fizika

1. Kugla mase 0.2 kg, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, okreće se u krugu poluprečnika 1 metar, a maksimalna brzina kugle je 10 o/min. Kolika je veličina centripetalnog ubrzanja i veličina sile zatezanja?

Poznato:

Masa (m) = 0.2 kg

Radijus (r) = 1 m

Ugaona brzina (ω) = 10 okretaja/min = 10 okretaja/60 s = 0.17 okretaja/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Brzina (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Traži se: a _s i Σ F

Rešenje:

(a) Veličina centripetalnog ubrzanja

(b) Veličina sile zatezanja

Σ F = ma

T = m _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Kuglica mase 1 kg na kraju užeta okreće se ravnomjerno u horizontalnom krugu poluprečnika 1 m. Užet će prekinuti kada zatezanje u njemu pređe 100 N. Kolika je maksimalna brzina koju kuglica može postići?

Poznato:

Masa (m) = 1 kg

Radijus (r) = 1 metar

Sila zatezanja (T) = centripetalna sila ( Σ F) = 100 N

Traži se: v maksimum

Rešenje:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini uz djelovanje sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Automobil zaobilazi nagnutu krivinu. Koji je ugao za put koji ima krivinu poluprečnika 60 metara sa projektovanom brzinom od 20 m/s? Pretpostavimo da ne postoji trenje između automobila i ceste.

rastvor

N= normalna snaga

N sin θ = horizontalna komponenta normalne sile

N cos θ = vertikalna komponenta normalne sile

w = mg = težina automobila

Put je projektovan da bude nagnut kako bi se eliminisala zavisnost od trenja.

Neto horizontalna sila, horizontalna komponenta normalne sile ( N sin θ) , potrebna je da bi se automobil kretao u krugu oko krivine.

Biramo x-osu kao horizontalnu, a y-osu kao vertikalnu, tako da centripetalno ubrzanje, a_R, je duž horizontalnog smjera. U horizontalnom smjeru, jedina sila je horizontalna komponenta normalne sile (N grijeh θ), potrebnog za proizvodnju centripetalno ubrzanjeN sin θ = centripetalna sila.

Primijenite Newtonov zakon kretanja u vertikalnom smjeru:

[irp]

Primijenite Newtonov zakon kretanja u horizontalnom smjeru:

Zamijenimo N u jednačini 1 sa N u jednačini 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Automobil mase 2000 kg prolazi krivinu na ravnom putu poluprečnika 150 m. Koeficijent statičkog trenja je 0.5. Odredite maksimalnu brzinu tako da automobil prati krivinu i ne proklizava. Ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/ ^s².

Poznato:

Masa (m) = 2000 kg

Radijus (r) = 150 metara

Koeficijent statičkog trenja ( μs ₎ = 0.5

Težina (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Sila statičkog trenja (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 N) = 14 000 N

Traži se: v

Rešenje:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Dvije mase m1 ₌ 2 kg i m2 ₌ 5 kg nalaze se na nagnutoj ravni i povezane su žicom kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između m1 _i nagiba je 0.2, a koeficijent kinetičkog trenja između m2 _i nagiba je 0.1.

(a) Odredite njihovo ubrzanje

(b) Odredite silu zatezanja

Poznato:

Masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Koeficijent kinetičkog trenja između m1 _i nagnute ravni (μk1 ₎ = 0.2

Koeficijent kinetičkog trenja između m² _i nagnute ravni (μk² ₎ = 0.1

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Veličina i smjer ubrzanja

w ₁ = težina 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Njutna

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Njutna

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Njutna

N ₁ = Normalna sila na m ₁ = w _1y = 17 Njutna

F _k1 = Sila kinetičkog trenja na m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Njutna

---

w² = težina² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Njutna

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 njutna

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Njutna

N² = Normalna sila na m² _{= w²y} = _19.6 Njutna

F _k2 = Sila kinetičkog trenja na m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Njutna

---

Veličina ubrzanja:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , tako da je smjer ubrzanja isti kao i smjer w _2x.

Sile koje su usmjerene u smjeru ubrzanja su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) i_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Veličina ubrzanja = 3.16 m/s² ^. Smjer ubrzanja = smjer T¹ ₌ smjer _w²x

b) Veličina sile zatezanja

Primijenite Newtonov drugi zakon na objekt 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Njutna

Sila zatezanja = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Njutna

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Odredite (a) veličinu i smjer ubrzanja (b) veličinu sile zatezanja koja spaja m ₁ i m ₂ (c) veličinu sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.

rastvor

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Njutna

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Njutna

a) Veličina i smjer ubrzanja

∑ F _y = _may

w1 > w2 _{, tako} da je smjer tijela isti kao i smjer težine 1 ( w1 ) . Sile koje imaju isti smjer kao ubrzanje su pozitivne _, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) _god

19.6 N = (6 kg) _y

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Veličina ubrzanja = 3.26 m/s² ^. Smjer ubrzanja = smjer _w¹.

b) Veličina sile zatezanja koja spaja _m1 i _m2

Primijenite drugi Newtonov zakon na _m² :

∑ F _y = _may

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) ( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = 26.16 _Njutna

Veličina sile zatezanja koja spaja objekte = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Njutna

c) Veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.

Kotur miruje:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Sile prema gore su pozitivne, sile prema dolje su negativne:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _i T2 imaju istu magnitudu , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T³ = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Njutna

[irp]

3. Blok 1 (m1 ₌ 10 kg) i blok 2 (m2 ₌ 15 kg) povezani su užetkom preko kotura bez trenja. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.6. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.42. Odredite (a) veličinu minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da su objekti ubrzali prema gore (b) Odredite veličinu sile zatezanja.

rastvor

w ₁ = Težina bloka 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Njutna

w ₂ = Težina bloka 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Njutna

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Njutna

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 njutna

N ₂ = Normalna sila na blok 2 = w _2y = 127.89 Njutna

F _k2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Njutna

F _s2 = Sila statičkog trenja na bloku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Njutna

a) Veličina minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da su se objekti ubrzali prema gore

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Sile prema gore i sile prema desno su pozitivne, sile prema dolje i sile prema lijevo su negativne.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Njutna

b) Veličina sile zatezanja

Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Njutna

Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = 98 _Njutna

Veličina sile zatezanja = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Njutna

[irp]

4. Blok 1 (m1 ₌ 16 kg) leži na horizontalnoj površini, a blok 2 (m2 ₌ 12 kg) leži na glatkoj nagnutoj ravni, povezani užetkom koji prolazi preko male, bez trenja koturače. Blok 3 (m3 ₌ 5 kg) leži na bloku 2. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 i horizontalne površine je 0,4. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 i bloka 3 je 0,3.

(a) Kada se sistem oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

(b) Ako postoji blok 3, koliko je ubrzanje bloka 1 i bloka 2?

Rešenje:

a) Kada se sistem oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

w ₁ = Težina bloka 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Njutna

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Njutna

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Njutna

N ₁ = Normalna sila kojom nagnuta ravan djeluje na blok 1 = w _1y = 78.4 Njutna

w ₃ = Težina bloka 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Njutna

N ₂₃ = Normalna sila kojom blok 2 djeluje na blok 3 = w ₃ = 49 Njutna

N ₃₂ = Normalna sila kojom blok 3 djeluje na blok 2 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Njutna

(N ₂₃ i N ₃₂ su parovi akcije i reakcije )

F _s23 = Sila statičkog trenja koju blok 2 vrši na blok 3 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Njutna

F _s32 = Sila statičkog trenja koju blok 3 vrši na blok 2 = F _{s 23} = 14.7 Njutna

(F _s23 i F _s32 su parovi akcije i reakcije )

w ₂ = Težina bloka 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Njutna

N2 = Normalna sila _kojom horizontalna površina djeluje na objekt 2 = w2 ₊ N32 ₌ 117.6 Newtna + 49

Njutn = 166.6 Njutna

F _k2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Njutna

Primijenite Newtonov zakon kretanja na blok 3:

∑ F _x = ma _x

Fs²³ = _m³ ax_​​

—–> F_S23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μs m³ _g = _m³ ax_​​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Maksimalno ubrzanje bloka 3 pri kojem blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno iznosi 2.94 m/ ^s².

Sada izračunavamo veličinu ubrzanja sistema nakon što je izašao iz mirovanja.

Smjer pomjeranja bloka = smjer ubrzanja bloka = smjer T² ₌ smjer _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_S32 +F_S23 = (m₁ +m₂ +m₃) i_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 + _{m3 )} ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x je pozitivan, što znači da je smjer pomjeranja bloka ili smjer ubrzanja isti kao smjer T² _ili smjer _w1x.

Veličina ubrzanja je 2.11 m/s² ^, što je manje od 2.94 m/s² ^, pa možemo zaključiti da blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno nakon što su pušteni iz mirovanja.

b) Veličina ubrzanja bloka 1 i bloka 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Njutna

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Blok mase 2 kg leži na gruboj nagnutoj ravni pod uglom od 37 ^° u odnosu na horizontalu. Odredite veličinu vanjske sile koja djeluje na blok, tako da blok ne klizi niz ravninu. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Poznato:

Masa (m) = 2 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina bloka (w) = mg = (2)(10) = 20 Njutna

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficijent kinetičkog trenja (µk ₎ = 0.2

Y-komponenta težine (wy ₎ = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Njutna

X-komponenta težine (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Njutna

normalna sila (N) = w _y = 16 Njutna

Traži se : Vanjska sila (F)

Rješenje :

w_x = 12 Njutna

Sila kinetičkog trenja ( _fk ) = _µkN = (0.1)(16) = 1.6 Njutna

Veličina vanjske sile F koja djeluje na blok :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Njutna

Vanjska sila F je veća od 10.4 Newtona.

[irp]

2. Masa bloka = 2 kg, koeficijent statičkog trenja µ _s = 0.4 i θ = 45 ^o . Odredite veličinu sile F tako da blok počne kliziti prema gore.

Poznato:

Koeficijent statičkog trenja (µs ₎ = 0.4

Ugao (θ) = 45 ^°

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 2 kilograma

Težina bloka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Njutna

X-komponenta težine (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njutna

Y-komponenta težine (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njutna

Traži se : Veličina sile F

Rešenje:

Blok počinje kliziti prema gore, ako F ≥ w_x + f_s.

X-komponenta težine:

w _x = 10√2 Njutna

y-komponenta težine :

w _y = 10√2 Njutna

Normalna sila :

N = w _y = 10√2 Njutna

Sila statičkog trenja :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Veličina sile F pri kojoj blok počinje kliziti prema gore :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Njutna

[wpdm_package id='492′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

1. Kutija mase 5 kg nalazi se na nagnutoj ravni pod uglom od 30 ^° . Kutija je oslonjena na uže. Odredite silu zatezanja (T) i normalnu silu (N)!

rastvor

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Njutna

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Njutna

[irp]

2. Dva objekta mase m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, povezana bezmasenim koncem preko kotura bez trenja. Odredite sile zatezanja _T1 i _T2.

rastvor

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt 1 (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt 2

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² = w² ₌ m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Predmet težine w _A = 30 N i predmet težine w _B = 40 N su pričvršćeni laganim užetom koje prolazi preko kotura bez trenja zanemarljive mase. Odredite koeficijent maksimalnog statičkog trenja između w _B i kose površine, ako sistem miruje.

rastvor

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt w _A (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt w _B

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w _A u vertikalnom (y) smjeru:

∑ F _y = 0 (nema ubrzanja u vertikalnom smjeru)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Njutna

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w _B u vertikalnom (y) smjeru :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Njutna

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w _B u horizontalnom (x) smjeru:

∑ F _x = 0

Fk + w _B sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 _– 28

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

Koeficijent maksimalnog statičkog trenja između w _B i nagnute površine = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

1. Izračunajte sile zatezanja T1 _, T2 _i T3 _{. Zanemarite} masu užeta.

rastvor

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt (b) Dijagram slobodnog tijela za užet

Primijenite prvi Newtonov zakon na objekt:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Primijenite Newtonov prvi zakon na vrpcu:

∑ F _x = 0

T3x – _T2x = ₀

T³ cos₁₂o ^– T² cos₁₂o ⁼ 0_​​

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Jednačina ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _{3 godine} + T _{2 godine} – T _{1 godina} = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Jednačina 2

Zamjenom T₂ _iz jednačine 2 u jednačinu 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

^{1. Masa predmeta, m = 10 kg, oslonjenog na uže. Izračunajte zategnutost u užetu!} g = 10 m/ ^s²

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Njutna

[irp]

2. Masa predmeta je 10 kg. Izračunajte zategnutost užeta... Ubrzanje gravitacije = 10 m/ ^s².

rastvor

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s².

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

^{w = težina = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = _sila zatezanja 1

_{T 1x} = x-komponenta sile zatezanja 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-komponenta sile zatezanja 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = _sila zatezanja 2

_{T 2x} = x-komponenta sile zatezanja 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-komponenta sile zatezanja 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Ravnotežni uslov ΣF = 0.

y-osa:

ΣF _y = 0

T _1g + T _2g – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– jednačina 1

x-osa:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = 0.7T _{+ 1}

T2 = T1 _—– jednačina ₂

Odredite veličinu _T1 :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _Njutna

T1 = T2 _{, dakle} T2 ₌ 71.4 Njutna

[wpdm_package id='486′]

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravni

Čitaj više

1. Dvije kutije su povezane užetkom koji ide preko remenice. Zanemarite masu užeta i remenice i eventualno trenje u remenici. Masa kutije 1 = 2 kg, masa kutije 2 = 3 kg, ubrzanje gravitacije = 10 m/s² ^. Nađite (a) Ubrzanje sistema (b) Zategnutost užeta!

rastvor

Poznato:

Masa kutije 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa kutije 2 (m ₂ ) = 3 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina kutije 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Njutna

Težina kutije 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Njutna

Rešenje:

(a) veličina i smjer ubrzanja

w2 > w1 _{, tako} da kutija 2 ubrzava prema dolje, a kutija 1 ubrzava prema gore.

Sile koje imaju isti smjer kao ubrzanje (w2 _i T1 ₎ , njihov predznak je pozitivan. Sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja (T2 _i w1 ₎ , njihov predznak je negativan.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Veličina ubrzanja je 2 m/ ^s².

(b) Sila zatezanja

Kutija 2:

Na kutiju 2 djeluju dvije sile: prva, težina kutije 2 (w2 ₎ , usmjerena je prema dolje, tako da je pozitivna. Druga, sila zatezanja koja djeluje na kutiju 2 (T2 ₎ , usmjerena je prema gore, tako da je negativna. Primijenite Newtonov drugi zakon kretanja.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _Njutna

Okvir 1:

Na kutiju 1 djeluju dvije sile. Prva , težina kutije 1 (w1 ₎ , usmjerena je prema dolje, tako da je negativna. Drugo , sila zatezanja koja djeluje na kutiju 1 (T1 ₎ usmjerena je prema gore, tako da je pozitivna. Primijenite Newtonov drugi zakon kretanja:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Njutna

Veličina sile zatezanja = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Njutna

[irp]

2. Predmet na hrapavoj horizontalnoj površini. Masa predmeta 1 = 2 kg, masa predmeta 2 = 4 kg, ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/s² ^, koeficijent statičkog trenja = 0.4, koeficijent kinetičkog trenja = 0.3. Da li sistem miruje ili je ubrzan? Ako je sistem ubrzan, odredite veličinu i smjer ubrzanja sistema!

rastvor

Poznato:

Masa objekta 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa objekta 2 (m ₂ ) = 4 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Koeficijent statičkog trenja ( μs ₎ = 0.4

Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ₎ = 0.3

Težina objekta 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Njutna

Težina objekta 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Njutna

Normalna sila koja djeluje na objekt 1 (N) = w ₁ = 20 Njutna

Sila statičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Njutna

Sila kinetičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Njutna

Traži se: ubrzanje (a)

Rešenje:

w ₂ > f _s (40 Newtona > 8 Newtona) tako da se objekt 2 ubrzava vertikalno prema dolje, a objekt 1 se ubrzava horizontalno prema desno. Sila trenja koja djeluje na objekte 1 je sila kinetičkog trenja (f _k ). Primijenite Newtonov drugi zakon kretanja:

∑ F = ma

w² – = ( _m² + _{m² )} a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Veličina ubrzanja = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više

1. Osoba mase 50 kg u liftu. Ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/s ² . Odredite normalnu silu kojom lift djeluje na objekt, ako je:

(a) lift miruje

(b) lift se kreće prema dolje konstantnom brzinom

(c) lift ubrzan prema gore konstantnim ubrzanjem 5/ ^s²

(d) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

(e) lift u slobodnom padu

rastvor

Poznato:

Masa osobe (m) = 50 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina (w) = mg = (50)(10) = 500 Njutna

Traži se: Normalna sila (N)

Rešenje:

(a) lift miruje

Lift miruje tako da nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Njutna

(b) lift se kreće prema dolje konstantnom brzinom

Konstantna brzina tako da nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Njutna

(c) lift ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema gore, pa biramo pozitivan smjer kao gore.

N – w = m

N = w + mA

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Njutna

Osoba osjeća kako se pod jače podiže nego kada lift stoji ili se kreće konstantnom brzinom.

Ako osoba stoji na vagi, vaga očitava veličinu sile prema dolje koju osoba vrši na vagi. Prema Newtonovom trećem zakonu, to je jednako veličini normalne sile prema gore koju vaga vrši na osobu.

(d) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – mA

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Njutna

Težina osobe je 250 N, što je manje od stvarne težine w = 500 N.

(e) lift u slobodnom padu

Slobodan pad znači da je ubrzanje lifta isto kao i ubrzanje usljed gravitacije. Veličina ubrzanja usljed gravitacije je 9,8 m/s² ^, a smjer mu je prema dolje, prema centru Zemlje. Brzina se linearno povećava s vremenom za 9,8 m/s tokom svake sekunde.

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – mA

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Odredite zategnutost sajle lifta. Masa lifta = 2000 kg.

(a) lift miruje

(b) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

(c) lift ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

(d) lift u slobodnom padu

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

rastvor

Poznato:

Masa lifta (m) = 2000 kg

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Njutna

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

(a) lift miruje

Lift miruje tako da nema ubrzanja (a = 0)

Kao pozitivan smjer biramo smjer prema gore, a kao negativni smjer smjer prema dolje.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Njutna

Napon kabla (T) = težina lifta (w) = 20,000 Njutna

(b) lift ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Njutna

c) lift ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/ ^s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao smjer prema gore.

T – w = mA

T = w + mA

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Njutna

(d) lift u slobodnom padu

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon kretanja
4. Sila trenja
5. Kretanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Kretanje dva tijela s istim ubrzanjem po hrapavoj horizontalnoj površini uz djelovanje sile trenja
7. Kretanje po nagnutoj ravni bez sile trenja
8. Kretanje po hrapavoj nagnutoj ravni sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Kretanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela sa istim intenzitetom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivine – dinamika kružnog kretanja
13. Zaobilaženje nagnute krivine – dinamika kružnog kretanja
14. Ravnomjerno kretanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila pri jednoličnom kružnom kretanju

Čitaj više