Sudari impulsa linearnog momenta

1. Linearni impuls

1.1 Definicija linearnog impulsa

Linearni moment objekta se definiše kao rezultat množenja mase objekta brzinom objekta.

p = mv

gde:

p = impuls, m = masa (kg), v = brzina (m/s)

Linearni moment, ili jednostavno impuls, je vektorska veličina jer se izvodi množenjem vektora (brzine) i skalara (mase). Budući da je impuls vektorska veličina, on ima smjer i veličinu. Impuls dijeli smjer s brzinom ili kretanjem objekta.

Impuls je proporcionalan masi i brzini, jer što je veća masa, to je veći impuls. Slično tome, što je veća brzina, to je veći impuls. Pretpostavimo da postoje dva automobila, recimo automobili A i B. Ako je masa automobila A veća od mase automobila B i oba automobila se kreću istom brzinom, automobil A će imati veći impuls od automobila B. Slično, ako automobili A i B imaju istu masu, ali se automobil A kreće brže od automobila B, impuls automobila A je veći od impulsa automobila B.

Ako se objekt koji ima masu ne kreće ili miruje (ima nultu brzinu), impuls objekta je nula.

SI jedinica za impuls je kg m/s, koja se sastoji od jedinice za masu i jedinice za brzinu.

1.2 Newtonov drugi zakon

Prethodno ste naučili Newtonov drugi zakon koji je izražen u jednačini ΣF = ma i objašnjava odnos između neto sile i mase, kao i ubrzanja objekta. Neto sila djeluje na objekt koji ima masu, što mu daje ubrzanje. Ovaj put ćete se upoznati s drugim oblikom Newtonovog drugog zakona, koji objašnjava odnos između neto sile i promjene impulsa objekta.

Ako neto sila djeluje na objekt koji je u početku u mirovanju, objekt će se kretati. Prije kretanja, objekt nema impuls. Objekt ima impuls nakon što se kretanje izvrši. Drugim riječima, neto sila koja djeluje na objekt uzrokuje promjenu impulsa objekta za dati vremenski interval. Brzina promjene impulsa objekta jednaka je neto sili koja djeluje na objekt.

Impuls, Linearni moment, Sudari 1 gdje:

ΣF = neto sila (Newton), Δt = vremenski interval (sekunda), Δp = m (v_t - v_o) = promjena količine kretanja (kg m/s).

Jednačina 1.1 je još jedan oblik Newtonovog drugog zakona, koji objašnjava odnos između neto sile i brzine promjene impulsa objekta, bilo kada je masa objekta konstantna ili se mijenja.

Vidi također Prosječna kinetička energija gasova

Impuls, Linearni moment, Sudari 2
gdje:

ΣF = neto sila (Newton), m = masa (kg), a = ubrzanje (m/s²)

Jednačina 1.2 je jednačina drugog Newtonovog zakona koja objašnjava odnos između neto sile i ubrzanja objekta s konstantnom masom.

2. Impuls

2.1 Definicija impulsa

Impuls se definiše kao rezultat množenja sile ili neto sile vremenskim intervalom.

gdje:

I = impuls, ΣF = neto sila (Newton), Δt = vremenski interval (sekunda).

2.2 Teorem o impulsu i momentu

Teorem o impulsu i momentu dobija se izvođenjem jednačine iz jednačine 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ……………………….. Jednačina 1.3

Jednačina 1.3 pokazuje da je impuls jednak promjeni količine kretanja.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Primjer pitanja 1:

Lopta mase 1 kg bačena je horizontalno brzinom od 2 m/s. Zatim je lopta udarena u istom smjeru kao i početni smjer. Lopta dođe u kontakt s udaračem za 1 ms, a brzina lopte nakon što napusti udarača je 4 m/s. Kolika je sila koju udarač primjenjuje na loptu?

Poznato:

masa (m) = 1 kg, Početna brzina (v_o) = 2 m/s, vremenski interval (Δt) = 1 x 10^-3druga, konačna brzina (v_t) = 4 m/s

Smjer kretanja lopte se ne mijenja, tako da početna i konačna brzina imaju istu oznaku.

Traži se: sila (F)

Rešenje:

Impuls, Linearni moment, Sudari 4

Primjer pitanja 2:

Kugla mase 1 kg bačena je horizontalno udesno brzinom 10 m/s. Nakon udarca, kugla se kreće ulijevo brzinom 20 m/s. Odredite impuls koji djeluje na kuglu.

Poznato:

masa (m) = 1 kg

Početna brzina (v_o) = 10 m/s,

Konačna brzina (v_t) = -20m/s

Smjerovi kretanja lopte (smjerovi brzine) su suprotni, tako da početna i konačna brzina imaju različite predznake.

Traži se: Impuls (I)

Rešenje:

I = m(v)_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Negativni predznak označava da je smjer impulsa isti kao i smjer konačne brzine lopte (ulijevo)

Primjer pitanja 3

Učenik udara odbojkašku loptu mase 0.1 kg koja je u početku u mirovanju. Učenikova ruka dolazi u kontakt s odbojkaškom loptom 0.01 sekundu. Nakon udarca, odbojkaška lopta se kreće brzinom od 2 m/s.

(a) Kolika je sila kojom učenikova ruka djeluje na odbojkašku loptu?

(b) Newtonov treći zakon kaže da ako učenik djeluje silom na odbojkašku loptu, odbojkaška lopta će također djelovati silom na učenika. Kolika je veličina sile koju odbojkaška lopta djeluje na učenikovu ruku?

Vidi također Primjena Bernoullisovog principa i Bernoullisove jednačine

(c) Ako učenikova ruka dođe u kontakt s odbojkaškom loptom 0.001 sekunde, kolika je sila kojom odbojkaška lopta djeluje na učenikovu ruku?

Poznato:

masa (m) = 0.1 kg,

Vremenski interval 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Početna brzina (v_o) = 0

Konačna brzina (v_t) = 2 m/s

Vremenski interval 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Wanted: sila (F)

Rešenje:

(a) Sila koju učenikova ruka primjenjuje na odbojkašku loptu tokom vremena kontakta od 0.01 sekunde je

(b) Sila koju odbojkaška lopta djeluje na ruku učenika tokom vremena kontakta od 0.01 sekunde je

Newtonov treći zakon: F akcije = – F reakcije

Veličina sile koju lopta djeluje na učenikovu ruku je 200 N.

Na osnovu dobijenih rezultata, može se zaključiti da je sila koju lopta vrši na ruku učenika veća kada je vrijeme kontakta kraće. Veća sila uzrokuje veći bol u ruci učenika. To možete dokazati kada igrate odbojku. Vrijeme kontakta koje ćete imati kada udarite tvrđu odbojkašku loptu je kraće nego kada udarite mekšu. Razlika u vremenu kontakta uzrokuje veći bol u vašoj ruci kada udarite tvrđu loptu.

Šta je linearni moment i kako se razlikuje od sile?
- odgovorLinearni moment ( $p$ ) objekta je proizvod njegove mase ( $m$ ) i njegova brzina ( $v$ ), tj. $p = m v$ Dok se sila odnosi na promjenu impulsa objekta s vremenom, sam impuls je mjera kretanja objekta i u kojem smjeru.
Kakva je veza između impulsa i promjene količine kretanja objekta?
- odgovorImpuls je proizvod prosječne sile primijenjene na objekt i vremenskog trajanja u kojem se primjenjuje. Jednak je promjeni impulsa objekta. Matematički rečeno: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Šta znači očuvanje impulsa u sudaru?
- odgovorZakon o očuvanju impulsa kaže da je ukupni impuls zatvorenog sistema prije sudara jednak ukupnom impulsu nakon sudara, pod uslovom da na sistem ne djeluju vanjske sile.
Razlikujte elastični i neelastični sudar.
- odgovorU elastičnom sudaru, i impuls i kinetička energija su očuvani. Objekti se "odbijaju" jedan od drugog. U neelastičnom sudaru, impuls je očuvan, ali kinetička energija nije. Objekti se mogu slijepiti ili deformirati nakon sudara.
Kako je moguće da mala sila koja djeluje tokom dužeg vremena proizvede istu promjenu impulsa kao velika sila koja djeluje tokom kratkog vremena?
- odgovorBudući da je impuls proizvod sile i vremena, mala sila koja djeluje tokom dužeg trajanja može proizvesti isti impuls (a time i istu promjenu količine kretanja) kao i veća sila koja djeluje tokom kraćeg trajanja.
Ako automobil udari u zid i zaustavi se, da li je moment količine kretanja sačuvan?
- odgovorZa sam automobil, impuls se ne očuvava jer se on zaustavlja. Međutim, u širem sistemu (uključujući Zemlju i zid), impuls se očuvava. Impuls koji se prenosi na automobil prenosi se na jednak i suprotan način Zemlji i zidu, ali zbog ogromne razlike u masi, promjena brzine Zemlje je neprimjetno mala.
Zašto zračni jastuci u automobilima pomažu u smanjenju povreda tokom sudara?
- odgovorZračni jastuci povećavaju vrijeme tokom kojeg se mijenja impuls osobe prilikom zaustavljanja, smanjujući prosječnu silu tokom sudara. Ovo smanjenje sile pomaže u smanjenju povreda.
Ako dva objekta iste mase imaju suprotne brzine jednake veličine i sudare se frontalno, koja će biti njihova ukupna brzina nakon sudara?
- odgovorPod pretpostavkom elastičnog sudara i odsustva vanjskih sila, objekti će se odbiti istom brzinom, ali u suprotnom smjeru. Ako je sudar savršeno neelastični, oni će se držati zajedno i zaustaviti jer će se njihovi impulsi međusobno poništiti.
Zašto se lopte koje odskaču na kraju zaustave čak i ako su u vakuumu (bez otpora zraka)?
- odgovorIako vakuum eliminira otpor zraka, ne sprječava neelastične sudare lopte s tlom. Svaki put kada lopta odskoči, dio kinetičke energije se pretvara u druge oblike (poput zvuka ili energije deformacije), uzrokujući da lopta odskače niže sa svakim sljedećim odskokom dok se ne zaustavi.
Kako se impuls može "sakriti" u sistemima, kao što su rotirajući objekti?

odgovorDok linearni moment održava pravolinijsko kretanje objekata, rotirajući objekti imaju ugaoni moment. Objekt može imati nulti linearni moment, ali značajan ugaoni moment ako se rotira. Na primjer, čigra koja miruje na stolu nema linearni moment, ali ima ugaoni moment zbog svoje rotacije.