1. Točak poluprečnika 1 metar ravnomjerno ubrzava brzinom od 2 rad/s² . Odredite ugaono ubrzanje i ugaonu brzinu točka nakon 2 sekunde.
Poznato:
Radijus (r) = 1 metar
Ugaono ubrzanje (α ) = 2 rad/ s²
Traži se: ugaono ubrzanje i ugaona brzina nakon 2 sekunde.
Rešenje:
(a) Ugaono ubrzanje za 2 sekunde
Ugaono ubrzanje je konstantno, tako da nakon 2 sekunde ugaono ubrzanje točka iznosi 2 rad/ s².
(b) Ugaona brzina u 2 sekunde
Ugaono ubrzanje od 2 rad/s² znači da se ugaona brzina povećava za 2 radijana/sekundi svake 1 sekunde. Nakon 1 sekunde, ugaona brzina = 2 radijana/sekundi. Nakon 2 sekunde, ugaona brzina = 4 radijana/sekundi.
[irp]
2. Čestica se ravnomjerno ubrzava iz mirovanja do 60 okretaja u minuti za 10 sekundi. Odredite veličinu ugaonog ubrzanja!
Poznato:
Početna ugaona brzina (ω o ) = 0
Konačna ugaona brzina ( ωt ) = 60 obrtaja u minuti = 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekundi = 6,28 radijana/sekundi
Vremenski interval (t) = 10 sekundi
Traži se: Ugaono ubrzanje ( α )
Rešenje:
ω o = početna ugaona brzina, ω t = konačna ugaona brzina, α = ugaono ubrzanje, t = vremenski interval, θ = ugao.
ω( t) = ω (o) + α(t)
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Veličina ugaonog ubrzanja = 0.628 rad/ s²
3. Objekt usporava sa 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekunde. Odredite veličinu ugaonog ubrzanja!
Poznato:
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Početna ugaona brzina ( ωo ) = 20 rad/s
Konačna ugaona brzina ( ωt ) = 10 rad/s
Traži se : magnituda ugaonog ubrzanja (α )
Rešenje:
ω( t) = ω (o) + α(t)
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Veličina ugaonog ubrzanja je -2.5 rad/s² . Negativni predznak znači da se objekat usporava. Ubrzanje = ugaona brzina se povećava, usporavanje = ugaona brzina se smanjuje.
[irp]
4. Objekt se ubrzava tokom 2 sekunde od 10 rad/s do 2 rad/s² . Odredite ugao koji objekt zaokružuje!
Poznato:
početna ugaona brzina ( ωo ) = 10 rad/s
ugaono ubrzanje (α ) = 2 rad/ s²
vremenski interval (t) = 2 sekunde
Traži se: ugao (θ)
Rešenje:
θ = ωo + ½αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radijana
5. Točak automobila usporava sa 20 rad/s na mirovanje nakon otprilike 20 radijana. Odredite veličinu ugaonog ubrzanja točka!
Poznato:
početna ugaona brzina ( ωo ) = 20 rad/s
konačna ugaona brzina ( ωt ) = 0
Ugao ( θ ) = 20 radijana
Traži se: magnituda ugaonog ubrzanja (α )
Rešenje:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20² + 2α(20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Štap PQ dužine 60 cm rotira oko tačke Q kao ose rotacije i PQ kao poluprečnika kruga. Štap PQ je ubrzao iz mirovanja do 0.3 rad/s² . Kolika je linearna brzina tačke P u trenutku t = 10 sekundi, ako je početni ugaoni položaj 0?
Poznato:
Dužina štapa PQ = poluprečnik kruga (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Početna ugaona brzina (ω o ) = 0 rad/s
Ugaono ubrzanje (α) = 0.3 rad s -2
Početni ugaoni položaj (θo ) = 0
Traži se: Linearna brzina (v) tačke P u trenutku t = 10 sekundi
Rešenje:
Konačna ugaona brzina nakon 10 sekundi:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Konačna linearna brzina nakon 10 sekundi:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Objekt se rotira početnom brzinom od 4 rad/s, a ugaono ubrzanje je 0.5 rad/s² . Kolika je brzina objekta nakon 4 sekunde?
Poznato:
Početna ugaona brzina (ω o ) = 4 rad/s
Ugaono ubrzanje (α) = 0.5 rad/ s²
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Traži se: Brzina objekta nakon 4 sekunde (ω t )
Rešenje:
ω( t) = ω (o) + α(t)
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Zidni sat prečnika 10 cm ima tri igle, a svaka pokazuje sate, minute i sekunde. Poređenje broja okretaja igle za sate: igle za minute: igle za sekunde.
A. 1 : 3 : 180
B. 1: 12: 720
C. 4: 12: 180
D. 4: 12: 720
Poznato:
1 sat = 60 minuta
12 sati = (12)(60 minuta) = 720 minuta
Ugaona brzina satne igle = 1 okret / 12 sati = 1 okret / 720 minuta
Ugaona brzina minutne igle = 1 okret / 1 sat = 1 okret / 60 minuta
Ugaona brzina druge igle = 1 okret / 1 minuta
Traži se: Poređenje broja okretaja kazaljke za sat: kazaljke za minute: kazaljke za sekunde
Rešenje:
Jednačina kružnog kretanja:
Ugaona brzina = broj okretaja / vremenski interval
Broj okretaja = ugaona brzina x vremenski interval
U istom vremenskom intervalu, na primjer, 1 minuta, koliko se okretaja napravi satna igla, minutna igla i sekundna igla?
Broj okretaja satne igle = ugaona brzina x vremenski interval = (1 okretaja / 720 minuta)(1 minuta) = 1/720 okretaja
Broj okretaja minutne igle = ugaona brzina x vremenski interval = (1 okretaja / 60 minuta)(1 minuta) = 1/60 okretaja
Broj okretaja druge igle = ugaona brzina x vremenski interval = (1 okretaja / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 okretaja
Poređenje više revolucija:
Broj okretaja satne igle: broj okretaja minutne igle: broj okretaja sekundne igle.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Tačan odgovor je B.
9. Lopta vezana konopcem. Lopta se rotira tako da se kreće u kružnoj ravni paralelnoj s površinom Zemlje. U ovom kretanju, lopta ubrzava jer…..
A. Trenje zraka
B. Težina lopte
C. Sila zatezanja
Rešenje:
Newtonov drugi zakon kretanja kaže da se objekt ubrzava ako postoji rezultantna sila. Kugla je povezana s užetom i kada se uže okreće, okreće se i kugla. Kada se kugla okreće (kugla se kreće u krug), kugla trpi centripetalno ubrzanje. Svi objekti u pokretu imaju kružno centripetalno ubrzanje. Centripetalno ubrzanje je uzrokovano centripetalnom silom . Centripetalna sila u ovom slučaju je sila zatezanja.
Tačan odgovor je C.
[irp]
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
- Primjeri problema i rješenja za ugaono i linearno pomjeranje
- Primjeri problema s kutnom brzinom i linearnom brzinom i rješenjima
- Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
- Primjeri problema s rješenjima za jednolike kružne pokrete
- Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
- Primjeri problema s neujednačenim kružnim kretanjem i rješenjima
