1. Točak radijusa 1 metra ravnomjerno ubrzava brzinom od 2 rad/s2. Odredite ugaono ubrzanje a ugaona brzina volana, 2 sekunde kasnije.
Poznato:
Radijus (r) = 1 metar
Ugaono ubrzanje (α) = 2 rad/s2
Wanted: ugaono ubrzanje i ugaona brzina nakon 2 sekunde.
Rešenje:
(A) Ugaono ubrzanje za 2 sekunde
Ugaono ubrzanje je konstantno, tako da nakon 2 sekunde ugaono ubrzanje točka iznosi 2 rad/s2.
(B) Ugaona brzina u 2 sekunde
Ugaono ubrzanje 2 rad/s2 znači da se ugaona brzina povećava za 2 radijana/sekundi svake 1 sekunde. Nakon 1 sekunde, ugaona brzina = 2 radijana/sekundi. Nakon 2 sekunde, ugaona brzina = 4 radijana/sekundi.
2. Čestica se ravnomjerno ubrzava iz mirovanja do 60 okretaja u minuti za 10 sekundi. Odredite veličinu ugaonog ubrzanja!
Poznato:
Početna ugaona brzina (ωo) = 0
Konačna ugaona brzina (ωt) = 60 okretaja u minuti = 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekundi = 6,28 radijana/sekundi
Vremenski interval (t) = 10 sekundi
Traži se: Ugaono ubrzanje (α)
Rešenje:
ωo = početna ugaona brzina, ωt = konačna ugaona brzina, α = ugaono ubrzanje, t = vremenski interval, θ = ugao.
ωt = ωo + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28/10
α = 0.628 rad / s2
Veličina ugaonog ubrzanja = 0.628 rad/s2
3. Objekt usporava sa 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekunde. Odredite veličinu ugaonog ubrzanja!
Poznato:
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Početna ugaona brzina (ωo ) = 20 rad/s
Konačna ugaona brzina (ωt) = 10 rad/s
Wanted : veličina ugaonog ubrzanja (α)
Rešenje:
ωt = ωo + α t
10 = 20 + α (4)
10 - 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/s2
Veličina ugaonog ubrzanja je -2.5 rad/s2Negativni predznak znači da se objekat usporava. Ubrzanje = ugaona brzina se povećava, usporavanje = ugaona brzina se smanjuje.
4. Objekt se ubrzava tokom 2 sekunde sa 10 rad/s na 2 rad/s2Odredite ugao koji zaokružuje objekat!
Poznato:
početna ugaona brzina (ωo ) = 10 rad/s
ugaono ubrzanje (α) = 2 rad / s2
vremenski interval (t) = 2 sekunde
Traži se: ugao (θ)
Rešenje:
θ = ωo + ½ α t2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2)2)
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radijana
5. Točak automobila usporava sa 20 rad/s na mirovanje nakon otprilike 20 radijana. Odredite veličinu ugaonog ubrzanja točka!
Poznato:
početna ugaona brzina (ωo) = 20 rad/s
konačna ugaona brzina (ωt) = 0
ugao (θ) = 20 radijana
Traži se: veličina ugaonog ubrzanja (α)
Rešenje:
ωt2 = ωo2 + 2 α θ
0 = 202 + 2α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/s2
6. Štap PQ dužine 60 cm rotira oko tačke Q kao ose rotacije i PQ kao poluprečnika kruga. Štap PQ je ubrzan iz mirovanja do 0.3 rad/s2Kolika je linearna brzina tačke P u trenutku t = 10 sekundi, ako je početni ugaoni položaj 0?
Poznato:
Dužina štapa PQ = poluprečnik kruga (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Početna ugaona brzina (ωo) = 0 rad/s
Ugaono ubrzanje (α) = 0.3 rad s-2
Početni ugaoni položaj (θo) = 0
Traži se: Linearna brzina (v) tačke P u trenutku t = 10 sekundi
Rešenje:
Konačna ugaona brzina nakon 10 sekundi:
ωt = ωo + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s-2)(10 s) = 3 rad/s
Konačna linearna brzina nakon 10 sekundi:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Objekt rotira početnom brzinom od 4 rad/s, a ugaono ubrzanje je 0.5 rad/s2Kolika je brzina objekta nakon 4 sekunde?
Poznato:
Početna ugaona brzina (ωo) = 4 rad/s
Ugaono ubrzanje (α) = 0.5 rad/s2
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Traži se: Brzina objekta nakon 4 sekunde (ωt)
Rešenje:
ωt = ωo + α t
ωt = 4 + (0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 rad / s
8. A Zidni sat prečnika 10 cm ima tri igle, svaka za prikaz sati, minuta i sekundi. Poređenje broja okretaja igle za sat: igle za minute: igle za sekundu.
A. 1 : 3 : 180
B. 1: 12: 720
C. 4: 12: 180
D. 4: 12: 720
Poznato:
1 sat = 60 minuta
12 sati = (12)(60 minuta) = 720 minuta
Ugaona brzina satne igle = 1 okret / 12 sati = 1 okret / 720 minuta
Ugaona brzina minutne igle = 1 okret / 1 sat = 1 okret / 60 minuta
Ugaona brzina druge igle = 1 okret / 1 minuta
Wanted: Poređenje broja okretaja kazaljke za sate: kazaljke za minute: kazaljke za sekunde
Rešenje:
Jednačina kružnog kretanja:
Ugaona brzina = broj okretaja / vremenski interval
Broj okretaja = ugaona brzina x vremenski interval
U istom vremenskom intervalu, na primjer, 1 minuta, koliko se okretaja napravi satna igla, minutna igla i sekundna igla?
Broj okretaja satne igle = ugaona brzina x vremenski interval = (1 okretaja / 720 minuta)(1 minuta) = 1/720 okretaja
Broj okretaja minutne igle = ugaona brzina x vremenski interval = (1 okretaja / 60 minuta)(1 minuta) = 1/60 okretaja
Broj okretaja druge igle = ugaona brzina x vremenski interval = (1 okretaja / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 okretaja
Poređenje više revolucija:
Broj okretaja satne igle: broj okretaja minutne igle: broj okretaja sekundne igle.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Tačan odgovor je B.
9. Lopta vezana konopcem. Lopta se rotira tako da se kreće u kružnoj ravni paralelnoj s površinom Zemlje. U ovom kretanju, lopta ubrzava jer…..
A. Trenje vazduha
B. Težina od lopte
C. Sila zatezanja
Rešenje:
Newtonov drugi zakon kretanja navodi da se objekt ubrzava ako postoji rezultantna sila. Kugla je povezana s užetom i kada se uže okreće, okreće se i kugla. Kada se kugla okreće (kugla se kreće u krug), kugla trpi centripetalno ubrzanje. Svi objekti u pokretu imaju kružno centripetalno ubrzanje. Centripetalno ubrzanje je uzrokovana od centripetalna silaCentripetalna sila u ovom slučaju je sila zatezanja.
Tačan odgovor je C.
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
- Primjeri problema i rješenja za ugaono i linearno pomjeranje
- Primjeri problema s kutnom brzinom i linearnom brzinom i rješenjima
- Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
- Primjeri problema s rješenjima za jednolike kružne pokrete
- Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
- Primjeri problema s neujednačenim kružnim kretanjem i rješenjima
