i T₂.

rastvor

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt 1 (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt 2

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

primijeniti Prvi Newtonov zakon na objekt 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Predmet težina w_A = 30 N i predmet težine w_B = 40 N, pričvršćeni su laganim užetom koje prolazi preko kotura bez trenja zanemarljive mase. Odredite koeficijent maksimuma statičko trenje između w_B i nagnutu površinu, ako sistem miruje.

rastvor

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt w_A (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt w_B

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w_A u vertikalnom (y) smjeru:

∑F_y = 0 (nema ubrzanja u vertikalnom smjeru)

U – S_A = 0

T = w_A = 30 Njutna

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w_B u vertikalnom (y) smjeru :

∑F_y = 0

S – Z_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Njutna

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w_B u horizontalnom (x) smjeru:

∑F_x = 0

F_k +w_B greh 45^o – T = 0

μ_s S + Z_B greh 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Koeficijent maksimalnog statičkog trenja između w_B i nagnuta površina = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

1. Odredite silu zatezanja T₁, T₂, i T₃Ignorišite kablove Masa.

rastvor

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt (b) Dijagram slobodnog tijela za užet

Primjeni Prvi Newtonov zakon na objektu:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg) (9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Primijenite Newtonov prvi zakon na vrpcu:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Jednačina 1

-

∑F_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ greh 30^o +T₂ greh 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Jednačina 2

Zamjena T₂ u jednačini 2 u jednačinu 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

^{1. masa predmeta mase m = 10 kg, oslonjenog na uže. Izračunajte napon u užetu!} g = 10 m/s²

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Njutna

2. Masa objekta je 10 kg. Izračunajte zategnutost užeta... Ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/s².

rastvor

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s².

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

^{w = težina = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = sila zatezanja 1

_T1x = x-komponenta sile zatezanja 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-komponenta sile zatezanja 2 = T₁ greh 45^o = 0.7 T₁

T₂ = sila zatezanja 2

_T2x = x-komponenta sile zatezanja 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-komponenta sile zatezanja 2 = T₂ greh 45^o = 0.7 T₂

Uslov ravnoteže ΣF = 0.

y-osa:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– jednačina 1

x-osa:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– jednačina 2

Odredite veličinu T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Njutna

T₁ =T₂ tako T₂ = 71.4 Njutna

[wpdm_package id='486′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

1. Dvije kutije su povezane užetom koje ide preko remenice. Zanemarite masu užeta i remenice i eventualno trenje u remenici. masa Težina kutije 1 = 2 kg, masa kutije 2 = 3 kg, ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s². Nađi (a) Ubrzanje sistema (b) Zategnutost užeta!

rastvor

Poznato:

Masa kutije 1 (m₁) = 2 kg

Masa kutije 2 (m₂) = 3 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina kutije 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Njutna

Težina kutije 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Njutna

Rešenje:

(a) veličina i smjer ubrzanja

w₂ > w₁ pa je Kutija 2 ubrzava prema dolje, a kutija 1 ubrzava prema gore.

Sile koje imaju isti smjer s ubrzanjem (w₂ i T₁), njegov znak je pozitivan. Sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja (T₂ i w₁), njegov predznak je negativan.

∑F = mA

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) i

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) i

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Veličina ubrzanje je 2 m/s².

(b) Sila zatezanja

Kutija 2:

Na kutiju 2 djeluju dvije sile: prva, težina kutije 2 (w₂), usmjerena prema dolje tako da je pozitivna. Drugo, sila zatezanja koja djeluje na kutiju 2 (T₂), usmjeren prema gore tako da je negativan. Primijenite Njutnov drugi zakon kretanja.

∑F = mA

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Njutna

Okvir 1:

Na kutiju 1 djeluju dvije sile. Prvo, težina kutije 1 (w₁), usmjeren je prema dolje, tako da je negativan. drugi, sila zatezanja koja djeluje na kutiju 1 (T₁) pokazuje prema gore tako da je pozitivno. Primijenite Newtonov drugi zakon kretanja:

∑F = mA

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Njutna

Veličina sile zatezanja = T₁ =T₂ = T = 24 Njutna

2. Predmet na hrapavoj horizontalnoj površini. Masa predmeta 1 = 2 kg, masa predmeta 2 = 4 kg, ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/s², koeficijent statičkog trenja = 0.4, koeficijent kinetičkog trenja = 0.3. Da li je sistem u mirovanju ili ubrzan? Ako je sistem ubrzan, odredite veličinu i smjer ubrzanja sistema!

rastvor

Poznato:

Masa objekta 1 (m₁) = 2 kg

Masa objekta 2 (m₂) = 4 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Koeficijent statičko trenje (μ_s) = 0.4

Koeficijent kinetičkog trenja (μ_k) = 0.3

Težina objekta 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Njutna

Težina objekta 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Njutna

normalna snaga djeluje na objekt 1 (N) = w₁ = 20 Njutna

Sila statičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Njutna

Sila kinetičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Njutna

Wanted: ubrzanje (a)

Rešenje:

w₂ > f_s (40 Newtona > 8 Newtona) tako da se objekt 2 ubrzava vertikalno prema dolje, a objekt 1 se ubrzava horizontalno prema desno. Sila trenja koja djeluje na objekte 1 je sila kinetičkog trenja (f_k). Primijenite Newtonov drugi zakon kretanja:

∑F = mA

w₂ - u = (m₁ +m₂) i

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Veličina ubrzanja = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Osoba od 50 kg u liftu. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s². Odredite normalna snaga djelovanje lifta na objekt, ako:

(a) lift miruje

(b) lift se kreće prema dolje brzinom konstantna brzina

(c) lift ubrzava prema gore pri konstantno ubrzanje 5 /s²

(d) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

(e) lift u slobodan pad

rastvor

Poznato:

Osobe Masa (m) = 50 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina (w) = mg = (50)(10) = 500 Njutna

Wanted: Normalna sila (N)

Rešenje:

(a) lift miruje

Lift miruje tako da nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

ΣF = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Njutna

(b) lift se kreće prema dolje konstantnom brzinom

Konstantna brzina tako da nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

ΣF = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Njutna

(c) lift ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema gore, pa biramo pozitivan smjer kao gore.

N – w = m

N = w + mA

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Njutna

Osoba osjeća kako se pod jače podiže nego kada lift stoji ili se kreće konstantnom brzinom.

Ako osoba stoji na vagi, vaga očitava veličinu sile prema dolje koju osoba vrši na vagi. Prema Newtonovom trećem zakonu, to je jednako veličini normalne sile prema gore koju vaga vrši na osobu.

(d) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – mA

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Njutna

Težina osobe je 250 N, što je manje od stvarne težine w = 500 N.

(e) lift u slobodnom padu

Slobodan pad znači da je ubrzanje lifta isto kao i ubrzanje usljed gravitacije. Veličina ubrzanja usljed gravitacije je 9,8 m/s.², njegov smjer je prema dolje prema centru Zemlje. Brzina se linearno povećava s vremenom za 9,8 m/s tokom svake sekunde.

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – mA

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Odredite zategnutost sajle lifta. Masa lifta = 2000 kg.

(a) lift miruje

(B) lift se ubrzavao prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

(C) Lift se ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/s²

(d) lift u slobodnom padu

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

rastvor

Poznato:

Masa lifta (m) = 2000 kg

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/s²

težina (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Njutna

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

(a) lift miruje

lift miruje tako da nema ubrzanja (a = 0)

Kao pozitivan smjer biramo smjer prema gore, a kao negativni smjer smjer prema dolje.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Njutna

Napon kabla (T) = težina lifta (w) = 20,000 Njutna

(b) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Njutna

c) lift ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao smjer prema gore.

T – w = mA

T = w + mA

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Njutna

(d) lift u slobodnom padu

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem po hrapavoj horizontalnoj površini uz djelovanje sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više