Sudari impulsa količine kretanja – problemi i rješenja

Sudari impulsa količine kretanja – problemi i rješenja

1. Gumeni metak od 40 grama pogodio je horizontalno u zid, kao što je prikazano na slici ispod. Metak se odbija istom brzinom. Kolika je promjena u impuls od lopte?

Poznato:

masa (m) = 40 grama = 0.04 kg

Početna brzina (v_o) = – 50 m/s

Konačna brzina (v_t) = 50 m/s

Smjer kretanja lopte (smjer brzine) je suprotan, tako da početna i konačna brzina imaju suprotne predznake.

Traži se: Promjena impulsa lopte

Rešenje:

Promjena momenta:

Δp = m(v)_t - v_o) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Gumena lopta od 75 grama bačena je horizontalno tako da udari u zid, kao što je prikazano na slici ispod. Lopta se odbija istom brzinom. Koliki je impuls?

Poznato:

Masa kugle (m) = 75 grama = 0.075 kg

Početna brzina (v_o) = -20 m/s

Konačna brzina (v_t) = 20 m/s

Smjer kretanja lopte (smjer brzine) je suprotan, tako da početna i konačna brzina imaju suprotne predznake.

Traži se: impuls

Rešenje:

Impuls = Promjena količine kretanja

I = Δp

I = m(v)_t - v_o) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 N-sekunda

Idealno elastičan sudar

3. Dvije kugle, A i B, približavaju se jedna drugoj duž horizontalne ravni. Brzina kugle A, v_A = 4 m/s i brzina kugle B, v_B = 6m/s. Sudar je savršeno elastičan. Brzina objekta B nakon sudara je 4 m/s. Kolika je brzina kugle A nakon sudara?

Poznato:

Masa kugle A (m_A) = m

Masa kugle B (m_B) = m

Brzina kugle A prije sudara (v_A) = 4 m/s

Brzina kugle B prije sudara (v_B) = 6 m/s

Brzina kugle B nakon sudara (v_B') = 4 m/s

Wanted: Brzina kugle A nakon sudara (v_A')

Rešenje:

Mase kuglica su iste, tako da:

Brzina kugle A prije sudara (v_A) = brzina kugle B nakon sudara (v_B') = 4 m/s

Brzina kugle B prije sudara (v_B) = brzina kugle A nakon sudara (v_A') = 6 m/s

Djelomično elastični sudari

4. Dva objekta sa ista masa se kreće pravolinijski približavajući se jedan drugog, kao što je prikazano na slici ispod. Ako v₂ je brzina objekta 2, nakon sudara udesno pri 5 ms^-1, zatim brzina objekta (1) nakon sudara je…

Poznato:

Masa objekta = m

Brzina objekta 1 prije sudara (v₁) = 8 m/s

Brzina objekta 2 prije sudara (v₂) = 10 m/s

Brzina objekta 2 nakon sudara (v₂') = 5 m/s

Traži se: Brzina objekta 1 nakon sudara (v₁')

Rešenje:

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5'

18 = v₁' + 5'

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

5. Objekt A mase 4 kg i objekt B mase 5 kg približavaju se jedan drugom duž horizontalne ravni kao što je prikazano na slici ispod. Nakon sudara, brzina kugle A = 4 m/s, a brzina kugle B = 2 m/s. Kolika je brzina kugle B prije sudara?

Poznato:

Masa objekta A (m_A) = 4 kg

Masa objekta BB (m_B) = 5 kg

Brzina objekta A prije sudara (v_A) = 6 m/s

Brzina objekta A nakon sudara (v_A') = 4 m/s

Brzina objekta B nakon sudara (v_B') = -2 m/s

Znakovi plus i minus označavaju da kuglice imaju suprotne smjerove.

Traži se: Brzina kugle B prije sudara (v_B)

Rešenje:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

24 – 10 = 16 + 5(v)_B')

14 – 16 = 5 (v_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

Znak minus označava da je smjer kretanja lopte nakon sudara suprotan smjeru kretanja lopte prije sudara.

IneSudari plastike

6. Kugla od 2 kg i kugla od 1 kg približavaju se jedna drugoj duž horizontalne ravni, kao što je prikazano na slici ispod.

Brzina kugle 1, v₁ = 2 ms^-1 i brzina kugle 2, v₂ = 4 ms^-1Nakon sudara, oba se drže zajedno. Kolika je brzina nakon sudara?

Poznato:

Masa kugle 1 (m₁) = 2 kg

Masa kugle 2 (m₂) = 1 kg

Brzina kugle 1 prije sudara (v₁) = 2 m/s

Brzina kugle 2 prije sudara (v₂) = -4 m/s

Smjer kretanja lopte raseljavanje (smjer brzine) je suprotan tako da brzina kugle 1 i brzina kugle 2 imaju suprotne predznake.

Traži se: Brzina nakon sudara (v')

Rešenje:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Šta je teorem o impulsu i impulsu?

odgovor: Teorem o impulsu i momentu kaže da je impuls primijenjen na objekt jednak promjeni njegovog momenta. Matematički, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$, gdje $F$ je prosječna primijenjena sila, $\Delta t$ je vrijeme tokom kojeg se sila primjenjuje, i $\Delta p$ je promjena momenta.

2. Kako se princip očuvanja impulsa primjenjuje tokom sudara?

odgovor: U izolovanom sistemu (bez vanjskih sila), ukupni impuls prije sudara jednak je ukupnom impulsu nakon sudara. To važi i za elastične i za neelastične sudare.

3. Razlikujte elastični i neelastični sudar.

odgovor: U elastičnom sudaru, i impuls i kinetička energija su očuvani. To znači da je ukupna kinetička energija prije sudara jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji nakon sudara. U neelastičnom sudaru, iako je impuls očuvan, kinetička energija nije nužno očuvana, a dio se može transformirati u druge oblike energije poput topline ili zvuka.

4. Zašto lopta koja se odbija na kraju prestane odskakivati ​​kada se pusti s određene visine?

odgovor: Iako lopta prolazi kroz približno elastične sudare sa tlom, ne pretvara se sva njena kinetička energija nazad u potencijalnu energiju. Dio energije se gubi u druge oblike kao što su toplota, zvuk i unutrašnje deformacije u lopti. Kao rezultat toga, sa svakim odskokom, visina se smanjuje sve dok se lopta na kraju ne zaustavi.

5. Kakav je odnos impulsa i promjene brzine?

odgovor: Impuls je proizvod prosječne sile i vremena u kojem ona djeluje na objekt. S obzirom na teorem o impulsu i impulsu, impuls je jednak promjeni impulsa. Za objekt konstantne mase, impuls ($p$) je $mass(m)\times velocity(v)$Dakle, promjena impulsa se prevodi u promjenu brzine.

6. Da li je moment kretanja i dalje očuvan u sudaru dva automobila, gdje se oba automobila potpuno zaustave?

odgovor: Da, impuls je i dalje očuvan. Ukupni impuls dva automobila prije sudara bio bi jednak ukupnom impulsu nakon sudara. Pošto se oba automobila zaustave, njihov pojedinačni impuls je nula, ali njihov ukupni impuls je i dalje isti kao prije sudara.

7. Kako impuls koji isporučuje zračni jastuk u automobilu smanjuje udar na putnika tokom sudara?

odgovor: Zračni jastuk povećava vrijeme usporavanja putnika. Produžavanjem tog vremena smanjuje se prosječna sila koju putnik osjeća (zbog teorema impulsa i momenta), čime se smanjuje rizik od povrede.

8. Zašto sportisti izvode "okret" prilikom doskoka sa značajne visine?

odgovor: Kotrljanjem pri doskoku, sportista povećava trajanje udara. Ovo duže vrijeme smanjuje prosječnu silu koja se javlja tokom doskoka, smanjujući rizik od povrede. To je primjena teorema o impulsu i momentu u stvarnom životu.

9. Kakav je odnos impulsa i Newtonovog trećeg zakona kretanja?

odgovor: Newtonov treći zakon kaže da za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija. U sudarima, jedan objekt djeluje silom na drugi, a drugi djeluje jednakom i suprotnom silom na prvi. To znači da je promjena momenta (ili impulsa) koju doživljava jedan objekt jednake veličine i suprotnog smjera od promjene momenta drugog objekta, što osigurava očuvanje momenta.

10. Kako ugao upada pri sudaru utiče na rezultantne brzine objekata koji se sudaraju?

odgovor: Ugao upada može odrediti smjer rezultujućih brzina nakon sudara. U dvodimenzionalnim sudarima, očuvanje impulsa mora se primijeniti odvojeno za horizontalnu i vertikalnu komponentu. U zavisnosti od ugla sudara i svojstava objekata, to može dovesti do različitih ishoda u smislu smjera i veličine rezultujućih brzina.

1. Kakav je odnos između impulsa i zamaha?
   • odgovorImpuls je promjena količine kretanja objekta. Matematički, impuls je proizvod sile i vremena u kojem ona djeluje, a jednak je promjeni količine kretanja.
2. Kako se zakon o očuvanju impulsa primjenjuje na sudare?
   • odgovorU izolovanom sistemu (gdje ne djeluju vanjske sile), ukupni impuls prije sudara jednak je ukupnom impulsu nakon sudara. Ovo je princip očuvanja impulsa.
3. Razlikujte elastične i neelastične sudare.
   • odgovorU elastičnom sudaru, i impuls i kinetička energija su očuvani. U neelastičnom sudaru, dok je impuls očuvan, kinetička energija nije. Potpuno neelastični sudari su podskup u kojem se objekti drže zajedno nakon sudara.
4. Zašto lopta za odskakanje na kraju prestane odskakivati ​​kada se više puta ispusti?
   • odgovorNijedan sudar nije savršeno elastičan zbog faktora poput otpora zraka i energije deformacije. Sa svakim odskokom, dio kinetičke energije lopte se pretvara u druge oblike, poput topline, što dovodi do sve manjih i manjih sljedećih odskoka dok se lopta ne zaustavi.
5. Kako impuls koji pruža zračni jastuk smanjuje vjerovatnoću povreda tokom saobraćajne nesreće?
   • odgovorZračni jastuk produžava trajanje sudara. Na taj način smanjuje prosječnu silu koja djeluje na putnika, čime se smanjuje rizik od ozljeda.
6. Zašto je lakše uhvatiti sirovo jaje pomicanjem ruke u skladu s kretanjem jajeta prilikom hvatanja, nego držanjem ruke nepomičnom?
   • odgovorPomicanjem ruke s kretanjem jajeta, povećavate vrijeme udara. To smanjuje prosječnu silu na jaje, što smanjuje vjerovatnoću da će se razbiti.
7. Kako karate stručnjak razbija dasku ili ciglu rukom, a da se ne povrijedi?
   • odgovorKarate stručnjak koristi brz i precizan pokret kako bi prenio veliki impuls u kratkom vremenskom periodu. Brzi prijenos zamaha lomi dasku, ali ruka ne ostaje u kontaktu dovoljno dugo da apsorbira razornu silu.
8. Zašto je opasno mirovati usred brzog autoputa?
   • odgovorAko automobil koji se kreće velikom brzinom udari u nepokretni objekt (ili osobu), promjena količine kretanja (a time i impulsa) događa se u vrlo kratkom vremenu, što dovodi do vrlo velikih sila. Ove velike sile mogu uzrokovati ozbiljna oštećenja.
9. Kada se dva objekta sudare, zašto bi jedan mogao osjetiti veću silu od drugog, čak i ako su im promjene impulsa iste?
   • odgovorIako je promjena momenta (a time i impulsa) ista za oba objekta zbog Newtonovog trećeg zakona, sila koju objekat doživljava zavisi od toga koliko brzo se mijenja moment. Ako jedan objekat ima kraće trajanje sudara, on će iskusiti veću silu.
10. Zašto neka sportska oprema, poput bejzbol rukavica ili štitnika za kriket, ima podstavu?

• odgovorPodloga povećava vrijeme tokom kojeg dolazi do sudara (kao što je udar lopte u opremu). Ovo raspoređuje impuls na duže vrijeme, smanjujući prosječnu silu i potencijalnu povredu.