Slobodno kretanje – problemi i rješenja
1. Kamen slobodno pada sa visine od 45 metara. Ako je ubrzanje gravitacije 10 ms -2 , kolika je brzina kamena kada udari o tlo?
Poznato:
Visina (v) = 45 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Traži se: Konačna brzina kamena kada udari o tlo ( vt )
Rešenje:
Jednačina kretanja u slobodnom padu :
v t 2 = 2 gh
Konačna brzina kamena:
v t 2 = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. Objekt slobodno pada s visine bez početne brzine. Objekt udara u tlo 2 sekunde kasnije. Ubrzanje usljed gravitacije je 10 ms -2 . Odredite visinu
Poznato:
Vremenski interval (t) = 2 sekundi
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Traži se: Visina (v)
Rešenje:
Jednačina kretanja u slobodnom padu:
h = ½ gt 2
Visina:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 metara
3. Predmet mase 2 kg pada slobodnim padom sa visine od 20 metara iznad tla. Koji je vremenski interval zadržavanja predmeta u zraku? Ubrzanje usljed gravitacije je 10 ms -2
Poznato:
Visina (v) = 20 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Traži se : Vremenski interval (t)
Rešenje:
Jednačina kretanja u slobodnom padu:
h = ½ gt 2
Vremenski interval:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t² )
20/5 = t²
4 = t²
t = √4
t = 2 sekundi
4. Dva objekta, objekt 1 i objekt 2, padaju slobodno s visine h 1 i h 2 istovremeno. Ako je h 1 : h 2 = 2 : 1, koji je omjer vremenskog intervala od objekta 1 do objekta 2?
Poznato:
Visina objekta 1 (h 1 ) = 2
Visina objekta 2 (h 2 ) = 1
Ubrzanje usljed gravitacije = g
Traži se: t 1 : t 2
Rešenje:
Objekt 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt² / 1
4 = gt 1 2
4/g = t² / 1
t1 = √4 /g
Objekt 2:
h² = 1/2 gt ² 2
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt² / 2
2 = gt 2 2
2/g = t² / 2
t² = √² /g
Odnos vremenskih intervala:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Predmet ispušten sa visine h iznad tla. Konačna brzina kada predmet udari u tlo je 10 m/s. Koji je vremenski interval da se dostigne ½ h iznad tla? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/ s²?
Poznato:
Konačna brzina (vt ) = 10 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Željeno: Vremenski interval za dostizanje 1/2 sata iznad tla
Rešenje:
Visina h:
v t 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) h
100 = 20 sati
h = 100 / 20
h = 5 metara
Visina od 1/2 h = 1/2 (5 metara) = 2.5 metra. Vremenski interval potreban da se dostigne 2.5 metra iznad tla:
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t 2
2.5 = 5 t 2
t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekunde
6.
Kretanje kokosa u slobodnom padu ( slika 1 ) i kretanje lopte koju je učenik bacio vertikalno prema gore do najviše tačke t (slika e2). Odredite vrstu oba kretanja s.
Rešenje:
Slika 1 = kretanje u slobodnom padu = Ubrzanje
Slika 2 = vertikalno kretanje = usporavanje
Tačan odgovor je A.
7. Kamen slobodno pada sa zgrade. Vremenski interval potreban kamenu da padne na tlo je 3 sekunde, a ubrzanje gravitacije je 10 m/s² . Odredite visinu zgrade.
A. 15 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 45 m
Poznato:
Vremenski interval (t) = 3 sekundi
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms -2
Traži se: Visina zgrade (h)
Rešenje:
Poznato: vremenski interval (t) i ubrzanje usljed gravitacije (g), traži se: visina (h) pa koristimo jednačinu kretanja u slobodnom padu: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 metara
Tačan odgovor je A.
8. Plod slobodno pada sa stabla na visini od 12 m iznad tla. Ako je ubrzanje usljed gravitacije g = 10 m/s² i zanemari se trenje zraka, tada odredite visinu ploda iznad tla nakon 1 sekunde.
A. 7 m
B. 6 m
C. 5 m
D. 4 m
Poznato:
Visina drveta (v) = 12 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Vremenski interval (t) = 1 sekundi
Željena visina: Visina ploda iznad zemlje
Rešenje:
Nakon 1 sekunde, voće slobodno pada do:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metara
Visina ploda iznad zemlje nakon 1 sekunde:
12 metara – 5 metara = 7 metara
Tačan odgovor je A.
- Šta je kretanje u slobodnom padu?
Odgovor : Slobodni pad se odnosi na kretanje objekta pod utjecajem samo gravitacijske sile, bez ikakvih drugih sila (poput otpora zraka) koje djeluju na njega.
- Kako se izračunava ubrzanje usljed gravitacije, koje se često predstavlja kao , utiče na slobodno padajući objekat?
Odgovor : Svi objekti u slobodnom padu blizu Zemljine površine doživljavaju konstantno ubrzanje usljed gravitacije, , koje iznosi približno dolje. To znači da se brzina objekta povećava za taj iznos za svaku sekundu slobodnog pada.
- Ako je otpor zraka zanemarljiv, kako masa objekta utiče na njegovo ubrzanje slobodnog pada?
Odgovor : U odsustvu otpora zraka, masa objekta ne utiče na njegovo ubrzanje slobodnog pada. Svi objekti, bez obzira na njihovu masu, padaće s istim ubrzanjem usljed gravitacije, .
- Zašto se čini da astronauti lebde unutar Međunarodne svemirske stanice (ISS) ako je gravitacija još uvijek prisutna tamo?
Odgovor : Astronauti unutar ISS-a izgledaju kao da lebde ne zato što nema gravitacije, već zato što su i astronauti i ISS u kontinuiranom stanju slobodnog pada oko Zemlje. Oni u suštini padaju istom brzinom kao i ISS, stvarajući osjećaj bestežinskog stanja.
- Koja je razlika između težine i mase u kontekstu slobodnog pada?
Odgovor : Masa je mjera količine materije u objektu i ostaje konstantna bez obzira na njegovu lokaciju. Težina, s druge strane, je sila koja djeluje na objekt zbog gravitacije. Ona varira ovisno o gravitacijskom polju. Tokom slobodnog pada, objekt se osjeća bestežinski jer na njega ne djeluje normalna sila, ali njegova masa ostaje nepromijenjena.
- Ako se objekt baci prema gore, šta se dešava s njegovom brzinom dok se diže? A šta se dešava kada počne padati nazad?
Odgovor : Kada se objekt baci prema gore, on usporava pod utjecajem gravitacije. Njegova brzina se smanjuje dok ne postane nula u svojoj najvišoj tački. Kako počinje padati natrag, ubrzava zbog gravitacije, povećavajući svoju brzinu u smjeru prema dolje.
- Kolika je terminalna brzina u kontekstu slobodnog pada?
Odgovor : Terminalna brzina je konstantna maksimalna brzina koju dostigne padajući objekt kada se sila gravitacije prema dolje uravnoteži silom otpora zraka prema gore. U ovom trenutku, objekt više ne ubrzava i nastavlja padati konstantnom brzinom.
- Kako visina s koje objekt pada utječe na vrijeme potrebno da stigne do tla?
Odgovor : Vrijeme potrebno da objekt padne na tlo proporcionalno je kvadratnom korijenu visine s koje pada (pod pretpostavkom da nema otpora zraka). Objektu koji se ispušta s veće visine trebat će više vremena da stigne do tla nego objektu koji se ispušta s manje visine.
- Šta se dešava sa potencijalnom energijom objekta dok slobodno pada pod uticajem gravitacije?
Odgovor : Kako objekt slobodno pada pod utjecajem gravitacije, njegova potencijalna energija (u odnosu na tlo) se smanjuje. Ovo smanjenje potencijalne energije se pretvara u kinetičku energiju, što uzrokuje povećanje brzine objekta.
- Ako se dva objekta različitog oblika, ali iste mase, spuste sa iste visine u vakuumu, koji će prvi udariti o tlo?
Odgovor : U vakuumu, gdje nema otpora zraka, oba objekta će istovremeno udariti o tlo. Njihov oblik neće biti važan jer na njih djeluje samo gravitacija, a njihove mase su iste.
