Gravitacijsko polje – problemi i rješenja

Gravitacijsko polje – problemi i rješenja

1. Koliki je odnos gravitacionog polja objekta A i objekta B?

Poznato:

Masa objekta A (m _A ) = 1

Masa objekta B (m _B ) = 2

Udaljenost objekta A od planete Zemlje (r _A ) = 1

Udaljenost objekta B od planete Zemlje (r _B ) = 2

Traži se: Odnos gravitacionog polja objekta A i objekta B

Rešenje:

Jednačina gravitacijskog polja Zemlje:

g = magnituda gravitacionog polja, G = gravitaciona konstanta, m _B = masa Zemlje, r _B = poluprečnik Zemlje

Odnos gravitacionog polja:

g _A : g _B

G : G/2

1: 1/2

2: 1

2. Ako je položaj objekta A 0.5R iznad površine Zemlje, dok je položaj objekta B 2R iznad površine Zemlje, koji je odnos gravitacionog polja koje doživljavaju objekt A i objekt B? R je poluprečnik Zemlje.

Poznato:

Udaljenost objekta A od centra Zemlje = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Udaljenost objekta B od centra Zemlje = 2R + R = 3R = 3

Traži se: Odnos gravitacionog polja

Rešenje:

Gravitacijsko polje koje doživljava objekt A (g _A ):

Gravitacijsko polje koje doživljava objekt B (g _B ):

Odnos gravitacionog polja koje doživljavaju objekat A i objekat B:

3. Gravitacijsko polje na površini Zemlje je g, onda kolika je jačina gravitacijskog polja na visini od 1.5R iznad površine Zemlje? R = poluprečnik Zemlje.

rastvor

Sila gravitacije (F) je direktno proporcionalna gravitacijskom polju (g). Što je veća sila gravitacije, to je veće gravitacijsko polje.

Gravitacijska sila (F) je direktno proporcionalna sa 1/r² ^, gdje je r = udaljenost objekta od centra Zemlje. Sila gravitacije je direktno proporcionalna sa 1/r², ^tako da je gravitacijsko polje (g) također proporcionalno sa 1/ ^r².

Kada se astronaut nalazi na površini Zemlje koja je udaljena R (R = poluprečnik Zemlje) od centra Zemlje, gravitaciono polje je g. To se može dokazati sljedećim proračunima:

Gravitacijsko polje (g) je proporcionalno sa 1 / R² ^. Ako je R = 1, onda je 1 / R² ⁼ 1/1² ⁼ 1/1 = 1. Ako je udaljenost astronauta od centra Zemlje = 1, onda astronaut doživljava gravitacijsko polje od = (g) (1) = g.

Udaljenost astronauta od centra Zemlje je 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, tada astronaut podliježe gravitacijskom polju od: 1 / R² ⁼ 1 / 1.5² ⁼ 1 / 2.25. Dakle, ako je udaljenost astronauta od centra Zemlje = 1.5, tada astronaut ima gravitacijsko polje od = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Koliki je odnos Zemljinog gravitacijskog polja za dva objekta, jedan na površini Zemlje i drugi na visini od ½ R od Zemljine površine (R = poluprečnik Zemlje)?

Poznato:

Udaljenost objekta A od centra Zemlje (r _A ) = R = 1

Udaljenost objekta B od centra Zemlje (r _B ) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Traži se: Odnos Zemljinog gravitacijskog polja

Rešenje:

Zemljino gravitacijsko polje kojem podliježe objekt A (g _A ):

Zemljino gravitacijsko polje koje doživljava objekt A (g _B ):

Odnos Zemljinog gravitacijskog polja kojim djeluju objekti A i B:

1. Šta je gravitaciono polje?
   • odgovor: Gravitacijsko polje predstavlja prostor oko mase gdje bilo koja druga masa osjeća silu usljed gravitacije. To je način opisivanja kako objekti utiču jedni na druge putem gravitacionog privlačenja bez direktnog kontakta.
2. Kako se mijenja jačina gravitacijskog polja kako se udaljavate od mase koja ga proizvodi?
   • odgovor: Jačina gravitacionog polja opada s kvadratom udaljenosti od mase izvora. Konkretno, slijedi zakon inverznog kvadrata: ako udvostručite udaljenost, jačina polja postaje četvrtina svoje početne jačine.
3. Kakva je veza između gravitacijskog polja i gravitacione sile?
   • odgovor: Jačina gravitacionog polja u nekoj tački u prostoru, predstavljena sa $g$, definirana je kao gravitacijska sila (F) po jedinici mase (m) koju osjeća mala testna masa postavljena u toj tački. Matematički, $g=F/m$.
4. Kako se gravitacijsko polje Zemlje mijenja s nadmorskom visinom?
   • odgovor: Kako se nadmorska visina povećava (kako se udaljavate od centra Zemlje), jačina gravitacijskog polja se smanjuje. Zbog toga astronauti u orbiti doživljavaju mikrogravitaciju, iako su još uvijek pod utjecajem Zemljine gravitacije.
5. Šta znači reći da su gravitacijska polja „konzervativna polja“?
   • odgovor: Konzervativno polje znači da je rad izvršen na objektu koji se kreće između dvije tačke u polju nezavisan od pređenog puta. Za gravitaciona polja, to znači da je rad koji gravitaciona sila izvrši na objektu koji se kreće između dvije tačke isti bez obzira kojim putem se kreće.
6. Kako se gravitacijska polja više masa kombinuju?
   • odgovor: Gravitacijska polja više masa se superponiraju ili kombinuju vektorski. U bilo kojoj datoj tački, rezultujuće gravitacijsko polje je vektorski zbir gravitacijskih polja koje proizvodi svaka pojedinačna masa.
7. Kako masa objekta utiče na gravitaciono polje koje proizvodi?
   • odgovor: Gravitacijsko polje koje proizvodi objekt direktno je proporcionalno njegovoj masi. Masivniji objekt će proizvesti jače gravitacijsko polje.
8. Kako se mjeri jačina gravitacionog polja?
   • odgovor: Jačina gravitacionog polja se mjeri silom po jedinici mase. U SI sistemu jedinica, mjeri se u $N/kg$ (Njutna po kilogramu).
9. Mogu li gravitacijska polja funkcionirati? Ako da, kako?
   • odgovor: Da, gravitacijska polja mogu vršiti rad. Kada se objekt kreće u smjeru gravitacijskog polja (poput jabuke koja pada prema Zemlji), gravitacijsko polje vrši rad na objektu, a gravitacijska potencijalna energija objekta se smanjuje.
10. Kakav je odnos između gravitacijskog polja i gravitacijske potencijalne energije?

• odgovor: Gravitacijska potencijalna energija je energija koju objekt ima zbog svog položaja u gravitacijskom polju. Promjena gravitacijske potencijalne energije objekta povezana je s radom koji gravitacijska sila obavlja dok se objekt kreće. Gravitacijsko polje može se izvesti iz gradijenta (ili prostornog derivata) gravitacijskog potencijala.