Dinamika čestica – problemi i rješenja

Dinamika čestica – problemi i rješenja

1. Predmet A mase 6 kg i predmet B mase Masa od 4 kg povezanog užetom i povučenog silom F = 60 N, kao što je prikazano na slici ispod. Koeficijent kinetičko trenje između poda i oba objekta je 0.5 (tan θ = ¾). Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²Kolika je veličina sile zatezanja?

Poznato:

Masa objekta A (m_A) = 6 kg

Masa objekta B (m_B) = 4 kg

Sila (F) = 60 Newtona

Koeficijent kinetičkog trenja između objekta i poda (μ_k) = 0.5

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Traži se: Sila zatezanja (T)

Rešenje:

Horizontalna komponenta sile F:

F_x = F cos θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Vertikalna komponenta sile F:

F_y = F sin θ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

The normalna snaga na objektu A:

N_A = w_A = m_A g = (6)(10) = 60 N

Normalna sila na objekat B:

N_B +F_y - w_B = 0

N_B +F_y = w_B

N_B = w_B - F_y = m_B g – F_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Sila kinetičkog trenja između objekta A i poda:

f_kA = μ_k N_A = (0.5)(60) = 30 N

Sila kinetičkog trenja između objekta B i poda:

f_kB = μ_k N_B = (0.5)(4) = 2 N

Izračunajte ubrzanje oba objekta:

ΣF = mA

F_x – T + T – f_kB - f_kA = (m_A +m_B) i

F_x - f_kB - f_kA = (m_A +m_B) i

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/s²

Izračunajte silu zatezanja:

Objekt A:

ΣF = mA

T_A - f_kA = m_A a

T_A – 30 = (6)(1.6)

T_A - 30 = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objekt B:

ΣF = mA

F_x - f_kB - T_B = m_B a

48 – 2 – T_B = (4)(1.6)

46 – T_B = 6.4

46 – 6.4 = T_B

T_B = 39.6 N

2. Ako je koeficijent kinetičkog trenja između oba bloka i poda 0.2, koji je ubrzanje oba objekta? (cos 37^o = 0,8, sin 37^o = 0,6)

Poznato:

Masa objekta A (m_A) = 4 kg

Masa objekta B (m_B) = 2 kg

Sila (F) = 30 Newtona

Koeficijent kinetičkog trenja između objekta i poda (μ_k) = 0.2

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

cos 37^o = 0.8

greh 37^o = 0.6

Traži se: Ubrzanje oba objekta

Rešenje:

Horizontalna komponenta sile F:

F_x = F cos θ

F_x = (30)(0.8) = 24 N

Vertikalna komponenta sile F:

F_y = F sin θ

F_y = (30)(0.6) = 18 N

Normalna sila na objekat A:

N_A = w_A = m_A g = (4)(10) = 40 N

Normalna sila na objekat B:

N_B +F_y - w_B = 0

N_B +F_y = w_B

N_B = w_B - F_y = m_B g – F_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Sila kinetičkog trenja između objekta A i poda:

f_kA = μ_k N_A = (0.2)(40) = 8 N

Sila kinetičkog trenja između objekta B i poda:

f_kB = μ_k N_B = (0.2)(2) = 0.4 N

Ubrzanje oba objekta:

ΣF = mA

F_x - f_kB - f_kA = (m_A +m_B) i

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/s²

3. Dva objekta povezana užetkom preko kotura kao što je prikazano na slici ispod. Masa objekta A = m_A, masa f objekta B = m_B a ubrzanje bloka B je a. Ubrzanje usljed gravitacije je g. Kolika je sila zatezanja na bloku B?

Rešenje:

Horizontalna površina je glatka tako da nema trenja. Jedina sila koja ubrzava sistem je težina bloka B.

Ubrzanje sistema:

Sila zatezanja (T):

Zamjena m_A u jednačini 1 sa m_A u jednačini 2.

1. Koja je razlika između statike i dinamike u kontekstu čestica?
   • odgovor: Statika se bavi proučavanjem sila koje djeluju na čestice u ravnoteži, gdje su sve sile uravnotežene i nema ubrzanja. Dinamika, s druge strane, proučava sile i rezultirajuće kretanje čestica kada su sile neuravnotežene, uzrokujući ubrzanje.
2. Kako se Newtonov drugi zakon primjenjuje na kretanje čestice?
   • odgovor: Newtonov drugi zakon kaže da je sila koja djeluje na česticu jednaka masi čestice pomnoženoj s njenim ubrzanjem: $F=ma$Ovaj zakon opisuje kako će sila uticati na kretanje čestice, u zavisnosti od njene mase i ubrzanja koje proizvodi sila.
3. Šta je princip očuvanja linearnog momenta i kako se primjenjuje na čestice?
   • odgovor: Princip očuvanja linearnog momenta kaže da ukupni linearni moment zatvorenog sistema čestica ostaje konstantan ako na sistem ne djeluju vanjske sile. To znači da će ukupni moment prije i poslije interakcije između čestica unutar sistema biti isti.
4. Kakav je odnos koncepta rada izvršenog na čestici sa primijenjenom silom i pomakom čestice?
   • odgovor: Rad izvršen na čestici je proizvod sile primijenjene na česticu, pomaka čestice i kosinusa ugla između vektora sile i pomaka: $W=Fd\cos \theta$.
5. Koja je razlika između kinetičke i potencijalne energije u kontekstu čestice?
   • odgovor: Kinetička energija je energija čestice usljed njenog kretanja i data je sa 1/2 ​mv², gdje $m$ je masa i $v$ je brzina. Potencijalna energija je energija uskladištena u čestici zbog njenog položaja u polju sile (kao što su gravitacijsko ili električno polje). Specifičan izraz za potencijalnu energiju zavisi od sile koja djeluje na česticu.
6. Kakva je veza između impulsa na čestici i promjene njenog momenta?
   • odgovor: Impuls na česticu je proizvod sile primijenjene na česticu i vremenskog trajanja primjene sile. Jednak je promjeni impulsa čestice: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Šta se podrazumijeva pod pojmom „slobodna čestica“ i kako se ona ponaša?
   • odgovor: Slobodna čestica je ona koja nije podvrgnuta nikakvim silama. Prema Newtonovom prvom zakonu, slobodna čestica će ili ostati u mirovanju ako je u početku u mirovanju ili će se kretati konstantnom brzinom ako je u početku u pokretu.
8. Kakvu ulogu trenje igra u dinamici čestica?
   • odgovor: Trenje je sila koja se suprotstavlja relativnom kretanju između površina u kontaktu. U kontekstu dinamike čestica, trenje može usporiti ili zaustaviti kretanje čestice, ovisno o smjeru i veličini sile trenja.
9. Kako centralna sila utiče na putanju čestice?
   • odgovor: Centralna sila je ona koja djeluje duž linije koja spaja česticu sa fiksnom tačkom, koja se naziva centar. Takve sile su uobičajene u gravitacijskim i električnim interakcijama i uzrokovat će kretanje čestice po putanji koja održava određeni ugaoni moment oko centra, što često rezultira eliptičnim ili kružnim orbitama.
10. Kakav je odnos između neto vanjske sile koja djeluje na sistem čestica i brzine promjene ukupnog linearnog momenta sistema?

• odgovor: Prema Newtonovom drugom zakonu primijenjenom na sistem čestica, neto vanjska sila koja djeluje na sistem jednaka je brzini promjene ukupnog linearnog momenta sistema: Fext​=dP/dt​, gdje $\mathbf{P}$ je ukupni linearni impuls.